Insegnamento MATEMATICA 1
- Corso
- Ottica e optometria
- Codice insegnamento
- A002480
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Alessio Troiani
- CFU
- 10
- Regolamento
- Coorte 2024
- Erogato
- 2024/25
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa integrata
ALGEBRA LINEARE CON ELEMENTI DI INFORMATICA
| Codice | A002481 |
|---|---|
| CFU | 5 |
| Docente | Alessio Troiani |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche e informatiche |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Spazi vettoriali nelle scienze di base. Esempi notevoli. Polinomi come spazio vettoriale. Richiami di geometria analitica. Geometria euclidea del piano e dello spazio. La nozione di linearità. Un approccio algoritmico a problemi classici dell'algebra e dell'algebra lineare e della geometria analitica. Nozioni di base di informatica e di coding. Presentazione di strumenti software per l’algebra lineare e l’analisi dei dati. |
| Testi di riferimento | Algebra lineare e geometria, E. Schlesinger, Zanichelli |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale del corso è quello di fornire da un lato le basi del linguaggio dell'algebra lineare, dall'altro i metodi risolutivi di alcuni semplici problemi, in una prospettiva operativa che preveda anche l'utilizzo dello strumento informatico Le principali conoscenze acquisite riguarderanno le nozioni di base dell'algebra lineare legate agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari ed i metodi algoritmici di soluzione di classici problemi matematici Le principali abilità che il corso si propone di trasmettere sono: - saper descrivere semplici problematiche legate alle scienze di base utilizzando il linguaggio della matematica, ed in particolare dell'algebra lineare - saper risolvere, anche con l'ausilio del calcolatore, semplici problemi numerici legati ai sistemi lineari, alle equazioni polinomiali, alla geometria analitica. |
| Prerequisiti | Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
| Altre informazioni | |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame si basa su una verifica scritta che consiste nella soluzione di problemi a carattere computazionale e di una prova pratica con il foglio di calcolo. La prova ha una durata non superiore a due ore ed è finalizzata a verificare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, la capacità di comprensione delle problematiche proposte e la capacità di apprendere ed elaborare soluzioni in autonomia di giudizio. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | ## Matrici e sistemi lineari: Sistemi di equazioni lineari. Matrici: definizione e operazioni. Eliminazione di Gauss. Determinante di una matrice quadrata: definizone e proprietà. Regola di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni llineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. ## Vettori Geometrici: Vettori Geometrici. Definizione e operazioni. Prodotto di uno scalare per un vettore. Lineare indipendenza. Basi. Orientazione. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. ## Geometria analitica nel piano: Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane. Retta per due punti. Equazione cartesiane ed equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due rette. Angolo tra rette. Fascio di rette. Distanza tra due punti, distanza punto-retta. Circonferenza. ## Coniche: Le coniche come sezioni di un cono. Le coniche come luoghi geometrici. Coniche in forma canonica. Centro, assi, vertici, asintoti, fuochi e direttrici. Eccentricità di una conica. Le coniche come curve algebriche: equazione generale di una conica. Invarianti di una conica. Riduzione in forma canonica di una conica. ## Geometria analitica nello spazio: Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane. Equazione cartesiano ed equazioni parametriche di un piano. Mutua posizione di due piani. Angoli tra piani. Fasci di piani. Retta: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Mutua posizione retta-piano. Angolo tra retta e piano. Mutua posizione di due rette. Rette complanari e rette sghembe. Distanza punto-retta, punto-piano. Distanza tra rette parallele, distanza tra retta e piano paralleli, distanza tra piani paralleli, distanza tra rette sghembe. Sfere e circonferenze nello spazio. Quadriche. ## Risoluzione di problemi di Algebra Lineare e analisi dei dati con l’utilizzo di strumenti software dedicati. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | non applicabile |
MATEMATICA DI BASE PER L'OTTICA
| Codice | A002482 |
|---|---|
| CFU | 5 |
| Docente | Ilaria Mantellini |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche e informatiche |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Insiemistica. Equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, logaritmiche esponenziali. Trigonometria. Sistemi di equazioni e disequazioni. Definizione di funzione. Grafici delle principali funzioni. |
| Testi di riferimento | -Matematica per i precorsi. Giovanni Malafarina McGraw-Hill -Eventuali dispense del docente |
| Obiettivi formativi | Le principali conoscenze acquisite riguarderanno le nozioni di base della teoria degli insiemi e la soluzione di disequazioni. Le principali abilità che il modulo si propone di trasmettere sono: - saper descrivere in termini analitici le condizioni di esistenza di leggi matematiche - saper risolvere semplici sistemi di equazioni e disequazioni. |
| Prerequisiti | Operazioni con polinomi. Frazioni algebriche. Radicali Scomposizione e fattorizzazione |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
| Altre informazioni | Gli studenti sono fortemente consigliati di seguire le lezioni del docente |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste in una prova scritta di circa 1,5 ore. Gli esercizi scritti mirano a verificare la conoscenza di procedure e abilità per la risoluzione di esercizi pratici. In particolare si richiederà di risolvere disequazioni fratte esponenziali, logaritmiche, irrazionali, trigonometriche oltre a un problema di trigonometria. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilita` e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa" |
| Programma esteso | Insiemistica. Equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, logaritmiche esponenziali. Trigonometria, equazioni e disequazioni trigonometriche. Sistemi di equazioni e disequazioni. Definizione di funzione, dominio, codominio e proprietà (iniettività, suriettvità, biietività, monotonia) e funzioni inverse. Panoramica e grafici delle principali funzioni. |