Università degli Studi di Perugia

• analisi
• geometria

Prova scritta e prova orale

Come da Calendario di Esami

Unità didattica: Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili (32 ore)

Calcolo infinitesimale per le curve: funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di prima specie.

Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità per funzioni di più variabili; topologia in Rⁿ e proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice hessiana; ottimizzazione; estremi liberi.

Unità didattica: Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali (16 ore)

Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di variabili, calcolo di volumi.

Campi vettoriali: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel piano.

Unità didattica: Serie di Funzioni (6 ore)

Serie di funzioni: convergenza totale, teoremi di continuità della somma, di derivabilità termine a termine e di integrazione per serie. Serie di potenze e serie di Taylor; serie trigonometriche e cenni alle serie di Fourier.

Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili

Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali

Serie di Funzioni

lezioni frontali e tutorato

Testo consigliato

C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 2 - Galeno Ed.

Testi integrativi

C. Bardaro - C. Vinti Complementi ed Esercizi di Analisi Matematica 2 - Galeno Ed.

Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate ed in particolare dell'ingegneria.

25 febbraio 2014 - 1 giugno 2014?

lezione : martedì ore 11,30-13,30 aula C

               giovedì ore 8,30-11,30 aula C

tutorato: martedì ore 15,30-16,30 aula D

                lunedì ore 14,30 - 17,30

consultazioni II semestre:

Mercoledì ore 9.00-11.00

Giovedì ore 11.30 - 13.30

II semestre

Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria - Aula C,D

I semestre: Lunedi' ore 9-10.30 -- Venerdì ore 9-11.30

 II semestre:  Mercoledì ore 9.00-11.00 -- Giovedì ore 11.30 - 13.30

 Periodo estivo: il martedì  dalle ore 10.00 alle 12.30 ed il  mercoledì dalle 10.00 alle 11.00

Facoltà di Ingegneria - Perugia, II Piano del Biennio

Elementi di logica. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p.
Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso.
Spazi vettoriali. Spazi vettoriali di funzioni. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Dimensione .
Applicazioni lineari. Spazi vettoriali n-dimensionali e isomorfismo con . Lo spazio Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base.
Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione.
Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base
Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Invertibilità di una matrice, suo determinante, dipendenza
lineare delle colonne.
Sistemi di Cramer. Rango di una matrice. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni.
Sistemi lineari non omogenei e teorema di Rouché-Capelli. Sistema omogeneo associato. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione.
Rette e segmenti orientati. Riferimenti affini e cartesiani. Lo spazio V(S) dei vettori geometrici. Coordinate di un vettore e degli estremi dei suoi rappresentanti.
Parallelismo e complanarità fra vettori e condizioni sulle loro coordinate.
Condizioni di allineamento e complanarità fra punti. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano e parametri di giacitura.
Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta e parametri direttori. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine.
Spazio Euclideo.
Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti, sfera. Versore di una retta orientata e coseni direttori. Condizioni di ortogonalità.
Ampliamento proiettivo dello spazio affine. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee.
Complessificazione del piano reale. Rette isotrope e punti ciclici. Curve algebriche (cenni). Teorema di Bézout.
Classificazione delle coniche. Conica per cinque punti. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio.
Quadriche (cenni).

Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione.
Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Coniche. Quadriche (cenni).

Lezioni alla lavagna

A. BASILE , ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA CARTESIANA, ED. MARGIACCHI - PERUGIA

Risultati d'apprendimento previsti:

Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.

Come da calendario Accademico

Primo semestre, 4/5 ore settimanali

Tutor: 12 ore

Raccomandata

Facolta' di Ingegneria, S. Lucia

Lunedi'  ore 12,30-13,30;     Martedi' ore 18-19;

Ingegneria, S. Lucia;     Dipartimento di Matematica e Informatica.