Università degli Studi di Perugia

Prova orale. Durante il corso saranno assegnati esercizi e problemi: le esercitazioni e la partecipazione attiva a tali esercitazioni faranno parte della valutazione finale.

Non disponibili.

Si articola in 7 appelli di esame disponibili alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/MatematicaCalendarioEsami.

Introduzione ai mercati finanziari: titoli primitivi e titoli derivati, mercati di borsa e mercati fuori borsa, tipi di operatori: hedgers, speculatori ed arbitraggisti, opzioni, problema della valutazione e della copertura dei titoli derivati, prezzo neutrale al rischio e valutazione d’arbitraggio. Elementi di probabilità: spazi di probabilità, indipendenza, sigma-algebre ed informazione, Teorema di Radon–Nikodým, attesa condizionata e cambio di misura di probabilità, processi stocastici discreti, filtrazioni e martingale. Modelli di mercato a tempo discreto: arbitraggi e misure martingala, teoremi fondamentali della valutazione, modello binomiale. Processi stocastici a tempo continuo: filtrazioni, moto Browniano reale, martingale. Integrale di Riemann-Stieltjes, elementi di teoria dell’integrazione stocastica, formula di Itô, cenni sulle equazioni differenziali stocastiche, martingala esponenziale, moto Browniano geometrico. Modello di Black & Scholes: strategie autofinanzianti, misure martingala e teorema di Girsanov, formula di valutazione di di Black & Scholes per il prezzo di un'opzione call di tipo Europeo, sensitività del modello. Modelli di mercato a tempo continuo: teorema di rappresentazione delle martingale Browniane, processo del prezzo di mercato del rischio, valutazione e copertura di derivati di tipo Europeo in mercati completi. Modellizzazione dei tassi d’interesse: tassi di interesse e obbligazioni, modelli stocastici per i prezzi dei bond senza cedole, modelli per lo short-rate e per il tasso forward istantaneo.

Introduzione ai mercati finanziari - Elementi di probabilità - Modelli di mercato a tempo discreto - Processi stocastici a tempo continuo ed elementi di teoria dell'integrazione stocastica - Modello di Black&Scholes - Modelli di mercato a tempo continuo - Modelli per i tassi di interesse.

Lezioni frontali - esercitazioni.

T. Björk, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 2004.

J. C. Hull, Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson Italia S.p.a., 2006.

M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer (second edition), 2005.

A. Pascucci, Calcolo Stocastico per la Finanza, Springer-Verlag Italia, Milano, 2008.

D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3^rd edn.,Springer–Verlag, Berlin, 1999.

Fornire una solida introduzione ai problemi posti dalla moderna Finanza ed ai metodi matematici atti ad affrontarli. Al termine del corso, lo studente conosce teoricamente i più rilevanti argomenti relativi alla modellizzazione matematica dei mercati finanziari e alla valutazione e copertura dei principali titoli derivati in ipotesi di assenza di opportunità d'arbitraggio. In particolare, lo studente è in grado di:

• utilizzare strumenti di calcolo stocastico per una trattazione non deterministica dei mercati finanziari;
• valutare i principali strumenti derivati in mercati privi di opportunità di arbitraggio con utilizzo consapevole delle metodologie di calcolo stocastico adeguate;
• utilizzare i principali modelli per la struttura a termine dei tassi nella valutazione dei derivati su tassi.

3 marzo 2014 - 6 giugno 2014.

Si svolge in 4 ore settimanali per un totale di 42 ore ed e' disponibile alla pagina web: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioLezioni.

Facoltativa

Dipartimento di Matematica e Informatica - via Vanvitelli, 1 - 06123 - Perugia.