Università degli Studi di Perugia

Insegnamento FISICA TEORICA

Nome del corso Fisica
Codice insegnamento GP005476
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Orlando Panella
CFU 16
Regolamento Coorte 2020
Erogato Erogato nel 2020/21
Erogato altro regolamento
Periodo Annuale
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

FISICA TEORICA MODULO 1

Codice GP005492
CFU 6
Docente responsabile Maria Cristina Diamantini
Docenti
  • Maria Cristina Diamantini
Ore
  • 42 Ore - Maria Cristina Diamantini
Attività Caratterizzante
Ambito Teorico e dei fondamenti della fisica
Settore FIS/02
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti
Simmetrie discrete in meccanica quantistica.
Meccanica quantistica relativistica: equazioni di Klein-Gordon e di Dirac.
Equazione di Dirac libera.
Atomo d'idrogeno relativistico.
Testi di riferimento
Sakurai, Modern quantum mechanics.
Itzykson-Zuber, Quantum Field Theory.
Obiettivi formativi
Scopo del corso e' la comprensione del passaggio dalla meccanica quantistica non-relativistica alla teoria quantistica relativistica e le implicazioni che questa ha nell'interpretazione della teoria quantistica come teoria di particella singola.
Gli studenti dovranno acquisire familiarità' con il formalismo delle matrici di Dirac.
Prerequisiti
Conoscenze di meccanica quantistica e relatività ristretta.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Altre informazioni
Nessuna
Modalità di verifica dell'apprendimento Svolgimento di esercizi in classe per verificare l'apprendimento.
L'esame consiste in una prova scritta. Se superata con un minimo di 18/30 si può' accedere alla prova orale. Il voto sarà' la media dei due voti.
Programma esteso Simmetrie discrete in meccanica quantistica: operatori unitari ed antiunitari. Parita’, inversione temporale.
Meccanica quantistica relativistica: equazione di Klein Gordon, equazione di Dirac.
Equazione di Dirac: matrici gamma e loro proprietà’, covarianza dell’equazione di Dirac. Parita’ ed inversione temporale. Forme bilineari.
Soluzioni libere dell’equazione di Dirac, proiettori su stati ad energia negativa e positiva. Spin. Mare di Dirac. Coniugazione di carica.
Interazione elettrone-campo elettromagnetico, limite non relativistico.
Spinori chirali. Limite di massa zero. Equazione di Weyl. Spinori di Majorana.
Equazione di Dirac in campo a simmetria sferica. Atomo idrogenoide.

FISICA TEORICA MODULO 2

Codice GP005493
CFU 10
Docente responsabile Orlando Panella
Docenti
  • Orlando Panella
Ore
  • 70 Ore - Orlando Panella
Attività Caratterizzante
Ambito Teorico e dei fondamenti della fisica
Settore FIS/02
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti • Elementi di teoria dei gruppi e delle rappresentazioni;¿
• Gruppo di Lorentz e di Poincaré;
• Introduzione alla teoria quantistica dei campi;¿
• Quantizzazione dei campi liberi (campo scalare, di Dirac e di gauge);
• Campi interagenti;
• Elettrodinamica Quantistica (QED);
• Cenni su correzioni radiative e rinormalizzazione.
Testi di riferimento Per la parte di Teoria dei Gruppi:¿
• W.-K. Tung, Group Theory in Physics¿
• G. Fonda, G. Ghirardi, Symmetry Principles in Quantum Physics
• H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics

Per la parte di Teria dei Campi il testo di riferimento principale è
• Michele Maggiore, A modern introduction to Quantum Field Theory (Oxford University Press)

Altri testi consultabili
• F. Mandl, G. Shaw, Quantum Field Theory ¿
• M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory
• L.H. Ryder, Quantum Field Theory
• C. Itzykson, J.-B. Zuber, Quantum Field Theory¿
• J. Bjorken, S. Drell, Relativistic Quantum Fields
Obiettivi formativi Lo scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni fondamentali del formalismo della teoria quantistica dei campi. Gli studenti dovranno acquisire familiarità con l’approccio perturbativo per lo studio di teorie di campo interagenti e con la rappresentazione diagrammatica dei grafici di Feynman. Utilizzando questo approccio dovranno essere in grado di calcolare (a livello albero) le ampiezze di probabilità per i processi di elettrodinamica quantistica.
Prerequisiti Al fine di comprendere gli argomenti descritti nell’insegnamento sono necessarie delle solide basi in Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta.
Metodi didattici Il corso è organizzato nel seguente modo:
• lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso;
• assegnazione di problem set da svolgere in preparazione all’esame.
Altre informazioni Nessuna.
Modalità di verifica dell'apprendimento L’esame consiste in una prova orale della durata di circa un’ora finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunti dallo studente su tutti i contenuti teorici e metodologici indicati nel programma.
Programma esteso Struttura di un gruppo; sottogruppi, classi e sottogruppi invarianti; coset e gruppi fattore; omomorfismi e isomorfismi; prodotto diretto. Rappresentazioni di un gruppo; rappresentazioni equivalenti; rappresentazioni unitarie; rappresentazioni riducibili e irriducibili. Gruppo topologici e gruppi di Lie; compattezza; gruppi connessi; ricoprimento universale; generatori infinitesimi; algebra di Lie; operatori di Casimir. Esempi rilevanti: gruppo SU(2); gruppo SO(3) e il suo ricoprimento universale.
Gruppi di Lorentz e di Poincaré
Gruppo di Lorentz: definizione e classificazione delle trasformazioni di Lorentz. Gruppo di Lorentz ristretto e il suo ricoprimento universale. Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz ristretto Algebra di Lorentz e Casimir dell’algebra. Rappresentazioni scalari, vettoriali, spinoriale di Weyl e di Dirac.
Gruppi di Poincaré: algebra e Casimir; rappresentazioni unitarie.
Introduzione alla teoria quantistica dei campi
Meccanica quantistica relativistica; equazione di Klein-Gordon; problemi nell’interpretazione di singola particella. Equazione di Dirac; particelle e antiparticelle. Motivazioni per la teoria dei campi. Teoria dei campi classica: formulazione Lagrangiana; invarianza di Lorentz e località. Simmetrie continue e teorema di Noether. Formalismo Hamiltoniano.
Quantizzazione dei campi liberi
Campo scalare reale: equazione di Klein-Gordon e prinicpio di azione; sviluppo in modi normali. Rappresentazione di Heisenberg in Meccanica Quantistica. Quantizzazione del campo scalare reale libero; operatori di creazione e distruzione. Hamiltoniana; energia del vuoto; prodotto normale di operatori; effetto Casimir. Dai campi alle particelle: spazio di Fock; statistica di Bose-Einstein; normalizzazione relativistica degli stati. Campo scalare complesso; operatore carica. Causalità; propagatore di Feynman del campo scalare.
Campo spinoriale di Dirac: Lagrangiana di Dirac. Spinori chirali (sinistri e destri); matrice ¿5. Bilineari di Dirac. Spinori di Majorana. Simmetrie discrete: coniugazione di carica; parità; inversione temporale. Correnti di Noether. Soluzioni di tipo onda piana dell’equazione di Dirac libera; prodotti tra spinori. Quantizzazione del campo di Dirac: inammissibilità di regole di commutazione; regole di anti-commutazione canoniche; teorema di spin-statistica. Spazio di Fock e statistica di Fermi-Dirac. Propagatore fermionico. Trasformazioni di Fierz.
Campo elettromagnetico: equazioni di Maxwell e Lagrangiana; simmetria di gauge. Quantizzazione covariante del campo e.m.; condizione di Gupta-Bleuler; spazio di Fock; propagatore di Feynman del fotone.
Campi interagenti
Termini di interazione. Rappresentazione d’interazione. Matrice S. Teorema di Wick. Diagrammi di Feynman. Funzioni di correlazione. Rate di decadimento e sezione d’urto.
Elettrodinamica Quantistica (QED)
Elettrodinamica quantistica spinoriale: accoppiamento minimale. Regole di Feynman per la QED. Processi elementari: scattering di elettroni; scattering Bhabha; annichilazione elettrone-positrone con creazione di coppia muone-antimuone; scattering elettone-muone: simmetria di crossing; scattering Compton; annichilazione elettrone-positrone.
Cenni su correzioni radiative e rinormalizzazione
Rappresentazione spettrale di Källén-Lehmann. Rinormalizzazione della massa e della carica in QED.