Università degli Studi di Perugia

Insegnamento ANALISI MATEMATICA II

Nome del corso Matematica
Codice insegnamento 55001909
Sede PERUGIA
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Tiziana Cardinali
Docenti
  • Tiziana Cardinali - Didattica Ufficiale
Ore
  • 63 Ore - Didattica Ufficiale - Tiziana Cardinali
CFU 9
Regolamento Coorte 2016
Erogato Erogato nel 2017/18
Erogato altro regolamento
Attività Base
Ambito Formazione matematica di base
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Funzioni di più variabili: differenziazione e integrazione.
Testi di riferimento M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009.

Sull'argomento " Integrazione alla Lebesgue in Rn" sarà fornito il materiale didattico dal docente.

Altri testi consigliati:

M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Ed. Esculapio, Bologna, 2012.

G. BUTTAZZO, V. COLLA, Temi di esame di Analisi Matematica II, Pitagora, 2001.

A. BACCIOTTI, P. BOIERI, D. FARINA, Esercizi di Analisi Matematica II, Progetto Leonardo Ed. Esculapio, 1999.

M. AMAR, A. M. BERSANI, Esercizi di Analisi Matematica per i Nuovi Corsi di Laurea, Progetto Leonardo Ed. Esculapio, 2002.

V. A. ZORICH, Mathematical Analysis II, Springer-Verlag Berlin Heidelberg , 2004 .

P. CANNARSA , T. D'APRILE, Introduction to Measure Theory and Functional Analysis - Highlights interaction between integration theory and functional analysis, with constant focus on applications – Springer, 2015.
Obiettivi formativi Alla fine del corso gli studenti dovrebbero:

- avere acquisito le proprietà di differenziabilità e di integrazione per funzioni di più variabili,

- possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi sugli argomenti del corso,

- saper esporre con un linguaggio appropriato le proprietà e dimostrazioni e saper comunicare agli altri le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse.

- acquisire un metodo analitico nell'affrontare i problemi e gli esercizi;

- essere in grado di fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici pertinenti agli argomenti affrontati nel corso,

- avere le basi per affrontare il corso di Analisi Matematica III,

- saper leggere e comprendere un qualunque testo di Analisi Matematica che tratti gli argomenti descritti in programma,

- saper applicare le conoscenze acquisite nel corso in altre situazioni e discipline.

Le competenze enunciate sono a mio avviso indispensabili per un matematico che si voglia dedicare all'insegnamento ma anche per un matematico che desideri svolgere un' attività professionale di tipo tecnico e/o industriale.
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Matematica I in quanto gli argomenti trattati nel corso richiedono la capacità di saper studiare i limiti, di saper derivare ed anche di essere in grado di risolvere integrali di funzioni di una variabile. La conoscenza di queste tecniche rappresenta un prerequisito indispensabile per lo studente che voglia seguire il corso con profitto. Tali prerequisiti sono concetti che si incontrano non solo nel corso base di matematica sopra indicato ma anche, come si deduce dai programmi di matematica delle scuole scondarie di secondo grado, nella formazione scolastica pre-universitaria.
Metodi didattici Il corso è organizzato nel seguente modo:

- Lezioni e esercitazioni (63 ore frontali): lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso.

- il libro di testo utilizzato risponde alle esigenze del corso che sono quelle di presentare una parte dei contenuti riformati di Analisi Matematica indicati per un corso di secondo livello per le lauree triennali in matematica italiane.

- gli argomenti presentati sono accompagnati da esempi e controesempi allo scopo per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi.

- al termine di uno o più argomenti affini verranno svolti dal docente degli esercizi tratti dalle prove di esame che permettano di approfondire gli argomenti svolti e di relazionarli.

- studio assistito: verranno dedicate una o due ore alla settimana durante il periodo delle lezioni (che non rientrano fra le ore frontali) in cui gli studenti sono invitati a chiarire con il docente gli argomenti svolti nella settimana precedente e a confrontarsi tra loro e con il docente su gli argomenti trattati. Queste ore sono finalizzate a una maggiore comprensione e approfondimento delle proprietà, definizioni e dimostrazioni esposte a lezione. Queste ore possono anche essere dedicate allo svolgimento di esercizi relativi agli argomenti trattati, proposti dagli studenti o dal docente, che verranno svolti alla lavagna, sotto la guida del docente, preferibilmente dallo studente che ha avuto difficoltà nello svolgimento dell'eseci- zio.

- ricevimento studenti (presso lo studio del docente): saranno dedicate due ore alla settimana per un ricevimento più personalizzato al quale gli studenti sono invitati a partecipare anche in piccoli gruppi (il discuterne insieme aiuta anche lo studente che pensa di saper svolgere l'esercizio o conoscere l'argomento proposto).

- Se al corso verrà affiancata anche un'attività di tutoraggio o qualche studente sceglierà di svolgere in esso un'attività di stage, allora il corso potrà essere supportato anche dalla presenza di uno studente, che ha già superato con profitto il corso, che si occuperà di svolgere esercitazioni sugli argomenti trattati a lezione.

- Numerosi esercizi sono reperibili nella pagina web curata dal docente per essi è fornito anche lo svolgimento. Ulteriore materiale per la preparazione della prova scritta, oltre quello segnalato in bibliografia, si può trovare in tutti gli eserciziari aventi come argomento l'Analisi Matematica 2 che sono consultabili in biblioteca.

Alcuni consigli:

1, Leggi gli esercizi svolti sul testo o dal docente attentamente, completando gli eventuali passaggi mancanti (chiedi aiuto durante l'orario di ricevimento al docente se non è chiaro lo svolgimento dell'esercizio).

2. In un secondo momento prova a risolvere da solo/a gli esercizi con soluzione senza guardare lo svolgimento,

3. Tieni presente che a volte uno stesso esercizio può essere svolto con diversi metodi, quindi non dedurre che il procedimento da te seguito sia sicuramente non corretto. Se non ti è chiaro se i due procedimenti sono equivalenti o se uno dei due è sbagliato chiedi aiuto al docente.
Altre informazioni La frequenza è non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Si articola in 8 appelli di esame disponibili alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/MatematicaCalendarioEsami

Commissione: T.Cardinali, D.Mugnai (I.Benedetti, A.Boccuto, R.Filippucci, A. Martellotti, P.Pucci, P.Rubbioni, M.C.Salvatori, E.Vitillaro).

Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato.

Potrebbe essere prevista attività di Tutoraggio o di Stage. Tale Tutoraggio/Stage, coordinato dal docente, avrà come obbiettivo quello di aiutare gli studenti nello studio e nella comprensione degli argomenti del corso, con particolare attenzione allo svolgimento degli esercizi sugli argomenti del corso.

Materiale e notizie relative al corso sono reperibili all'indirizzo:

https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/


Durante la prova scritta sono vietati cellulari, computers, calcolatori, iPods, etc....
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova scritta con domande a risposta aperta e una prova orale.

La prova scritta consiste nella soluzione di tre problemi a carattere computazionale, ma anche volti a valutare le capacità logico-deduttive dello studente. La prova ha la durata di tre ore ed è finalizzata a verificare le capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, la capacità di comprensione delle problematiche proposte e la capacità di comunicare in modo scritto.

E' consigliato sostenere l'esame orale se sull'elaborato scritto si è raggiunto un punteggio maggiore o uguale a 15/30. La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere, la prima delle quali avrà luogo nel periodo fine novembre primi di dicembre (da concordare con gli studenti che seguono il corso), la seconda avrà luogo invece al termine delle lezioni. Gli studenti che hanno conseguito in media sui due elaborati delle prove in itinere una votazione maggiore o uguale a 18/30 possono accedere alla prova orale.

La prova orale consiste in una discussione di circa 30/40 minuti su tre argomenti proposti allo studente dalla Commissione finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le proprietà di linguaggio ed di organizzazione dell'esposizione sugli argomenti del programma svolto nelle lezioni del corso. Tale prova orale prevede la richiesta da parte dei membri della commissione di chiarimenti di dettaglio sui teoremi fondamentali del corso, sulle definizioni, sugli esempi e controesempi con lo scopo di accertare: la capacità di conoscenza e comprensione, la capacità di applicare le competenze acquisite, la capacità di esposizione e la capacità di apprendere e di elaborare soluzioni in modo autonomo.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Calcolo infinitesimale per le curve: funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità; curve regolari; lunghezza di un arco di curva e rettificabilità; integrali di linea di prima specie. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità per funzioni di più variabili; proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice Hessiana; ottimizzazione; estremi liberi. Problema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati per funzioni scalari di più variabili. Misura e integrazione secondo Lebesgue in Rn .

Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di variabili; calcolo degli integrali tripli.


Campi vettoriali: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel piano; Teorema della divergenza e Teorema di Stokes per funzioni in R2.