Insegnamento MATHEMATICAL MODELS FOR FINANCIAL MARKETS
| Nome del corso di laurea | Finanza e metodi quantitativi per l'economia |
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| Codice insegnamento | A000200 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Statistics for finance and economics |
| Docente responsabile | Davide Petturiti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Matematico, statistico, informatico |
| Settore | SECS-S/06 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | INGLESE |
| Contenuti | *) Strumenti probabilistici necessari alla comprensione del corso 1) Generalità sulle opzioni finanziarie 2) Il modello binomiale 3) Il modello di Black e Scholes 4) Valutazione di contratti dipendenti dai tassi di interesse |
| Testi di riferimento | Durante il corso saranno fornite lecture notes in inglese. I libri di riferimento sono: (Italiano) G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di finanza – III. Modelli stocastici e contratti derivati, il Mulino, Bologna, 2006 (Inglese) J.C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 9th edition, Pearson, 2015 |
| Obiettivi formativi | Alla fine del corso lo studente comprenderà la logica dei contratti derivati (in particolare, contratti forward e opzioni) e la loro valutazione. Lui/lei sarà in grado di comprendere e usare i modelli stocastici di pricing più noti basati sul principio di non arbitraggio, sia nel tempo discreto che continuo. |
| Prerequisiti | Lo studente deve possedere le conoscenze basilari di matematica, matematica finanziaria e calcolo delle probabilità fornite dai corsi della laurea triennale: Matematica generale, Matematica finanziaria, Teoria matematica del portafoglio, Statistica. È auspicabile che lo studente abbia superato l'esame del corso della laurea magistrale: Mathematical methods for risk management. |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni in classe. |
| Altre informazioni | Gli studenti possono chiedere ulteriori spiegazioni (individualmente o in piccoli gruppi) durante le ore di ricevimento, disponibili al link: https://sites.google.com/site/davidepetturiti/ |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste in una prova scritta ed una orale. Per accedere alla prova orale, lo studente deve aver ottenuto un voto di almeno 15/30. Gli studenti con un voto tra 15/30 e 18/30 (escluso) nella prova scritta devono sostenere l’esame orale nello stesso appello della prova scritta. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa Le suddette modalità sono soggette ad eventuali variazioni legate alle norme di Ateneo in seguito all’emergenza COVID-19. |
| Programma esteso | Il programma verrà sviluppato congiuntamente a richiami sugli strumenti probabilistici necessari alla comprensione del corso, che sono: variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità, nozioni di base sui processi stocastici (a tempo discreto e continuo), valore atteso condizionato e martingale, processi binomiali e moti Browniani, equazioni differenziali stocastiche e lemma di Ito. Il programma consta delle seguenti parti: 1) Generalità sulle opzioni finanziarie: - Contratti forward, opzioni europee e americane: caratterizzazione - La relazione di parità put-call - Le principali tipologie di contratti di opzione - Opzioni implicite: zero coupon bond emessi da imprese - Opzioni implicite: investimenti azionari con minimi garantiti 2) Il modello binomiale: - Valutazione binomiale: lo schema di mercato uniperiodale - Il portafoglio replicante e le probabilità risk-neutral - Il ruolo del principio di non arbitraggio e delle probabilità risk-neutral - Lo schema con due periodi - Valutazione risk-neutral e strategia di replica autofinanziante - Le formule di valutazione per put e call europee nello schema multiperiodale - Il Delta - Utilizzazione pratica del modello binomiale - Il modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale 3) Il modello di Black e Scholes: - Le ipotesi del modello e la dinamica del prezzo dell’opzione - L’argomentazione di hedging e l’equazione di valutazione - La formula di Black e Scholes per call e put europee - Analisi delle formule di Black e Scholes - La soluzione in forma integrale e la valutazione risk-neutral - Il Delta hedging - Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividendi deterministici e dividend yield deterministico - Opzioni su valuta: il modello di Garman e Kohlhagen 4) Valutazione di contratti dipendenti da tassi di interesse: - Richiami sulla struttura per scadenza dei tassi di interesse - Una classe di modelli univariati nel tempo continuo - Il modello di Cox, Ingersoll e Ross - Il modello di Vasicek |