Università degli Studi di Perugia

Prova scritta e orale

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. PARTE INTRODUTTIVA - La Matematica come metodo e come strumento. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica e struttura d'ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui numeri complessi e sul teorema fondamentale dell'Algebra.
2. FUNZIONI ELEMENTARI - Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni. L'equazione cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel piano: la retta, la parabola e l'iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la funzione esponenziale e la funzione logaritmica, cenni sulle funzioni trigonometriche: proprietà e relazioni; risoluzione dei triangoli rettangoli. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di una funzione.
3. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI. FUNZIONI CONTINUE - Definizione intuitiva di limite per funzioni e per successioni. Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie. Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti.
4. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE E OTTIMIZZAZIONE - Definizione di derivata. Derivata destra e derivata sinistra. Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una funzione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de l'Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni.
5. CENNI SUGLI INTEGRALI - L'integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L'integrale indefinito.
6. ALGEBRA LINEARE - Lo spazio vettoriale Rn. Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari.
7. CENNI SULLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI - Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e loro significato geometrico. Massimi e minimi liberi e vincolati.

Elementi di base delle funzioni di variabile reale, studio dei grafici e ottimizzazione. Calcolo integrale. Algebra lineare e sistemi lineari. Cenni alle funzioni di più variabili.

Lezioni teoriche e esercitazioni pratiche

Da definire

Conoscenza della matematica di base e capacità di risolvere problemi quantitativi nell'ambito delle discipline di tipo economico ed aziendale.

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Tutoraggio

Facoltativa ma fortemente consigliata

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