Università degli Studi di Perugia

Prova scritta e prova orale

si prega di consultare il sito della Facoltà

Nessuna

1) Algebra lineare:
Richiami sulla risoluzione dei sistemi lineari. Richiami sugli spazi vettoriali. Base di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari e loro rappresentazione matriciale. Nucleo e immagine di una applicazione. Il teorema di Rouche' Capelli. Cambiamenti di base. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche.

2)Funzioni a 2 variabili:
Studio di una funzione. Grafici. Curve di livello e sezioni verticali. Continuità. Derivate parziali. Derivate di ordine superiore. Il gradiente e la matrice hessiana. Differenziabilità e piano tangente. Derivata direzionale e lungo una curva. I punti stazionari. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Forme quadratiche.

3) Richiami sulla risoluzione degli integrali. Integrali impropri. Il completamento del quadrato negli integrali gaussiani.

4)Variabili aleatorie:
Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione binomiale e il modello di CRR.
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.

5)Applicazioni alla finanza:
Modelli fattoriali. Analisi a componenti principali (PCA). PCA della struttura per scadenza dei tassi. Stima OLS come problema di ottimizzazione. Ottimizzazione di portafoglio. Calcolo degli integrali per il prezzo di una call nel modello di Black-Scholes.

Algebra lineare: risoluzione di sistemi lineari, diagonalizzazione di una matrice.
Le funzioni a 2 variabili: il grafico, la formula di Taylor, ottimizzazione libera e vincolata.
Integrali impropri.
Variabili aleatorie discrete e continue: la funzione di ripartizione i momenti e i quantili di una distribuzione.

Lezioni frontali ed esercitazioni

1) Algebra lineare
Dispense di Algebra lineare, Prof. Angelini
"Eigenvalues and Eigenvectors" P. Dawkins
2) Funzioni a due variabili
"Calculus II, Lecture Notes" R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)
3) Integrali impropri
"Calculus II" Dowkins Metodi di integrazione e integrali impropri (solo cap. 1)
4)Variabili aleatorie
"Manuale di finanza", vol II, G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi
"Statistics for business and economics", Paul Newbold, cap. 4 e 5

Si prevede di fornire agli studenti gli strumenti analitici necessari alla finanza quantitativa.

settembre, 2013 - dicembre 2013

si prega al riguardo si consultare il sito della Facoltà:https://www.ec.unipg.it

Ricevimento studenti

Facoltativa ma fortemente consigliata

Perugia