Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- GP005443
- Sede
- PERUGIA
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Paola Rubbioni
- Docenti
-
- Paola Rubbioni
- Ore
- 70 ore - Paola Rubbioni
- CFU
- 10
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Base
- Ambito
- Discipline matematiche e informatiche
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Elementi di Analisi differenziale e calcolo integrale sulla retta reale, e primi elementi di topologia.
- Testi di riferimento
- Titolo: Primo corso di Analisi Matematica: con prerequisiti ed esercizi svolti
Autori: Graziano Crasta, Annalisa Malusa
Anno Edizione: 2022
ISBN: 9798842409730
Consigliati:
Titolo: Analisi matematica. Con aggiornamento online
Autori: Bertsch M.; Dal Passo, R.; Giacomelli, L.
Editore: McGraw-Hill Education
Edizione: 2
Anno di pubblicazione: 2014
ISBN: 9788838668949
Titolo: Analisi matematica 1
Autore: Canuto, C.; Tabacco, A.
Editore: Pearson
Anno di pubblicazione: 2021
ISBN: 9788891905468 - stampa
ISBN: 9788891905475 - digitale
Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile nella pagina del corso in UniStudium (pdf delle lezioni, dispense integrative). - Obiettivi formativi
- L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Matematica sia dal punto di vista metodologico che del calcolo.
Al termine dell’Insegnamento lo studente dovrà: aver acquisito le principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate e integrali); essere in grado di risolvere problemi ed esercizi, riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate a lezione, risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati. - Prerequisiti
- E’ necessaria la conoscenza degli argomenti di matematica di base trattati nella scuola superiore. In particolare, è richiesta la capacità di calcolo delle equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, trascendenti, nonché la conoscenza della geometria analitica di base (rette, parabole, circonferenze).
Fin dall’inizio del corso si richiederà manualità e rapidità di calcolo. E’ quindi necessario rinfrescare le proprie conoscenze e ravvivare le proprie abilità prima dell’inizio delle lezioni. A tal fine possono essere utilizzati I libri di testo della Scuola superiore, oppure utilizzare libri specifici. Un libro sintetico, ma esaustivo, è
Titolo: Matematica zero - per i precorsi e i test di ingresso a ingegneria e scienze con MyLab e eText
Autori: F. G. Alessio – C. Marcelli – P. Montecchiari – C. de Fabritiis
ISBN 9788891902139 - Metodi didattici
- Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso.
Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame.
A supporto della didattica, verranno utilizzati il software Geogebra e le applicazioni OneNote e Drawboard. - Altre informazioni
- Durante la prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ...
Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo.
Per le comunicazioni e il materiale didattico si fa riferimento alla piattaforma UniStudium. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica del profitto si suddivide in una prova di calcolo ed in una prova teorica.
Nella prima prova lo studente deve svolgere in due ore degli esercizi volti a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo.
Nella seconda prova si verifica l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; tale prova, della durata di un'ora, è costituita da tre domande relative a enunciati e dimostrazioni di teoremi, definizioni, esempi e controesempi sugli argomenti del programma.
Si consiglia di presentarsi alla prova teorica solo se si è conseguita almeno la valutazione di 15/30 alla prova di calcolo. La votazione finale si discosta da quella della prova di calcolo per un massimo di sette punti.
Gli studenti disabili e/o con DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative: lo studente può scegliere se svolgere le due prove scritte utilizzando un terzo di tempo in più oppure svolgendo un terzo degli esercizi in meno. Per consentire al docente di preparare in maniera adeguata le prove d'esame, lo studente deve comunicare la propria scelta almeno una settimana prima della data dell'appello al quale si intende partecipare.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Proprietà della retta reale: estremo superiore e inferiore, Principio di induzione. Funzioni, domini, codomini e grafici.
Limiti e continuità: limiti in IR ampliato, successioni, funzioni monotone, limiti destro e sinistro; limiti notevoli e loro utilizzo; infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (Teorema degli zeri, Proprietà dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass). Uniforme continuità.
Derivate: significato geometrico, derivate fondamentali e regole di calcolo. Massimi, minimi e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital). Derivate successive, convessità, ottimizzazione e formule di Taylor.
Integrali indefiniti: primitive; metodi di integrazione.
Integrali definiti: concetto e interpretazione geometrica dell'integrale definito; il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Serie numeriche.