Insegnamento GEOMETRIA

Corso

Ingegneria edile-architettura

Codice insegnamento

GP004889

Curriculum

Comune a tutti i curricula

Docente

Marco Timpanella

Docenti

Marco Timpanella

Ore

54 ore - Marco Timpanella

CFU

Regolamento

Coorte 2024

Erogato

2024/25

Attività

Base

Ambito

Discipline matematiche per l'architettura

Settore

MAT/03

Tipo insegnamento

Obbligatorio (Required)

Tipo attività

Attività formativa monodisciplinare

Lingua insegnamento

Italiano

Contenuti

Algebra lineare. Geometria analitica elementare nel piano e nello spazio.

Testi di riferimento

Note del docente.
E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria. Zanichelli editore.
K. Nicholson, Algebra lineare, McGraw Hill

Obiettivi formativi

Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere sistemi lineari e semplici problemi di algebra lineare (determinare la base e la dimensione di un sottospazio, determinare il rango di una matrice eventualmente dipendente da un parametro, determinare il nucleo e l'immagine di una applicazione lineare, determinare autovalori e autovettori di un endomorfismo). Dovranno inoltre essere in grado di applicare l'algebra lineare a problemi geometrici nello spazio. Dovranno inoltre essere in grado di esprimere i principali concetti teorici del corso in un linguaggio matematicamente corretto e privo di ambiguità, dimostrando familiarità con le notazioni di base della matematica moderna.

Prerequisiti

Nozioni base di matematica e logica.

Metodi didattici

Lezioni frontali accompagnate da esercizi.

Altre informazioni

La frequenza non è obbligatoria ma vivamente consigliata.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di un esame finale scritto. La prova scritta è suddivisa in due parti, da svolgere in un totale di 180 minuti. La prima parte dell'esame è di stampo teorico, ed il superamento di questa è necessario per accedere alla seconda parte dello scritto. La prima parte dell'esame non contribuisce alla votazione finale. La seconda parte dell'esame scritto è costituita da esercizi sui seguenti argomenti - Sistemi Lineari - Matrici - Applicazioni Lineari - Geometria Affine ed Euclidea Il voto della prova sarà espresso in 30esimi. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Programma esteso

Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile.
Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio.

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile