Insegnamento MATHEMATICAL MODELS FOR FINANCIAL MARKETS
- Corso
- Finanza e metodi quantitativi per l'economia
- Codice insegnamento
- A000200
- Sede
- PERUGIA
- Curriculum
- Finanza ed assicurazione
- Docente
- Davide Petturiti
- Docenti
-
- Davide Petturiti
- Ore
- 63 ore - Davide Petturiti
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Matematico, statistico, informatico
- Settore
- SECS-S/06
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
INGLESE- Contenuti
*) Strumenti probabilistici necessari alla comprensione del corso
1) Generalità sulle opzioni finanziarie
2) Il modello binomiale
3) Il modello di Black e Scholes
4) Valutazione di contratti dipendenti dai tassi di interesse- Testi di riferimento
Durante il corso saranno fornite lecture notes in inglese.
I libri di riferimento sono:
(Italiano) G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di finanza – III. Modelli stocastici e contratti derivati, il Mulino, Bologna, 2006
(Inglese) J.C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 9th edition, Pearson, 2015- Obiettivi formativi
Alla fine del corso lo studente comprenderà la logica dei contratti derivati (in particolare, contratti forward e opzioni) e la loro valutazione. Lui/lei sarà in grado di comprendere e usare i modelli stocastici di pricing più noti basati sul principio di non arbitraggio, sia nel tempo discreto che continuo.- Prerequisiti
Lo studente deve possedere le conoscenze basilari di matematica, matematica finanziaria e calcolo delle probabilità fornite dai corsi della laurea triennale: Matematica generale, Matematica finanziaria, Teoria matematica del portafoglio, Statistica. È auspicabile che lo studente abbia superato l'esame del corso della laurea magistrale: Mathematical methods for risk management.- Metodi didattici
Il corso è organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni in classe.- Altre informazioni
Gli studenti possono chiedere ulteriori spiegazioni (individualmente o in piccoli gruppi) durante le ore di ricevimento, disponibili al link: https://sites.google.com/site/davidepetturiti/- Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta ed una orale. Per accedere alla prova orale, lo studente deve aver ottenuto un voto di almeno 15/30. Gli studenti con un voto tra 15/30 e 18/30 (escluso) nella prova scritta devono sostenere l’esame orale nello stesso appello della prova scritta.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Le suddette modalità sono soggette ad eventuali variazioni legate alle norme di Ateneo in seguito all’emergenza COVID-19.- Programma esteso
Il programma verrà sviluppato congiuntamente a richiami sugli strumenti probabilistici necessari alla comprensione del corso, che sono: variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità, nozioni di base sui processi stocastici (a tempo discreto e continuo), valore atteso condizionato e martingale, processi binomiali e moti Browniani, equazioni differenziali stocastiche e lemma di Ito. Il programma consta delle seguenti parti:
1) Generalità sulle opzioni finanziarie:
- Contratti forward, opzioni europee e americane: caratterizzazione
- La relazione di parità put-call
- Le principali tipologie di contratti di opzione
- Opzioni implicite: zero coupon bond emessi da imprese
- Opzioni implicite: investimenti azionari con minimi garantiti
2) Il modello binomiale:
- Valutazione binomiale: lo schema di mercato uniperiodale
- Il portafoglio replicante e le probabilità risk-neutral
- Il ruolo del principio di non arbitraggio e delle probabilità risk-neutral
- Lo schema con due periodi
- Valutazione risk-neutral e strategia di replica autofinanziante
- Le formule di valutazione per put e call europee nello schema multiperiodale
- Il Delta
- Utilizzazione pratica del modello binomiale
- Il modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale
3) Il modello di Black e Scholes:
- Le ipotesi del modello e la dinamica del prezzo dell’opzione
- L’argomentazione di hedging e l’equazione di valutazione
- La formula di Black e Scholes per call e put europee
- Analisi delle formule di Black e Scholes
- La soluzione in forma integrale e la valutazione risk-neutral
- Il Delta hedging
- Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividendi deterministici e dividend yield deterministico
- Opzioni su valuta: il modello di Garman e Kohlhagen
4) Valutazione di contratti dipendenti da tassi di interesse:
- Richiami sulla struttura per scadenza dei tassi di interesse
- Una classe di modelli univariati nel tempo continuo
- Il modello di Cox, Ingersoll e Ross
- Il modello di Vasicek