Università degli Studi di Perugia

Insegnamento EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Nome del corso Matematica
Codice insegnamento 55A00088
Curriculum Didattico-generale
Docente responsabile Tiziana Cardinali
Docenti
  • Tiziana Cardinali - Didattica Ufficiale
Ore
  • 42 Ore - Didattica Ufficiale - Tiziana Cardinali
CFU 6
Regolamento Coorte 2018
Erogato Erogato nel 2018/19
Erogato altro regolamento
Attività Affine/integrativa
Ambito Attività formative affini o integrative
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Opzionale (Optional)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Teoremi di punto fisso e Teoremi di esistenza di soluzioni per problemi controllati da sistemi differenziali o da inclusioni differenziali.
Testi di riferimento I contenuti del corso sono tratti dai seguenti libri:
- L. C. PICCININI, G. STAMPACCHIA,G. VIDOSSICH, Equazioni differenziali ordinarie in R^n, Ed. Liguori, 1978.

- J.M. A. TOLEDANO, T. D. BENAVIDES, G.L. ACEDO, Measures of Noncompactness in Metric Fixed Point Theory, Birkhauser, 1997.

- L. GASINSKI, N. S. PAPAGEORGIOU. Exercises in analysis. Part 1. Problem Books in Mathematics. Springer, Cham, 2014.

- L. GASINSKI, N. S. PAPAGEORGIOU. Exercises in analysis. Part 2. Nonlinear analysis. Problem Books in Mathematics. Springer, Cham, 2016.

Il docente fornirà dispense in italiano che raccolgono gli argomenti presentati a lezione.
Obiettivi formativi Scopo del corso è un apprendimento critico sia delle metodologie utilizzate in letteratura per studiare l'esistenza di soluzioni per problemi in cui sono presenti equazioni differenziali o inclusioni differenziali, sia delle linee dimostrative classiche sulla teoria dei punti fissi. Il corso ha come obiettivo quello di sviluppare uno spirito critico utile sia per la preparazione all'insegnamento sia per sviluppare un interesse alla ricerca .

Alla fine del corso inoltre gli studenti dovrebbero:

- avere capacità di organizzazione autonoma dell'esposizione sugli argomenti studiati;

- saper esporre con un linguaggio appropriato le proprietà e le dimostrazioni;

- saper applicare le competenze acquisite ed elaborare in modo autonomo soluzioni a problemi inerenti al programma del corso;

- saper applicare le conoscenze acquisite nel corso in altre situazioni e discipline.

Le competenze enunciate sono a mio avviso indispensabili per un matematico che si voglia dedicare all'insegnamento, come anche per un matematico che sia invece interessato alla ricerca.
Prerequisiti Per poter comprendere i contenuti teorici dell'insegnamento è necessario aver acquisito le conoscenze dei corsi di Analisi Matematica della laurea triennale e in particolare quelle di Analisi Matematica III.
Metodi didattici Il corso è organizzato nel seguente modo:

- Lezioni e esercitazioni (42 ore frontali): lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso. Gli argomenti saranno presentati con lo scopo di portare lo studente a sviluppare un spirito critico e un ragionamento analitico. Per realizzare ciò ci si soffermerà su come le ipotesi richieste intervengono nella dimostrazione e come una loro modifica comporta un diversificarsi della linea dimostrativa.

- ricevimento studenti (presso lo studio del docente): saranno dedicate due ore alla settimana per un ricevimento più personalizzato al quale gli studenti sono invitati a partecipare per poter continuare la discussione e la comprensione degli argomenti esposti durante le lezioni.
Altre informazioni Le lezioni saranno tenute nel periodo: 25 Febbraio 2019 - 7 Giugno 2019. Il corso si svolge in 42 ore e il calendario delle attività didattiche è disponibile alla pagina web:
http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/orario-lezioni)

Aula: (vedi:http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/orario-lezioni) del Dipartimento di Matematica ed Informatica dell'Università degli Studi di Perugia, Via Vanvitelli.

Frequenza facoltativa, ma fortemente consigliata.


Il ricevimento studenti per il corso di Equazioni Differenziali si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web
http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/ricevimento-e-tutorato
Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato.

Il docente distribuirà materiale didattico utile allo scopo di facilitare la preparazione degli studenti sugli argomenti del corso.
Per ulteriori informazioni vedi:
https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/login/index.php

Si articola in 8 appelli di esame disponibili alla pagina web
http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami
Commissione: T.Cardinali, I.Benedetti (A.Boccuto, R.Filippucci, A. Martellotti, P. Pucci, P.Rubbioni, M.C.Salvatori, E.Vitillaro).

Il corso ha come obbiettivo quello di sviluppare uno spirito critico, utile sis per la preparazione all'insegnamento sia per sviluppare un interesse alla ricerca . Saranno fornite dispense in italiano elaborate dal docente. Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato. L'orario di ricevimento figura sulla bacheca accanto alla porta del docente, sulla bacheca del I e IV piano del Dipartimento di Matematica e Informatica e sulla pagina
http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/ricevimento-e-tutorato
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede SOLO una prova orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.

La prova orale consiste in una discussione di circa 30/40 minuti su tre argomenti proposti allo studente dalla Commissione, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e le capacità di organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Prevede la richiesta da parte dei membri della Commissione di chiarimenti di dettaglio con lo scopo di accertare, oltre la capacità di conoscenza e comprensione e quella di esposizione, anche la capacità di applicare le competenze acquisite e quella di elaborare soluzioni in modo autonomo. Gli esercizi critici richiesti durante la prova orale traggono spunto dai commenti, dalle riflessioni e confronti fra i teoremi e fra i metodi di dimostrazione presentati durante le lezioni frontali. E' possibile suddividere la prova orale in due parti da concordare con il docente.

Gli studenti con certificazione DSA devono presentarmi la stessa almeno due settimane prima della prova.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Teoremi di punto fisso. Esistenza di soluzioni in senso classico o assolutamente continue per problemi di Cauchy e per problemi periodici in cui figurano sistemi differenziali o inclusioni differenziali. Dipendenza continua dai dati iniziali. Teoremi di selezione per multimappe. Cenni sull'applicazione dei teoremi di punto fisso per multifunzioni nello studio di equilibri in economie astratte di tipo deterministico o random e cenni di problemi che si possono studiare con le inclusioni differenziali.