Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT

Corso
Finanza e metodi quantitativi per l'economia
Codice insegnamento
A000199
Sede
PERUGIA
Curriculum
Statistical data science for finance and economics
Docente
Marco Patacca
Docenti
  • Marco Patacca
Ore
  • 63 ore - Marco Patacca
CFU
9
Regolamento
Coorte 2024
Erogato
2024/25
Attività
Caratterizzante
Ambito
Matematico, statistico, informatico
Settore
SECS-S/06
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
INGLESE
Contenuti
1) Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali.
2) Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate.
3) Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: densità e probabilità cumulata, calcolo dei quantili e dei momenti, valori attesi condizionati.
4) Applicazioni in finanza.
Testi di riferimento
1) Algebra lineare
“Eigenvalues and Eigenvectors”, P. Dawkins
“Linear algebra for economists”, F.Aleskerov, H. Ersel, D.Piontkovski
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
“Calculus II, Lecture Notes”, R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)
“Essential Mathematics for Economic Analysis”, K.Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom
3) Probabilità:
“A first course in Probability”, S. Ross
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti gli strumenti analitici indispensabili per la gestione degli strumenti finanziari, la gestione del rischio e l’asset pricing.
Tutti gli argomenti sono esposti sia teoricamente sia tramite l'implementazione di casi studio in python.
Prerequisiti
Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale:
- matematica generale
- matematica finanziaria
- teoria matematica del portafoglio
- statistica
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
Altre informazioni
Per ulteriori informazioni contattare il docente all’indirizzo email: marco.patacca@unipg.it
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto. L'esame consiste nel risolvere esercizi sui principali argomenti affrontati nel corso. Alcuni esercizi saranno risolti con l'ausilio di Python. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso.
Programma esteso
1) Algebra lineare:
Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche. Analisi a componenti principali (PCA).
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
3) Probabilità:
Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale.
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.
4) Applicazioni alla finanza:
Ottimizzazione di portafoglio: modello di Markowitz e modello di Black-Litterman. Modelli fattoriali. PCA della struttura per scadenza dei tassi. Bootstrap della curva dei tassi. Metodo Monte Carlo.
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