Università degli Studi di Perugia

• Elementi di Fisica
• Matematica

Esame scritto e orale finale.  Esercitazioni guidate in itinere (di autovalutazione).

Controllare il sito web della Facoltà http:http://www.vete.unipg.it/

Conoscenza dei concetti base della matematica, proprietà delle funzioni elementari, risoluzione di equazioni e disequazioni, lettura ed interpretazione di grafi, visualizzazione grafica dei limiti, concetto di derivata come tasso di variazione e strumento in problemi di approssimazione lineare e ottimizzazione. Acquisizione e utilizzazione del linguaggio matematico in relazione ai suoi aspetti applicativi, interpretazione di semplici problemi in termini matematici, formulazione di modelli matematici elementari e applicazione degli strumenti sviluppati per ricavare la soluzione e trarre conclusioni matematiche da interpretare e discutere.
ARGOMENTI DELLE LEZIONI:
A. Funzioni (1CFU) Concetto di funzione. Funzioni monotone, biiettive, invertibili. Composizione di funzioni. Funzioni elementari: lineare, parabola, cubica, iperbole, radice n-esima, valore assoluto, parte intera. Rappresentazione grafica tramite Excel o Computer Algebra Systems e interpretazione geometrica delle loro proprietà.

B. Funzioni e Disequazioni (1CFU) Equazioni e disequazioni lineari, di secondo grado, razionali, irrazionali, in valore assoluto. Sistemi lineari, matrici, determinante, regola di Cramer. Trasformazioni geometriche: funzione opposta, simmetrie, traslazioni, composizioni con la funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche: grafici e proprietà.

C. Processi iterativi - funzioni esponenziali (1CFU) Successioni, legge ricorsiva ed esplicita. Progressioni aritmetiche e geometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Processi iterativi: mitosi cellulare, capitalizzazione, decadimento radioattivo, successione di Fibonacci. Coordinate semilogaritmiche.

D. Limiti (1CFU) Concetto di limite, definizione e visualizzazione grafica. Teorema di unicità del limite. Asintoto orizzontale e verticale. Continuità di una funzione: definizioni e operazioni. Composizione di funzioni continue. Punti di discontinuità. Calcolo di limiti, infiniti e infinitesimi, limiti notevoli. Teorema del Confronto. Limite notevole senx/x con dimostrazione.

E. Derivata (1CFU) Rapporto incrementale e derivata in IR: interpretazione analitica, geometrica e come tasso di variazione. Equazione della retta tangente. Differenziale.
Derivata delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate.
Derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teoremi di de L'Hôpital. Punti di massimo e minimo relativo o globale. Teorema di Férmat. Cenni sulla concavitá, convessitá e flessi.


ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI: Presentazione di modelli matematici elementari, risoluzione degli algoritmi individuati e discussione dei risultati:
A-B.: Modelli lineari con interpretazione dei coefficienti e relativa risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi lineari. Problemi di indifferenza e di equilibrio.
Modelli non lineari di tipo quadratico o iperbolico. Problemi di ottimizzazione e di valutazione del valore medio. Risoluzione di equazioni, disequazioni di secondo grado o razionali.

C.: Processi iterativi: individuazione della legge esponenziale, risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

D.: Visualizzazione grafica dei limiti: lettura di un grafico o approssimazione di un grafico tramite il calcolo di limiti.

E.: Problemi inerenti il concetto di derivata quale tasso di variazione. Approssimazione lineare di funzioni tramite la retta tangente. Problemi di ottimizzazione.

Introduzione dei principali concetti matematici, sviluppati come strumenti per la comprensione ed elaborazione di un ampio spettro di modelli matematici elementari. Funzioni elementari, equazioni e disequazioni. Processi iterativi. Limiti, continuità, derivata. 

Lezioni teoriche 32 ore
Didattica integrativa 13 ore
Attività tutoriale di supporto oltre alle ore di lezione programmate 30 ore
Esercitazioni scritte di autovalutazione in itinere
Lettura e studio personale su testi di riferimento
Lettura e studio personale su materiale on-line messo a disposizione dal docente

James STEWART CALCOLO Funzioni di una variabile, Ed. Apogeo 2001.
2. Dispense integrative "MATAGRIA" con esercizi svolti e proposti disponibili on line presso http://elearning.unipg.it/agraria/

Conoscenze (sapere)
1. Funzioni elementari: proprietà e grafici
2. Funzione esponenziale e logaritmo
3. Successioni, progressioni aritmetica e geometrica
4. Concetto di limite, asintoto orizzontale e verticale
5. Continuità di una funzione, punti di discontinuità
6. Concetto di derivata quale tasso di variazione
7. Punti di non derivabilità
8. Equazione della retta tangente, approssimazione lineare e differenziale
9. Punti critici di una funzione


Abilità (saper fare)
1. Costruire semplici modelli matematici, lineari, quadratici, iperbolici, esponenziali, interpretare le soluzioni e trarre conclusioni matematiche
2. Risolvere equazioni e disequazioni
3. Leggere e interpretare i grafi di funzioni
4. Calcolo di limiti, di derivate di funzioni composte, di integrali immediati
5. Impostare e risolvere semplici problemi di ottimizzazione
6. Approssimare il grafico di funzioni

Comportamenti (saper essere)
1. Consapevolezza dell'importanza della matematica per la comprensione di molti aspetti applicativi.
2. Acquisizione di un metodo di studio che non sia fine a se stesso, ma consenta una proficua partecipazione nelle attività formative del corso di laurea.

Inizio lezioni: da definire
termine lezioni : da definire

Da definire

Mese iniziale : da definire

Attività tutoriale di supporto alla didattica:

da definire

Frequenza non obbligatoria

Facoltà di Medicina Veterinaria, Università degli Studi, Via S. Costanzo n.4  - 06126 Perugia

Facoltà di Agraria, Università degli Studi, Borgo XX Giugno, 74 - 06121 Perugia.