Insegnamento MECCANICA STATISTICA

Corso

Fisica

Codice insegnamento

GP005535

Sede

PERUGIA

Curriculum

Fisica teorica

Docente

Maria Cristina Diamantini

Docenti

Maria Cristina Diamantini

Ore

42 ore - Maria Cristina Diamantini

CFU

Regolamento

Coorte 2022

Erogato

2022/23

Attività

Affine/integrativa

Ambito

Attività formative affini o integrative

Settore

FIS/02

Tipo insegnamento

Opzionale (Optional)

Tipo attività

Attività formativa monodisciplinare

Lingua insegnamento

Italiano

Contenuti

Richiami di Termodinamica.
Teoria delle transizioni di fase del primo ordine.
Teoria cinetica dei gas.
Meccanica statistica classica.
Radiazione di corpo nero e problemi con la statistica classica.
Statistica quantistica.
Gas di Fermi e gas di Bose.
Modello di Ising in approssimazione di campo medio. Soluzione esatta in una dimensione. Transizioni di fase continue ed introduzione al gruppo di rinormalizzazione.

Testi di riferimento

1)"Statitistical Mechanics" , K. Huang
2)"Fisica Statistica", L.D. Landau e E.M. Lifsits
3)"Statistical mechanics", R. K. Pathria
4)"Statistical mechanics", R. Kubo
5)Notes on critical phenomena, R. Percacci

Obiettivi formativi

Acquisizione degli elementi base della statistica classica e quantistica. Capacita' di calcolare le funzioni di partizione di sistemi classici e quantistici e di ricavare da esse le proprieta' termodinamice dei vari sistemi.

Prerequisiti

Conoscenze di termodinamica e meccanica quantistica.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Altre informazioni

Nessuna

Modalità di verifica dell'apprendimento

Svolgimento di esercizi in classe per verificare l'apprendimento.
L'esame consiste in una prova scritta. Se superata con un minimo di 18/30 si può' accedere alla prova orale. Il voto sarà' la media dei due voti.

Programma esteso

1) Richiami di Termodinamica. Potenziali termodinamici. Entalpia,
energia libera (Helmholtz), entalpia libera (Gibbs), gran potenziale. Potenziale chimico.
Relazioni di Maxwell. Stabilità dell' equilibrio termodinamico. Transizioni di fase del primo ordine. Equazione di Clausius-
Clapeyron.
2) Teoria Cinetica dei Gas:
Microstati e macrostati. Insieme statistico di microstati di Gibbs. Funzione densità nello
spazio delle fasi. Medie di insieme. Teorema di Liouville. La gerarchia di Bogolubov -
Born- Green - Kirkwood - Yvon (BBGKY). Equazione di Boltzmann. Conseguenze
dell'equazione di Boltzmann; la distribuzione di equilibrio, equazione di stato dei gas
perfetti, teorema "H". Distribuzione di Maxwell Boltzmann; metodo della distribuzione oiu' probabile.
3) Meccanica Statistica Classica:
Insieme microcanonico: Funzione densità di probabilità (PDF) ed entropia termodinamica. Teorema di equipartizione.
Teorema del viriale. Gas ideale. Oscillatori armonici classici. . Paradosso di Gibbs e sua soluzione. Insieme canonico: PDF
e funzione di partizione. Equivalenza tra valore medio e valore piu' probabile. Termodinamica e gas ideale. Insieme
grancanonico: PDF e funzione di gran partizione. Termodinamica
e gas ideale.
4) Meccanica Statistica Quantistica:
Microstati e macrostati quantistici. Insieme di microstati. Matrice densità. Medie di
insieme. Postulato delle fasi random. Postulato delle uguali probabilità a priori. Teorema
di Liouville. Insieme microcanonico. Terzo principio della termodinamica. Insieme
canonico. Insieme grancanonico. Matrici densità per particella libera e oscillatori
armonici in una dimensione. Particelle identiche: bosoni e fermioni. Matrici densità in
rappresentazione delle coordinate per bosoni e fermioni liberi.
Insieme grancanonico: termodinamica di gas quantistici di bosoni e fermioni. Gas di
Fermi degenere. Energia, temperatura e pressione di Fermi. Gas di bosoni degenere.
Termodinamica. Condensazione di Bose-Einstein. He4 superfluido: descrizione fenomenologica.
Modello di Ising in approssimazione di campo medio. Soluzione esatta in una dimensione con il metodo della matrice di trasferimento.
Introduzione alle transizioni di fase continue, parametro d'ordine. Fenomeni critici: esponenti critici, universalità, lleggi di scaling. Costruzione di Kadanoff.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione.