Università degli Studi di Perugia

• Matematica Discreta - Modulo I
• Matematica Discreta - Modulo II

Prova scritta e prova orale

consultare il sito www.informatica.unipg.it

Insiemi, inclusione, operazioni tra insiemi. Insieme delle parti.Complementare. Leggi di De Morgan. Applicazioni, iniettività e suriettività.
Biiezioni e loro inverse. Composizione di applicazioni. Relazioni binarie in un insieme. Relazioni d'equivalenza e partizioni. Relazioni d'ordine totale e parziale. Numeri naturali, operazioni e ordinamento. Relazione di divisibilità. Principio d'induzione.

Formule fondamentali del calcolo combinatorio, binomio di Newton.

Numeri interi. Numeri primi. Divisibilità. Divisione con resto. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Algoritmo delle divisioni successive, identità di Bézout. Relazione di congruenza modulo n. Classi di resto modulo n: divisori dello 0,elementi invertibili, calcolo dell'inverso. Piccolo Teorema di Fermat Risoluzione di congruenze lineari. Teorema cinese deiresti. Cenni al crittosistema RSA.

Polinomi. Polinomi su R e su C. Riducibilità e irriducibilità di Polinomi su Q. Dalla congruenza tra interi alla congruenza tra polinomi. Cenni ai campi finiti.

Grafi, sottografi, isomorfismi di grafi. Grado di un verice. Matrice di adiacenza. Cammini e loro classificazione. Grafi euleriani. 

Il linguaggio base dela matematica. Induzione e ricorsività. Numeri interi e algoritmi. Calcolo Combinatorio. Dalle  congruenze alla crittografia. Polinomi e algoritmi. Campi finiti. Grafi. 

Lezioni frontali; esercizi in aula.

G.M. Piacentini Catteneo, "Matematica Discreta e applicazioni",  Zanichelli

M. Cristina Vipera, "Corso di Matematica Discreta", Margiacchi-Galeno Editrice (2001).

Apprendimento delle nozioni di Matematica necessarie per trattare strutture discrete.

1 ottobre 2013 - 15 gennaio 2014

4 ore settimanali. Calendario disponibile alla pagina web http://www.informatica.unipg.it/triennale

Facoltativa

Dipartimento di Matematica e Informatica, Perugia

Operazioni tra matrici ad elementi in un campo. Cenni di teoria dei gruppi. Gruppo delle permutazioni. Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Applicazioni ai sistemi lineari.

Operazioni tra matrici ad elementi in un campo. Cenni di teoria dei gruppi. Gruppo delle permutazioni. Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Applicazioni ai sistemi lineari.

Lezioni frontali.

Comunicati in aula

Capacità di risolvere problemi elementari di teoria dei gruppi e algebra lineare e capirne gli aspetti teorici

Da MArzo a Giugno 2013

Due lezioni settimanali

Facoltativa ma fortemente consigliata

Dipartimento di Matematica e Informatica.