Università degli Studi di Perugia

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Insegnamento MATEMATICA II

Nome del corso Ingegneria meccanica
Codice insegnamento GP004937
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Anna Rita Sambucini
CFU 12
Regolamento Coorte 2017
Erogato Erogato nel 2017/18
Erogato altro regolamento
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

ANALISI

Codice GP004944
CFU 6
Docente responsabile Anna Rita Sambucini
Docenti
  • Anna Rita Sambucini - Didattica Ufficiale
Ore
  • 54 Ore - Didattica Ufficiale - Anna Rita Sambucini
Attività Base
Ambito Matematica, informatica e statistica
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento italiano
Contenuti Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili

Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali

Serie di Funzioni
Testi di riferimento Testo consigliato

C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 2 - Galeno Ed.



Testi integrativi

C. Bardaro - C. Vinti Complementi ed Esercizi di Analisi Matematica 2 - Galeno Ed.
Obiettivi formativi Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate ed in particolare dell'ingegneria.
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la teoria argomento del presente insegnamento è importante aver seguito e sostenuto il corso di Matematica I.
Metodi didattici Il corso è organizzato nel seguente modo:

-lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso

-esercitazioni in aula
Altre informazioni L'esame prevede il superamento delle prove di esame dei due moduli: Geometria ed Analisi.
Modalità di verifica dell'apprendimento La modalità di verifica dei risultati di apprendimento del modulo di Analisi avviene in due fasi:una prova scritta della durata di 3 ore e una prova orale della durata di circa 40 minuti.

La prova scritta prevede lo svolgimento di tre esercizi sugli argomenti affrontati a lezione ed è finalizzata a verificare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, di comprensione dei problemi proposti e di comunicare in modo scritto. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti indicati nel programma, tale prova inoltre consentirà di verificare le capacità espositive dello studente.

Il voto finale dell'esame di Matematica II sarà dato dalla media dei voti dei due moduli ed è obbligatorio avere sostenuto l'esame di Matematica I.

Le due prove nel loro insieme consentono di accertare le capacità di:

- conoscenza e comprensione,

- applicare le competenze acquisite,

- esposizione,

- elaborare soluzioni.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Programma:

Unità didattica: Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili (32 ore)

Calcolo infinitesimale per le curve: funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di prima specie.

Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità per funzioni di più variabili; topologia in Rn e proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice hessiana; ottimizzazione; estremi liberi.

Unità didattica: Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali (16 ore)

Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di variabili, calcolo di volumi.

Campi vettoriali: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel piano.



Unità didattica: Serie di Funzioni (6 ore)

Serie di funzioni: convergenza totale, teoremi di continuità della somma, di derivabilità termine a termine e di integrazione per serie. Serie di potenze e serie di Taylor; serie trigonometriche e cenni alle serie di Fourier.

GEOMETRIA

Codice GP004943
CFU 6
Docente responsabile Fernanda Pambianco
Docenti
  • Fernanda Pambianco - Didattica Ufficiale
Ore
  • 54 Ore - Didattica Ufficiale - Fernanda Pambianco
Attività Base
Ambito Matematica, informatica e statistica
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento italiano
Contenuti Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione.
Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Coniche. Quadriche (cenni).
Testi di riferimento A. BASILE , L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ED. COM s.r.l. - PERUGIA
Obiettivi formativi Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.
Prerequisiti Nessun prerequisito tranne le conoscenze elementari dell'aritmetica e dell'algebra.
Metodi didattici Lezioni alla lavagna.
Modalità di verifica dell'apprendimento La modalità di verifica dei risultati di apprendimento avviene in due fasi:

a) Una prova scritta della durata di un'ora, consistente in due esercizi che sono applicazioni della teoria affrontata nell'insegnamento. Nello svolgimento della prova lo studente e' tenuto a giustificare le tecniche usate mediate richiami teorici. La prova puo' avere una valutazione da 0 a 30.

b) Una prova orale della durata di circa 20 minuti consistente in quesiti relativi ad aspetti teorici inerenti alle tematiche affrontate nell'insegnamento e volti ad accertare la loro conoscenza e comprensione da parte dello studente, nonché la capacità di esporne il contenuto. In tale prova, tenendo conto dell'esito della prova precedente, si stabilisce la valutazione definitiva dell'esame.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Elementi di logica. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p.
Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso.
Spazi vettoriali. Spazi vettoriali di funzioni. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Dimensione.
Applicazioni lineari. Lo spazio Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base.
Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione.
Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base.
Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Invertibilità di una matrice, suo determinante, dipendenza
lineare delle colonne.
Sistemi di Cramer. Rango di una matrice. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni.
Sistemi lineari non omogenei e teorema di Rouché-Capelli. Sistema omogeneo associato. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione.
Rette e segmenti orientati. Riferimenti affini e cartesiani. Lo spazio dei vettori geometrici. Coordinate di un vettore e degli estremi dei suoi rappresentanti.
Parallelismo e complanarità fra vettori e condizioni sulle loro coordinate.
Condizioni di allineamento e complanarità fra punti. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano e parametri di giacitura.
Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta e parametri direttori. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine.
Spazio Euclideo.
Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti, sfera. Versore di una retta orientata e coseni direttori. Condizioni di ortogonalità.
Ampliamento proiettivo dello spazio affine. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee.
Complessificazione del piano reale. Rette isotrope e punti ciclici. Curve algebriche (cenni). Teorema di Bézout.
Classificazione delle coniche. Conica per cinque punti. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio.
Quadriche (cenni).
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