Insegnamento MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI - Canale A

Codice	GP000515
CFU	6
Docente	Maria Cesarina Salvatori
Docenti	Maria Cesarina Salvatori
Ore	42 ore - Maria Cesarina Salvatori
Attività	Base
Ambito	Discipline matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Settore	MAT/07
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	Analisi matematica di base e strumenti di calcolo delle probabilità con applicazioni alla statistica.
Testi di riferimento	Marcellini-Sbordone - Calcolo - Liguori Editore. Whitlock-Schluter - Analisi statistica dei dati biologici - Zanichelli. Giovanni Prodi - Istituzioni di Matematica - McGraw-Hill. Marco Abate - MATEMATICA e STATISTICA le basi per le scienze della vita - McGraw-Hill. Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei - Dalle Funzioni ai Modelli il calcolo per le Bioscienze - Casa Editrice Ambrosiana.
Obiettivi formativi	Gli obiettivi di questo corso . fornire agli studenti gli strumenti matematici essenziali che devono far parte delle competenze per affrontare problemi legati alle biotecnologie. . motivare lo studio di questi strumenti indicando le questioni che hanno portato al loro sviluppo anche mostrando le applicazioni. - capacità di applicare conoscenza e comprensione di modelli matematici, fisici, statistici e informatici per l'analisi e l'elaborazione dell'informazione e dei dati sperimentali relativamente a sistemi e processi biologici. - competenze biotecnologiche - Conoscenza e comprensione di metodi matematici, statistici e bioinformatici per l'analisi quantitativa e la comprensione dei sistemi e dei processi biologici. Questi obiettivi comportano la trattazione degli argomenti classici della matematica di base. Vettori matrici e loro operazioni, la descrizione delle principali funzioni elementari, il calcolo differenziale e integrale, tutti strumenti che permettono di affrontare la descrizione quantitativa dei fenomeni e la previsione delle caratteristiche. Tratteremo poi elementi della statistica per elaborare e comprenderei i dati. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: . interpretare i dati ottenuti dalla fase sperimentale del fenomeno, .capire quali sono le leggi che regolano il fenomeno, . verificare se i dati sono stati interpretati correttamente mediante una rappresentazione matematica semplificata del fenomeno, ma fedele, con l' obiettivo poi di effettuare predizioni sul comportamente del fenomeno.
Prerequisiti	Un prerequisito indispensabile per lo studente, che voglia seguire con profitto il corso, è la conoscernza e la risoluzione di equazioni e disequazioni intere di primo e secondo grado; equazioni e disequazioni frazionali e irrazionali; problemi elementari di calcolo trigonometrico; problemi di geometria analitica (distanza fra due punti, retta, parabola, iperbole, circonfernza). Queste teorie verranno poi trattate in un corso di allineamento alla matematica, che si terrà nella prima decade di inizio del corso, secondo l' orario che verrà pubblicato (http://biotecnologie.unipg.it).
Metodi didattici	Corso di allineamento alla matematica (12 ore). Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso (35 ore). Esercitazioni in aula (12 ore). Gli argomenti sono introdotti nel modo più semplice possibile, tentando di non dare per scontata nessuna conoscenza precedente ed evitando di insistere su una presentazione eccessivamente astratta.
Altre informazioni	Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata per una buona e facilitata comprensione degli argomenti trattati. le lezioni si terranno presso il Polo Didattico in Via del Giochetto, Padiglione B, Università di Perugia. Il docente è a disposizione a ricevere gli studenti per chiarimenti.
Modalità di verifica dell'apprendimento	La prova d'esame prevede una prova scritta ed una eventuale prova orale facoltativa. La prova scritta consiste nella discussione di tre problemi distinti Problema 1: Studio di funzione. Tempo a disposizione 1 ora. Problema 2: Test di 6/7 domande teoriche a risposta aperta argomento di Analisi Matematica. Tempo a disposizione 1 ora. Problema 3: 3 esercizi di statistica descrittiva e/o inferenziale. Tempo a disposizione 1 ora. Tali prove sono finalizzate a verificare le capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, la capacità di comprensione delle problematiche proposte e la capacità di comunicare in modo scritto. La prova orale (facoltativa) consente di accertare la capacità di conoscenza e comprensione, la capacità di applicare le competenze acquisite, la capacità di esposizione. E' finalizzata a migliorare il risultato ottenuto nella prova scritta. Tempo di durata massimo 30 minuti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso	Funzioni: Definizione e proprietà delle funzioni e successione. Limiti e continuità. Funzioni composte. Le funzioni della dinamica di popolazioni. Funzioni esponenziali, logaritmiche, periodiche, trigonometriche. Funzione inversa. Analisi delle funzioni e loro grafico. Tasso di variazione e variazione istantanea, derivate. Crescenza, decrescenza e concavità. Massimi e minimi. Il problema del comportamento asintotico. Integrali: integrale indefinito, tecniche di integrazione, integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale. Statistica Descrittiva: Popolazioni, attributi qualitativi e quantitativi. Frequenze assoluta e relativa. Moda, mediana e media. Varianza e deviazione standard. Distribuzioni bivariate. Covarianza. Retta di regressione. Variabili standardizzate. Statistica Inferenziale: Calcolo delle probabilità. Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità uniformi, di Bernoulli, di Poisson. Densità di probabilità. Distribuzioni di Gauss, di Student, del Chi-quadro. Valore atteso. Teoria dei campioni. Stime puntuale e intervallare della media. Stima della varianza. Teoremi di Chebishev, del limite centrale e dei grandi numeri. Test Statistici: di Student. di Fisher e del Chi-quadro di adeguamento e di indipendenza.

MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI - Canale B

Codice	GP000515
CFU	6
Docente	Roberta Filippucci
Docenti	Roberta Filippucci
Ore	42 ore - Roberta Filippucci
Attività	Base
Ambito	Discipline matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Settore	MAT/07
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	Funzioni e successioni. Limiti e continuità. Derivate : crescenza, decrescenza, concavità, convessità. Massimi e minimi e flessi. Grafico di una funzione. Integrali: integrale indefinito e definito. Integrali generalizzati, caso in cui il dominio di integrazione è illimitato. Elementi di statistica descrittiva e inferenziale. Distribuzioni di probabilità di Bernoulli, di Poisson e di Gauss. Test Statistici.
Testi di riferimento	M. Bramanti C. Pagani & S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli. S. Salsa & A. Squellati, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli. M. C. Withlock & D. Schluter, ANALISI STATISTICA DEI DATI BIOLOGICI, Zanichelli.
Obiettivi formativi	Competenze biotecnologiche. Conoscenza e comprensione di metodi matematici, statistici e bioinformatici per l'analisi quantitativa e la comprensione dei sistemi e dei processi biologici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione di modelli matematici, fisici, statistici e informatici per l'analisi e l'elaborazione dell'informazione e dei dati sperimentali relativamente a sistemi e processi biologici.
Prerequisiti	Per ben comprendere il corso si richiede una minima familiarit a con la manipolazione di semplici espressioni algebriche (prodotti notevoli..), col linguaggio della teoria degli insiemi (unione, intersezione, complementare ...), con la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado e con la manipolazione di polinomi. Durante il corso di allineamento, cioè durante le 12 dodici ore di lezione previste prima dell'inizio del corso, si effettuerà comunque un breve ripasso sia degli argomenti sopra citati che delle principali definizioni e proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi e funzionitrigonometriche). Pertanto è estremamente importante che tutti gli studenti seguano il corso di allineamento ai fini di una più semplice comprensione del corso in oggetto.
Metodi didattici	Lezioni ed esercitazioni frontali che si svolgono in aula mediante l'utilizzo della lavagna luminosa per la parte di Analisi matematica mentre la parte di statistica verrà svolta tramite presentazione PowerPoint. Il corso è di 59 ore suddivise in 12 ore di "corso di allineamento" che consiste in un breve ripasso dei prerequisiti, 35 ore di teoria con diversi esempi e controesempi e 12 ore rivolte allo svolgimento di esercizi. Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Altre informazioni	Il docente mette a disposizione degli studenti numerosi esercizi e dispense su alcuni argomenti del corso reperibili al link http://www.dmi.unipg.it/filippucci/materiale_didattico_Biotecnologie.htm Inoltre tutte le precedenti prove scritte assegnate (senza svolgimento) sono reperibili alla pagina web del docente http://www.dmi.unipg.it/filippucci/esamiBiotecnologie.htm, nella stessa pagina web verranno comunicati i risultati di ogni prova scritta.
Modalità di verifica dell'apprendimento	L'esame finale prevede una sola prova scritta della durata di circa 3 ore contenente di norma esercizi 4 o 5 esercizi di analisi matematica e 3 di statistica. Gli esercizi sono a risposta aperta. La prova orale è facoltativa, si svolge solo su richiesta dello studente e comunque può essere sostenuta solo nel caso in cui la votazione riportata allo scritto sia maggiore o uguale a 18. La prova scritta è finalizzata ad accertare l'autonomia dello studente nello svolgimento di semplici esercizi basati su modelli precedentemente svolti a lezione. Durante la prova scritta è possibile utilizzare il libro di testo e gli appunti. Per la parte di statistica è necessaria una calcolatrice. Non è possibile utilizzare la calcolatrice del cellulare. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso	Funzioni e loro proprietà. Funzioni composte. Le funzioni dei modelli: funzioni esponenziali, logaritmiche, di tipo potenza, periodiche, trigonometriche. Funzioni inverse. Successioni. Limiti e continuità. Derivate e monotonia: crescenza, decrescenza, convessita' e concavità. Massimi e minimi. Disegno del grafico di una funzione. Integrali: integrale indefinito, tecniche di integrazione (per sostituzione, per parti, integrale di funzioni razionali), integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale e teorema della media. Integrali generalizzati, caso in cui il dominio di integrazione è illimitato. Statistica Descrittiva: popolazioni, attributi qualitativi e quantitativi. Frequenze assoluta e relativa. Moda , mediana e media. Varianza e deviazione standard. Distribuzioni bivariate. Covarianza. Retta di regressione. Variabili standardizzate. Statistica inferenziale: calcolo delle probabilità. Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità. Probabilità condizionata. Test diagnostici. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità uniformi, di Bernoulli, di Poisson. Densità di probabilità. Distribuzione di Gauss. Valore atteso. Teoria dei campioni. Stima puntuale e stima intervallare della media. Test Statistici: Z test, test del Chi -quadro, t-Student a uno e a due campioni, test di Welch.