Università degli Studi di Perugia

L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.

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8 sessioni di esame disponibili alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/MatematicaCalendarioEsami

Concetti basilari dell'Analisi Matematica di una Laurea Triennale in Matematica.

Spazi Lp(A): convergenza in misura, convergenza ed approssimazione, compattezza, convoluzione e approssimazione; Spazi di Hilbert: generalità, geometria degli spazi di Hilbert, operatori lineari, proiezioni, dualità, sistemi ortonormali completi, operatori aggiunti di Hilbert. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione; operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente convessi; dualità e topologie deboli; le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti recenti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi ed applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Lezioni alla lavagna, con lo svolgimento di numerosi esercizi per agevolare la comprensione del corso.

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011.
P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008.
F. Albiac & N.J. Kalton, Topics in Banach space theory, Graduate Texts in Math. 233, Springer, New York, 2006.
E. DiBenedetto, Real analysis, Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher, Birkhäuser Boston, MA, 2002.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale.

Inizio il 30 Settembre 2013 e il termine coincide con l'espletamento delle 63 ore frontali previste per il corso.

Si articola in 6 ore alla settimana ed è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioLezioni

Consultazione studenti personalizzata.

E' vivamente raccomandata la frequenza alle lezioni per una buona comprensione della materia.

Sala Riunioni del V Piano del Dipartimento di Matematica e Informatica dell'Università di Perugia.

Il docente distribuirà materiale didattico utile per una migliore comprensione del corso, allo scopo di facilitare la preparazione dell'esame.