Insegnamento ANALISI MATEMATICA

Nome del corso Informatica
Codice insegnamento GP004139
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Paola Rubbioni
CFU 12
Regolamento Coorte 2018
Erogato Erogato nel 2018/19
Erogato altro regolamento
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

ANALISI MATEMATICA - MODULO I

Codice GP004146
CFU 6
Docente responsabile Paola Rubbioni
Docenti
  • Paola Rubbioni - Didattica Ufficiale
Ore
  • 42 Ore - Didattica Ufficiale - Paola Rubbioni
Attività Base
Ambito Formazione matematico-fisica
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Insiemi, estremo superiore e inferiore, successioni numeriche, funzioni elementari.
Limiti, continuità e derivazione per funzioni reali di una variabile.
Integrale di Riemann.
Testi di riferimento Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli
2008

Sandro Salsa, Annamaria Squellati
Esercizi di Analisi matematica 1
Zanichelli
2011
Obiettivi formativi L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Matematica sia dal punto di vista metodologico che del calcolo. Al termine del Modulo I lo studente dovrà: aver acquisito le nozioni di limite, derivata, integrale; saper effettuare lo studio completo di una funzione di una variabile; saper calcolare semplici integrali di Riemann; sapere esporre e discutere le definizioni e i teoremi presentati a lezione.
Prerequisiti Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, trascendenti. Elementi di geometria analitica.
Metodi didattici Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso.
Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame.
Altre informazioni Durante la prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ...
Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo.
Per le comunicazioni e l'eventuale materiale aggiuntivo si fa riferimento alla piattaforma Unistudium.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame finale è comprensivo di entrambi i moduli.
Per ciascun modulo sono previste: una prova scritta in cui lo studente deve svolgere in due ore due esercizi volti a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo; una prova orale di circa quindici minuti di verifica dell'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia.
Il voto finale è la media dei voti conseguiti nei due moduli.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Concetti di base sugli insiemi; logica elementare; numeri reali; estremo superiore.
Funzioni di una variabile: generalità e funzioni elementari; funzioni composte e inverse.
Limiti e continuità: successioni numeriche; limiti di funzioni, continuità, asintoti; calcolo dei limiti; proprietà globali delle funzioni continue.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata di una funzione; regole di calcolo delle derivate; il teorema del valor medio e le sue conseguenze; derivata seconda; studio del grafico di una funzione.
Integrale di Riemann: integrale di una funzione; proprietà dell'integrale; il teorema fondamentale del calcolo integrale; calcolo di integrali indefiniti e definiti.

ANALISI MATEMATICA - MODULO II

Codice GP004147
CFU 6
Docente responsabile Antonio Boccuto
Docenti
  • Antonio Boccuto - Didattica Ufficiale
Ore
  • 42 Ore - Didattica Ufficiale - Antonio Boccuto
Attività Base
Ambito Formazione matematico-fisica
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Integrali, principali proprietà ed applicazioni.
Numeri complessi. Formula di Taylor.
Funzioni di due e più variabili. Hessiano. Autovalori.
Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e lineari.
Applicazioni alla Fisica.
Integrali importanti per il Calcolo delle Probabilità. Integrali doppi.
Testi di riferimento Dispense fornite dal docente
http://www.dmi.unipg.it/boccuto

ZWIRNER, Esercizi di Analisi Matematica, Vol. I, Cedam, Padova

R. T. SMITH - R. B. MINTON, Calculus, Third Edition, McGraw -Hill, 2008


Dispense Prof. Candeloro
http://www.dmi.unipg.it/candelor


ADAMS, Calcolo differenziale I, Ambrosiana

VINTI, Lezioni di Analisi Matematica, Vol. I, Galeno, Perugia

DEMIDOVIC, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, MIR
Obiettivi formativi L'obiettivo del corso e' quello di fornire tecniche di calcolo per integrali, equazioni differenziali e studio di problemi di massimo e minimo per funzioni di due e tre variabili con applicazioni a problemi della Fisica.
Prerequisiti Il Corso di Analisi Matematica I Modulo (= prima parte)
Metodi didattici Lezioni teoriche alla lavagna con esempi ed esercizi; due prove (scritto e orale).
Altre informazioni La frequenza è importantissima e caldamente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento Esame scritto e orale.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Interazione alla Riemann e principali proprieta'. Funzione integrale e sua Lipschitzianita' (con dim.), teorema della media nelle sue varie versioni (tutte quante con dim.), teorema di Torricelli-Barrow (con dim.), Formula Fondamentale del Calcolo Integrale (con dim.).
Significato geometrico dell'integrale. Calcolo di aree.
Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Formule della tangente dell'arco meta'. Formula di Hermite. Cenni sugli integrali generalizzati.
Formula di Taylor. Differenziale. Sviluppi in serie di Taylor.
Numeri complessi. Cenni sul Teorema Fondamentale dell'Algebra.
funzioni di due e tre variabili: intorni, continuita', differenziabilita', derivate parziali, gradiente, Hessiano. Massimi e minimi. Autovalori e autovettori. Integrali doppi (esercizi). Integrali importanti per il Calcolo delle Probabilita' e Statistica Matematica.
Cenni sulla Funzione Gamma.

Equazioni diferenziali ordinarie del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Problema di Cauchy.
Metodo della variazione delle costanti arbitrarie (sia nel primo che nel secono ordine, molto bene).
Applicazioni a problemi dela Fisica (caduta dei gravi, pendolo, circuito oscillante) e alla Biologia (equazione logistica, dinamica delle popolazioni).
Cenni sulle linee di livello.