| Docente | Simone PACETTI |
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| Tipologia | Attività formative caratterizzanti |
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| Ambito | TEORICO E DEI FONDAMENTI DELLA FISICA |
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| Settore | FIS/02 |
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| CFU | 12 |
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| Modalità di svolgimento | Convenzionale |
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| Programma | Numeri complessi e loro proprietà con applicazioni in Fisica
Funzioni analitiche
Trasformazioni conformi
Zeri e singolarità
Integrazione delle funzioni analitiche a variabile complessa
Teorema e formula integrale di Cauchy
Lemmi per l'integrazioni su archi infiniti e infinitesimi
Lemma di Jordan
Valore principale di Cauchy e formula di Sokhotsky-Plemelj
Il teorema dei residui
Rappresentazioni integrali e serie
Teoremi di convergenza
Serie di Taylor e Laurent
Sviluppo di Mittag-Leffler
Continuazione analitica
Relazioni di dispersione
Prodotti infiniti
La funzione Gamma di Eulero
La funzione Zeta di Riemann Spazi vettoriali lineari
Disuguaglianza di Schwarz
Spazi di Banach, di Hilbert e serie di vettori
Operatori lineari e basi
Operatori hermitiani e unitari
Operatori di proiezione
Autovettori e autovalori
Rappresentazione di un operatore e del suo aggiunto
Trasformazioni di basi, vettori e operatori
Basi ortonormali e trasformazioni unitarie
Equazione agli autovalori e diagonalizzazione
Operatori diagonalizzabili ed operatori normali
Osservabili in meccani quantistica
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Diagonalizzazione simultanea di operatori normali
Matrici di Pauli e loro algebra
Misura di Lebesgue
Integrazione à la Lebesgue
Serie di Fourier
Serie trigonometrica e della fasi
Lo spazio delle funzioni a quadrato sommabili
Teoremi di convergenza di successioni di funzioni
Distribuzioni e la delta di Dirac
Trasformate di Fourier
Metodo delle trasformate di Fourier per la risoluzioni di equazioni
differenziali
La funzione di Green
Equazioni integrali |
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| Supplement | Funzioni analitiche complesse a variabile complessa
Teoremi sull'integrazione nel piano complesso
Rappresentazioni integrali e serie
Spazi vettoriali lineari
Definizione, rappresentazione e algebra degli operatori lineari
Trasformate di Fourier
Equazioni differenziali ed integrali |
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| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
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| Testi consigliati | S. Lang , Complex Analysis, Springer Verlag
L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill
C. Rossetti, Metodi Matematici per la Fisica, Levrotto e Bella editore |
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| Risultati apprendimento | Capacità di manipolazione di funzioni analitiche complesse, ovvero:
identificazione di singolarità, proprietà asintotiche, rappresentazioni
in serie ed integrali, nonché integrazione nel piano complesso tramite
l'uso di teoremi e lemmi notevoli. Abilità nel calcolo e utilizzo delle
trasformate di Fourier. Conoscenza dell'algebra degli operatori lineari
negli spazi di Hilbert, con particolare attenzione ad operatori hermitiani
e unitari. Padronanza di metodi per la classificazione di equazioni
integrali e differenziali e conseguente verifica dell'esistenza e
unicità della soluzione, come pure di metodi risolutivi. |
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| Periodo della didattica | Inizio: ottobre 2013
fine: giugno 2014 |
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| Calendario della didattica | Da definirsi |
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| Attività supporto alla didattica | Nessuna |
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| Lingua di insegnamento | Italiano |
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| Frequenza | Facoltativa |
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| Sede | Dipartimento di Fisica
Via A. Pascoli
Perugia |
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| Ore | | Teoriche | 84 |
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| Pratiche | 0 |
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| Studio individuale | 216 |
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| Didattica Integrativa | 0 |
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| Totale | 300 |
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| Anno | 2 |
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| Periodo | I semestre II semestre |
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| Note | Nessuna |
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| Orario di ricevimento | Martedi 15:00 - 17:00 |
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| Sede di ricevimento | Dipartimento di Fisica, Via A. Pascoli - Perugia
V piano
Studio n. 40 (prima porta a destra del corridoio a destra delle scale) |
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| Codice ECTS | 2013 - 3607 |
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