| Programma | Conoscenza dei concetti base della matematica, proprietà delle funzioni elementari, risoluzione di equazioni e disequazioni, lettura ed interpretazione di grafi, visualizzazione grafica dei limiti, concetto di derivata come tasso di variazione e strumento in problemi di approssimazione lineare e ottimizzazione e concetto di integrale applicato nel calcolo di aree di figure piane e nella valutazione della variazione totale. Acquisizione e utilizzazione del linguaggio matematico in relazione ai suoi aspetti applicativi, interpretazione di semplici problemi in termini matematici, formulazione di modelli matematici elementari e applicazione degli strumenti sviluppati per ricavare la soluzione e trarre conclusioni matematiche da interpretare e discutere.
ARGOMENTI DELLE LEZIONI:
A. Funzioni (1CFU) Concetto di funzione. Funzioni monotone, biiettive, invertibili. Composizione di funzioni. Funzioni elementari: lineare, parabola, cubica, iperbole, radice n-esima, valore assoluto, parte intera. Rappresentazione grafica tramite Excel o Computer Algebra Systems e interpretazione geometrica delle loro proprietà.
B. Funzioni e Disequazioni (1CFU) Equazioni e disequazioni lineari, di secondo grado, razionali, irrazionali, in valore assoluto. Sistemi lineari, matrici, determinante, regola di Cramer. Trasformazioni geometriche: funzione opposta, simmetrie, traslazioni, composizioni con la funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche: grafici e proprietà.
C. Processi iterativi - funzioni esponenziali (1CFU) Successioni, legge ricorsiva ed esplicita. Progressioni aritmetiche e geometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Processi iterativi: mitosi cellulare, capitalizzazione, decadimento radioattivo, successione di Fibonacci. Coordinate semilogaritmiche.
D. Limiti (1CFU) Concetto di limite, definizione e visualizzazione grafica. Teorema di unicità del limite. Asintoto orizzontale e verticale. Continuità di una funzione: definizioni e operazioni. Composizione di funzioni continue. Punti di discontinuità. Calcolo di limiti, infiniti e infinitesimi, limiti notevoli. Teorema del Confronto. Limite notevole senx/x con dimostrazione.
E. Derivata (1CFU) Rapporto incrementale e derivata in IR: interpretazione analitica, geometrica e come tasso di variazione. Equazione della retta tangente. Differenziale.
Derivata delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate.
Derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teoremi di de L'Hôpital. Punti di massimo e minimo relativo o globale. Teorema di Férmat. Cenni sulla concavitá, convessitá e flessi.
F. Integrale (1CFU) Integrale secondo Riemann. Metodo di esaustione. Calcolo di aree di figure piane. Teorema della media, significato geometrico. Primitive. Integrale indefinito. Funzione integrale. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Integrali Immediati. Teorema di Variazione totale.
ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI: Presentazione di modelli matematici elementari, risoluzione degli algoritmi individuati e discussione dei risultati:
A-B.: Modelli lineari con interpretazione dei coefficienti e relativa risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi lineari. Problemi di indifferenza e di equilibrio.
Modelli non lineari di tipo quadratico o iperbolico. Problemi di ottimizzazione e di valutazione del valore medio. Risoluzione di equazioni, disequazioni di secondo grado o razionali.
C.: Processi iterativi: individuazione della legge esponenziale, risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
D.: Visualizzazione grafica dei limiti: lettura di un grafico o approssimazione di un grafico tramite il calcolo di limiti.
E.: Problemi inerenti il concetto di derivata quale tasso di variazione. Approssimazione lineare di funzioni tramite la retta tangente. Problemi di ottimizzazione.
F.: Calcolo di aree. Applicazione del concetto di integrale quale strumento per ottenere la variazione totale. |
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| Supplement | Introduzione dei principali concetti matematici, sviluppati come strumenti per la comprensione ed elaborazione di un ampio spettro di modelli matematici elementari. Funzioni elementari, equazioni e disequazioni. Processi iterativi. Limiti, continuità, derivata. Integrale di Riemann e calcolo di aree curvilinee. |
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| Risultati apprendimento | Conoscenze (sapere)
1. Funzioni elementari: proprietà e grafici
2. Funzione esponenziale e logaritmo
3. Successioni, progressioni aritmetica e geometrica
4. Concetto di limite, asintoto orizzontale e verticale
5. Continuità di una funzione, punti di discontinuità
6. Concetto di derivata quale tasso di variazione
7. Punti di non derivabilità
8. Equazione della retta tangente, approssimazione lineare e differenziale
9. Punti critici di una funzione
10. Concetto di integrale e Teorema di Variazione Totale
Abilità (saper fare)
1. Costruire semplici modelli matematici, lineari, quadratici, iperbolici, esponenziali, interpretare le soluzioni e trarre conclusioni matematiche
2. Risolvere equazioni e disequazioni
3. Leggere e interpretare i grafi di funzioni
4. Calcolo di limiti, di derivate di funzioni composte, di integrali immediati
5. Impostare e risolvere semplici problemi di ottimizzazione
6. Approssimare il grafico di funzioni
7. Calcolare la variazione totale di una grandezza
Comportamenti (saper essere)
1. Consapevolezza dell'importanza della matematica per la comprensione di molti aspetti applicativi.
2. Acquisizione di un metodo di studio che non sia fine a se stesso, ma consenta una proficua partecipazione nelle attività formative del corso di laurea. |
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