Insegnamento APPLIED FUNCTIONAL ANALYSIS
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- A003039
- Curriculum
- Matematica per l'economia e la finanza
- Docente
- Patrizia Pucci
- Docenti
-
- Patrizia Pucci
- Ore
- 63 ore - Patrizia Pucci
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2023/24
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Opzionale (Optional)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- INGLESE
- Contenuti
- Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.
- Testi di riferimento
- H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.
G. Morosanu, Functional analysis for the applied sciences, Universitext, Springer, Cham, 2019, xii+432 pp. - Obiettivi formativi
- Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi.
Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di:
- conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura,
- possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari,
- leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata,
- fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento,
- comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse,
- lavorare in gruppo, ma anche in autonomia.
Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale. - Prerequisiti
- Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.
- Metodi didattici
- Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta.
Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia. - Altre informazioni
- Il docente distribuirà materiale didattico utile per una migliore comprensione del corso, allo scopo di facilitare la preparazione dell'esame.
Il corso si articola in 6 ore alla settimana e l'orario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/orario-lezioni
Consultazione degli studenti in orario di ricevimento di tipo personalizzato, anche per appuntamento su richiesta degli studenti. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo.
Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.
- Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile