Università degli Studi di Perugia

Prova scritta ed orale

si prega di consultare al riguardo il sito della Facoltà di Economia, al seguente indirizzo: www.ec.unipg.it/economia/

Parte I: Introduzione ai processi stocastici .Generalità sui processi stocastici .I principali tipi di processo stocastico .La caratterizzazione probabilistica .Processi di Markov .Processi omogenei a incrementi indipendenti .Scommesse eque e martingale .I processi binomiali .Lo schema delle prove ripetute .La distribuzione di Bernoulli .La variabile di Bernoulli come processo stocastico .Funzioni di guadagno additive .Funzioni di guadagno moltiplicative .Proprietà asintotiche della distribuzione di Bernoulli .Convergenza di processi binomiali a processi nel tempo continuo .Processi di guadagno moltiplicativi .Moti Browniani e processi di diffusione .Il moto Browniano .Il moto Browniano geometrico .L'approccio differenziale alla descrizione della dinamica stocastica .I processi di diffusione e il lemma di Ito .Applicazioni .
Parte II: Le opzioni finanziarie .Generalità sulle opzioni .Contratti forward e contratti di opzione .Opzioni europee e opzioni americane: caratterizzazione .La relazione di parit` a put-call .Le principali tipologie di contratti di opzione .Opzioni implicite: zero coupon bond emessi da imprese .Opzioni implicite: investimenti azionari con minimi garantiti .Il modello binomiale .Valutazione binomiale: lo schema di mercato uniperiodale .Il portafoglio replicante e le probabilità risk neutral .Il ruolo del principio di arbitraggio e delle probabilità risk neutral .Lo schema con due periodi. Valutazione risk neutral e strategia di replica autofinanziante .Le formule di valutazione per put e call europee nello schema multiperiodale .Il Delta .Utilizzazione
93pratica del modello binomiale .Il modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale .Il modello di Black e Scholes .Le ipotesi del modello .la dinamica del prezzo dell'opzione .L'argomentazione di hedging e l'equazione di valutazione .La formula di Black e Scholes per call e put europee .Analisi delle formule di Black e Scholes .La soluzione in forma integrale e la valutazione risk neutral .Il Delta hedging .Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividendi deterministici .Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividend yield deterministico .Opzioni su valuta: il modello di Garman e Kohlhagen .
Parte III. Pricing di arbitraggio di contratti interest rate sensitive
Generalità sui tassi di interesse in condizioni di incertezza
Modelli univariati per il rischio di tasso nel tempo continuo
La dinamica stocastica del tasso a breve: mean reversion
L'argomentazione di hedging e il prezzo di mercato del rischio
L'equazione generale di valutazione e la soluzione in forma integrale
Misure di rischio di tasso di interesse e duration stocastica
Il modello di Cox, Ingersoll e Ross. Soluzioni in forma chiusa
Il modello di Vasicek. Soluzioni in forma chiusa

Parte I: Introduzione ai processi stocastici
Parte II: Le opzioni finanziarie
Parte III. Pricing di arbitraggio di contratti interest rate sensitive

Lezioni frontali

Dispense
PER ESTENSIONI ED APPROFONDIMENTI:
HULL J.C., Opzioni, Futures e altri derivati , Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1997.

- Conoscenza, comprensione e applicazione degli strumenti fondamentali per la valutazione e l'hedging dei prodotti derivati.
- Conoscenza, comprensione e applicazione dei modelli stocastici dei mercati finanziari esenti da arbitraggi.
Il corso fornisce gli strumenti fondamentali per la valutazione e l'hedging dei contratti derivati. La tematica è affrontata basandosi sui contenuti tecnici dei modelli stocastici di arbitraggio che caratterizzano i mercati finanziari di riferimento. Per la valutazione di opzioni su azioni/valute/commodity vengono introdotti e studiati il modello binomiale di Cox, Ross e Rubinstein e il modello di Black e Scholes. Per la valutazione di prodotti obbligazionari e di derivati su tassi di interesse vengono utilizzati tipici modelli unifattoriali, come il modello di Cox, Ingersoll e Ross e il

si prega di consultare il sito della Facoltà al seguente indirizzo:
www.ec.unipg.it/economia/

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Facoltativa ma fortemente consigliata -

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