Università degli Studi di Perugia

Prova scritta e prova orale

Come da calendario ufficiale di esami

Elementi di logica. Condizioni necessarie e sufficienti. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p.
Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso.
Spazi vettoriali. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione.
Applicazioni lineari. Lo spazio vettoriale Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base.
Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione.
Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base.
Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Matrici invertibili, loro determinante, dipendenza lineare delle colonne.
Sistemi Lineari. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice e sua determinazione. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Caso generale e teorema di Rouché-Capelli.
Autovalori ed autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione.
Rette e segmenti orientati. Sistemi di riferimento cartesiani. Lo spazio V(S) dei vettori geometrici. Dimensione di V(S) e isomorfismo con R^3 . Coordinate di un vettore e dei punti estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori, condizioni sulle loro coordinate.
Spazio Affine. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine.
Spazio Euclideo. Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti e sfera. Condizioni di ortogonalità.
Spazio proiettivo. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Coordinate sul campo complesso. Punti e rette immaginari.
Curve algebriche, loro ordine e componenti. Teorema di Bézout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio.

Elementi di logica. Strutture algebriche. Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari.
Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Curve algebriche e coniche.

Lezioni alla lavagna.

A. BASILE , ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA CARTESIANA, ED. MARGIACCHI - PERUGIA

Risultati d'apprendimento previsti:

Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.

Come da Calendario Accademico

Primo semestre

Tutor: 12 ore

Raccomandata

Facolta' di Ingegneria, Perugia

Lunedi'  ore 12,30-13,30;     Martedi' ore 18-19;

Ingegneria, S. Lucia;     Dipartimento di Matematica e Informatica.