Insegnamento FONDAMENTI DI CHIMICA QUANTISTICA

Nome del corso di laurea	Chimica
Codice insegnamento	55155106
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Paola Belanzoni
Docenti	Paola Belanzoni Giovanni Bistoni (Codocenza)
Ore	43 Ore - Paola Belanzoni 4 Ore (Codocenza) - Giovanni Bistoni
CFU	6
Regolamento	Coorte 2023
Erogato	Erogato nel 2024/25
Erogato altro regolamento
Attività	Affine/integrativa
Ambito	Attività formative affini o integrative
Settore	CHIM/03
Anno	2
Periodo	Secondo Semestre
Tipo insegnamento	Opzionale (Optional)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	1. Fondamenti della meccanica quantistica. Postulati. La funzione d'onda. Operatori e valori medi. Equazione d'autovalore e spettro di una grandezza fisica. Concetto di misura e determinazione della funzione d'onda. Evoluzione temporale e equazione di Schrödinger. 2. Struttura elettronica a nuclei fissi. Operatore hamiltoniano (non relativistico). Il modello orbitalico. Interazione coulombiana e di scambio. L'equazione di Hartree-Fock e il metodo LCAO-SCF. 3. Superamento del modello orbitalico. Correlazione elettronica. Interazione di Configurazione. Cenni sui metodi perturbativi. 4. Introduzione alla teoria del funzionale della densità. Densità monoelettronica. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham.
Testi di riferimento	Slides a cura del docente. Testi consigliati: L. Piela "Ideas of quantum chemistry" Elsevier; I.N. Levine "Quantum chemistry" Pearson Eds.; P. Atkins, R. Friedman "Molecular quantum mechanics" Oxford University Press. Dispense a cura del docente.
Obiettivi formativi	Il corso espone lo studente alle principali idee e metodi della moderna chimica quantistica. Lo mette in grado di comprendere le potenzialità e i limiti dei fondamentali modelli teorici per il calcolo della struttura elettronica di sistemi chimici, anche sul piano computazionale. Gli fornisce le basi necessarie per approfondire proficuamente i vari aspetti della disciplina.
Prerequisiti	Analisi matematica elementare. Derivata e integrale. Fondamenti di algebra lineare. Matrici, vettori e loro operazioni. Concetti fondamentali di fisica. Forza, energia, carica elettrica. Equazione di Newton, equazione di Coulomb.
Metodi didattici	Lezioni frontali con spiegazioni ed equazioni scritte al momento alla lavagna. Slides e dispense scritte vengono messe a disposizione degli studenti in formato pdf.
Altre informazioni	Il docente è a disposizione di ciascuno studente su appuntamento per domande, ulteriori spiegazioni, approfondimenti e assistenza nello studio.
Modalità di verifica dell'apprendimento	L'esame è orale e consiste in un colloquio volto ad accertare la comprensione degli aspetti e risultati salienti della materia e delle loro connessioni concettuali. È normalmente necessario, e comunque utile, che lo studente aiuti la propria esposizione scrivendo qualche schema e/o equazione alla lavagna o su carta. Vengono di solito proposte una domanda su aspetti fondamentali della teoria quantistica ed una domanda su temi più specifici della chimica quantistica e dei suoi metodi, per una durata complessiva del colloquio che normalmente non supera i 30 minuti. Gli studenti e le studentesse con disabilità e/o con DSA sono invitati/e a visitare la pagina dedicata agli strumenti e alle misure previste e a concordare preventivamente quanto necessario con il/la docente (https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa).
Programma esteso	Introduzione alla meccanica quantistica. Postulati. Funzione d'onda e suo contenuto informativo. Il principio di indeterminazione. Principio di sovrapposizione e fenomeni d'interferenza. Valori medi e momenti delle distribuzioni. Operatori quantistici. Operatori hermitiani. Non-commutatività. Funzioni e vettori. Operatori e matrici. Notazione di Dirac. Varianza. L'equazione di autovalore e lo spettro di una grandezza. Autovalori e autofunzioni. Spettro discreto e spettro continuo. Degenerazione. La misura di una grandezza in meccanica quantistica. Principio variazionale e equazione di autovalore algebrica. Operatori commutativi e non commutativi. Fattorizzazione dell'equazione di autovalore. Evoluzione temporale. Equazione di Schrödinger. Soluzioni esatte: particella nella scatola, oscillatore armonico, rotatore rigido, atomo di idrogeno. Stati stazionari. Evoluzione dei valori medi. Operatore hamiltoniano non relativistico. Approssimazione di Born-Oppenheimer e hamiltoniano elettronico. Operatori monoelettronici e bielettronici. Non-separabilità. Modello orbitalico. Costruzione di un'approssimazione monoelettronica. Energia coulombiana e operatore coluombiano. L'equazione di Hartree. Principio di antisimmetria. Determinante di Slater e energia di scambio. Operatore di scambio. L'equazione di Hartree-Fock. Ricorsività e modello SCF. Set di base atomici e integrali coulombiani a 4 indici. Procedura LCAO-SCF. Funzioni di base atomiche. Orbitali di Slater e funzioni gaussiane. Tipi di sets di base e nomenclatura. Analisi di popolazione di Mulliken. Uso della simmetria. Orbitali occupati e virtuali. Configurazioni e Interazione di Configurazione. Correlazione elettronica. La matrice hamiltoniana. Full-CI e CI troncate. SDCI. Cenni sui metodi post-HF basati sulla teoria delle perturbazioni. Funzioni densità e introduzione alla teoria del funzionale della densità. Il primo teorema di Hohenberg e Kohn. Il secondo teorema di Hohenberg e Kohn. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham. Potenziali di scambio-correlazione. Esempi illustrativi di calcoli HF, post-HF e DFT per sistemi modello.