Università degli Studi di Perugia

Prova scritta ed orale

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Modulo I
Nozioni introduttive: cenni storici sullo sviluppo della Statistica; la Statistica nelle scienze empiriche; la Statistica nelle attività operative e nella vita quotidiana; cenni sulle fonti statistiche; terminologia essenziale; misurazione dei caratteri; genesi dei dati statistici; raccolta dei dati; matrice dei dati.
Confronti tra grandezze: rapporti di composizione; rapporti di coesistenza; rapporti di derivazione; numeri indici; variazioni percentuali; altri rapporti statistici.
Distribuzioni statistiche: distribuzioni statistiche disaggregate; distribuzioni di frequenza; frequenza assoluta; frequenza relativa; frequenza cumulata; raggruppamento in classi; densità di frequenza; uniforme distribuzione delle unità nelle classi; distribuzioni doppie e multiple; distribuzioni di quantità; serie storiche; serie territoriali.
Rappresentazioni grafiche: diagramma ad aste; grafico ramo-foglia; istogramma di frequenza; rappresentazione delle serie sconnesse; grafico a ripartizione percentuale; grafico a settori circolari; rappresentazione delle serie storiche; rappresentazione delle serie territoriali; problemi di scala.
Medie: media aritmetica e sue pproprietà; media armonica; media geometrica; media quadratica; medie analitiche per dati raggruppati; medie analitiche ponderate; mediana; quartili e quantili per le distribuzioni disaggregate; quartili e quantili per dati raggruppati; valore centrale; moda; criteri di scelta della media. Variazioni percentuali medie; numeri indici complessi; formula di Laspeyres.
Variabilità: variabilità per distribuzioni secondo caratteri non trasferibili; scostamento semplice medio; deviazione standard; proprietà degli scostamenti medi; campo di variazione; differenza interquartile; indici di variabilità percentuali; coefficiente di variazione; concentrazione; misura della concentrazione; indice G e sue proprietà; interpretazione geometrica di G; indice di concentrazione R.
Asimmetria: simmetria e asimmetria; indice di asimmetria
Grafici e costanti caratteristiche: come desumere le costanti caratteristiche dai grafici; diagramma a scatola.
Analisi della dipendenza: distribuzioni doppie; distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate; rappresentazioni grafiche; nozioni di dipendenza e indipendenza.
Regressione: regressione lineare semplice; determinazione dei parametri con il metodo dei minimi quadrati; adattamento della retta di regressione ai dati; scomposizione della devianza; indice e sue proprietà; diverse scritture dell'indice di determinazione; regressione nelle serie storiche; errore medio di predizione.
Correlazione: definizione di correlazione; coefficiente di correlazione di Bravais e sue proprietà; concordanza tra graduatorie.
Modulo II
Probabilità: esperimenti casuali; spazio campionario ed eventi; operazioni su insiemi; probabilità; interpretazione della probabilità; calcolo delle probabilità; probabilità condizionata; indipendenza.
Variabili casuali: variabili casuali discrete; media e deviazione standard; variabili casuali standardizzate; variabili casuali continue; media e deviazione standard; quantili; variabili casuali doppie discrete; funzione di probabilità congiunta e funzioni di probabilità marginali; covarianza; variabili casuali discrete indipendenti; valore atteso e varianza di una combinazione lineare di due variabili casuali; variabili casuali doppie continue; variabili casuali multiple; valore atteso e varianza di una combinazione lineare di variabili casuali.
Alcuni particolari modelli probabilistici: distribuzione di Bernoulli; distribuzione binomiale; distribuzione di Poisson; distribuzione normale; normale standardizzata; approssimazione della distribuzione binomiale con la normale; distribuzione chi-quadrato.
Distribuzioni campionarie: campione casuale; parametro; inferenza statistica: stima dei parametri e verifica delle ipotesi; statistiche campionarie; distribuzione campionaria della media per popolazioni generatrici normali e per grandi campioni (teorema del limite centrale); distribuzione campionaria della varianza; distribuzione campionaria della media quando la varianza della popolazione non è nota; distribuzione t di Student e relative tavole.
Stima puntuale dei parametri: stimatore; proprietà degli stimatori; non distorsione; errore quadratico medio; proprietà asintotiche; scelta dello stimatore.
Stima per intervallo: stimatore per intervallo e stima per intervallo; stima per intervallo della media di popolazioni generatrici normali; ampiezza dell'intervallo fiduciario; il caso in cui la varianza non è nota; stima per intervallo della media nel caso di grandi campioni; stima per intervallo della varianza di una popolazione normale.
Verifica delle ipotesi: ipotesi statistiche; verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale; il test Z; livello di significatività osservato; il test t; verifica di ipotesi sulla media nel caso di grandi campioni; verifica dell'ipotesi per il parametro p di una popolazione bernoulliana; verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale; criteri di ottimizzazione nella verifica delle ipotesi; errori di prima e di seconda specie e relative probabilità; potenza del test.
Verifica dell'ipotesi di indipendenza mediante il test chi-quadrato.

STATISTICA DESCRITTIVA
Nozioni introduttive; Confronti tra grandezze; Distribuzioni statistiche; Rappresentazioni grafiche; Medie; Variabilità e concentrazione; Indici di asimmetria; Analisi della dipendenza; Analisi di regressione; Correlazione.

INFERENZA STATISTICA
Probabilità; Variabili casuali; Alcuni particolari modelli probabilistici; Distribuzioni campionarie; Stima puntuale dei parametri; Stima per intervallo; Verifica delle ipotesi.

Lezioni frontali ed esercitazioni

TESTO CONSIGLIATO

G. Cicchitelli, Statistica – Principi e metodi, Pearson, Milano, 2012.

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Le lezioni si svolgono di norma nel secondo semestre

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Facoltativa, ma fortemente consigliata

Facoltà di Economia - Via Pascoli, 23 - 06123 Perugia