Università degli Studi di Perugia

Prova orale e prova scritta

10 gennaio 2014, 6 febbraio 2014, 11 giugno 2014, 25 giugno 2014, 10 luglio 2014, 18 settembre 2014

Elementi di teoria degli insiemi. Spazi campione ed eventi aleatori. Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni. Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatorie discrete. Modelli: Bernoulli, geometrico, binomiale, Pascal, discreto uniforme, Poisson. Moda, mediana, valore atteso. Trasformazioni di variabile aleatoria. Valore atteso di una variabile aleatoria trasformata. Varianza e deviazione standard. Momenti centrali e non centrali. Probabilità di massa condizionata. Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione cumulativa. Funzione densità di probabilità. Valore atteso. Modelli di probabilità: uniforme, esponenziale, Gaussiano. Variabili aleatorie miste. Trasformazioni di variabili aleatorie continue. Condizionamento di variabili aleatorie continue. Coppie di variabili aleatorie. Funzione di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità. Funzioni di distribuzione di massa marginali. Funzioni di densità di probabilità marginali. Trasformazioni di due variabili aleatorie. Modelli di probabilità di Rayleigh e Rice. Valore atteso. Ortogonalità, correlazione, covarianza, coefficiente di correlazione. Condizionamento di due variabili aleatorie: mediante un evento, mediante una variabile aleatoria. Variabili aleatorie indipendenti. Gaussiana bivariata. Vettori casuali. Densità e distribuzione di probabilità. Funzioni di probabilità marginali. Funzioni di vettori aleatori. Valore atteso e matrica di correlazione. Vettori casuali Gaussiani. Teorema limite centrale. Formula di De Moivre-Laplace. Disuguaglianza di Markov e di Chebyshev. Processi aleatori. Momenti di processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato. Cenni all'ergodicità dei processi aleatori.


Fondamenti di metrologia. Sistema internazionale delle unità di misura. I processi conoscitivi empirici. Il contesto di un processo di misurazione e il suo modello metrologico. Valutazione ed espressione dell'incertezza di misura. Incertezza nelle misurazioni indirette.

Introduzione alla teoria della probabilità. Introduzione alla teoria delle misurazione.

Lezioni frontali

Neil A. Weiss Calcolo delle Probabilità, Addison Wesley, 2008, ISBN 9788871923970 Roy. D. Yates, David J. Goodman, Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons Inc; 2nd International Edition, 2004 Dispense a cura del docente

L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze e le capacità per la corretta applicazione della teoria della probabilità e della teoria della misurazione.

23 settembre - 21 dicembre 2013

Lezioni fino al 21 dicembre 2013, secondo programma.

Esami nelle seguenti date:

10 gennaio 2014, 6 febbraio 2014, 11 giugno 2014, 25 giugno 2014, 10 luglio 2014, 18 settembre 2014

facoltativa

Facoltà di Ingegneria