Università degli Studi di Perugia

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Insegnamento MATEMATICA I

Nome del corso Ingegneria meccanica
Codice insegnamento GP004936
Sede PERUGIA
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Anna Salvadori
Docenti
  • Anna Salvadori - Didattica Ufficiale
Ore
  • 123 Ore - Didattica Ufficiale - Anna Salvadori
CFU 12
Regolamento Coorte 2017
Erogato Erogato nel 2017/18
Erogato altro regolamento
Attività Base
Ambito Matematica, informatica e statistica
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti Corso base di calcolo (una variabile) con elementi di analisi numerica
Testi di riferimento P.Brandi - A. Salvadori, Percorsi di Matematica, 2 volumi, Aguaplano-Officina del libro, Passignano s.T. (PG), (2015)
P.Brandi - A.Salvadori, Prima di iniziare, Aguaplano-Officina del libro, Passignano s.T. (PG), (2011)
Obiettivi formativi Matematica 1 è un corso base di Analisi Matematica, con alcuni elementi di Calcolo Numerico, che unitamente a Matematica 2 ha il compito di fornire le conoscenze matematiche indispensabili ad affrontare gli studi di Ingegneria Meccanica.
L'obiettivo principale del corso è quello di fornire le conoscenze fondamentali nei seguenti ambiti:
- calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile
- approssimazione polinomiale
- soluzione approssimata di equazioni (sia numeriche che differenziali)
- trattamento ed elaborazione di dati
- integrazione numerica
- modellizzazione matematica con strumenti elementari (modelli sia discreti che continui).

La principale abilità acquisita è comprendere il ruolo fondamentale del calcolo infinitesimale e di quello numerico nella modellizzazione di fenomeni e/o situazioni reali. Precisamente lo studente acquisirà una competenza di base nei seguenti ambiti:
- comprensione ed utilizzo consapevole di modelli matematici noti per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali
- costruzione di semplici modelli matematici per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali
- conoscenza delle strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della analisi matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale e loro uso nell’individuare e risolvere problemi di varia natura.
In particolare lo studente acquisirà familiarità con i due concetti chiave di ottimizzazione e di equilibrio e con le loro applicazioni in vari ambiti, principalmente di tipo industriale.
Prerequisiti Matematica 1 è un corso impegnativo ed intensivo (12 CFU - tredici settimane). Per poter seguire le lezioni in modo proficuo, oltre ad una buona preparazione sulle conoscenze base (vedi elenco), è indispensabile aver acquisito in modo solido almeno le due competenze fondamentali (cfr. competenze chiave di cittadinanza):
• Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione.
• Comunicare: comprendere e utilizzare messaggi di diverso tipo (di carattere principalmente tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (naturale, matematico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)

Conoscenze base. Relazione d'ordine ed algebra dei numeri reali. Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica. Elementi di goniometria e trigonometria (risoluzione di un triangolo rettangolo, teorema di Carnot e teorema dei seni). Funzioni elementari e loro inverse o inverse parziali (dominio, codominio, grafico; invertibilità e monotonia). Trasformazioni di una funzione (traslazioni e riscalamenti) ed effetto sul grafico.Equazioni e disequazioni elementari, sistemi di disequazioni. Elementi di logica delle proposizioni (le congiunzioni end, or, not. Leggi di De Morgan).
Metodi didattici Il corso è organizzato nel modo seguente:
- lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso
- esercitazioni in aula con il coinvolgimento degli studenti
- due esercitazioni scritte in aula a simulazione della prova scritta d'esame.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova scritta ed un colloquio orale.
La prova scritta è articolata in due fasi consecutive A e B.
Fase A - durata: 2 ore
tipologia: risoluzione di alcuni problemi a risposta aperta (tre o quattro), è concesso l'uso di dispense, manuali, strumenti di calcolo grafico-simbolico rigorosamente off-line;
obiettivo: verifica delle conoscenze e delle competenze di tipo applicativo.
Sarà particolarmente apprezzata non solo la correttezza delle procedure calcoli, ma anche la qualità delle argomentazioni portate a supporto dello svolgimento.
Fase B - durata 1 ora
tipologia: alcuni quesiti a risposta aperta (due argomenti a scelta su tre proposti), non è consentito l'utilizzo di alcun supporto cartaceo e/o informatico;
verifica delle conoscenze e delle competenze di tipo argomentativo e dimostrativo.
Il materiale didattico a disposizione dello studente comprende numerose le prove d'esame con il loro svolgimento commentato a cura del docente.

Colloquio orale - durata 20-30 minuti
obiettivo: valutazione della capacità di comunicazione dello studente, della sua proprietà di linguaggio e dell'abilità nell'organizzare l'esposizione dei contenuti.
La prova nel suo insieme consiste nel valutare le conoscenze dei contenuti del corso e le competenze sia di tipo applicativo che argomentativo e comunicativo acquisite.
La misurazione conclusiva della prova avverrà sulla base dei risultati della prova scritta e dell'esito del colloquio orale.
Tempistica: le date delle prove scritte sono fisse (stabilite dal Consiglio di Corso di Studio); quella del colloquio, necessariamente successiva alla correzione della prova scritta (in media dopo 5-7 giorni dopo lo scritto), potrà essere concordata con il docente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Primi modelli dinamici discreti. Processi iterativi e ricorsivi. Teorema delle contrazioni.
Studio dell'evoluzione dinamica (sup/inf, limiti, continuità, derivata).
Mappe conservative (teorema degli zeri e di Weierstrass).
Applicazioni della derivata. Studio di funzione. Problemi di ottimizzazione.
Zeri di una funzione: esistenza, unicità, localizzazione delle soluzioni, algoritmi di approssimazione (bisezione; metodi di linearizzazione: regula falsi, secanti, Newton-Raphson).
Fitting di dati (interpolazione polinomiale e mediante spline; regressione lineare).
Integrazione secondo Riemann. Approssimazione dell'integrale (formule di Newton-Cotes). Applicazioni dell'integrale. Area, volume, centro di massa.
Dai modelli dinamici discreti a quelli continui. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Esistenza, unicità, calcolo delle soluzioni (variabili separabili, omogenee, lineari). Soluzioni approssimate: metodo delle epsilon-soluzioni, algoritmi one step (Eulero, Eulero modificato).
Equazioni differenziali lineari di ordine superiore.
Sere numeriche. Criteri di convergenza (criteri del rapporto, Leibnitz, assoluta convergenza).
Approssimazione polinomiale. Serie di Taylor.

Info pagina

Referenti di sezione

Prof. Massimiliano Marianelli
(Delegato per il settore Didattica)

Prof. David Ranucci
(Delegato per il settore Alta formazione)

Prof.ssa Floriana Falcinelli
(Delegato per il settore E-learning)


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