Università degli Studi di Perugia

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Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT

Corso
Finanza e metodi quantitativi per l'economia
Codice insegnamento
A000199
Sede
PERUGIA
Curriculum
Statistics for finance and economics
Docente
Marco Nicolosi
Docenti
  • Marco Nicolosi - Didattica Ufficiale
Ore
  • 63 ore - Didattica Ufficiale - Marco Nicolosi
CFU
9
Regolamento
Coorte 2018
Erogato
2018/19
Attività
Caratterizzante
Ambito
Matematico, statistico, informatico
Settore
SECS-S/06
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
INGLESE
Contenuti
Variabili aleatorie discrete e continue: la funzione di ripartizione i momenti e i quantili di una distribuzione. Attese condizionate.

La teoria dell'utilità attesa.

Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate.

Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali.
Testi di riferimento
1)Probabilità :

"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Appendici A, B, e C

"A First Course in Probability", Sheldon Ross

2) Teoria dell'utilità attesa:

"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, capitolo 1, 2 e 3

"Utility theory for decision making", Peter C. Fishburn

3) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
"Calculus II, Lecture Notes" R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)

4)Algebra lineare
"Eigenvalues and Eigenvectors" P. Dawkins
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti alcuni strumenti analitici indispensabili per affrontare lo studio della finanza quantitativa.

Le principali conoscenze acquisite sono:

- elementi di teoria della probabilita'

- teoria dell'utilita' attesa

- elementi di algebra lineare

- funzioni a due variabili

Le principali abilità saranno:

- calcolo delle probabilità, dei valori attesi, dei valori attesi condizionati, dei quantili

- analizzare e confrontare posizioni finanziarie in condizioni di incertezza

- diagonalizzare una matrice

- risolvere problemi di ottimo liberi e vincolati
Prerequisiti
Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale:

- matematica generale

- matematica finanziaria

- teoria matematica del portafoglio

- statistica
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale.

La prova scritta consiste nel risolvere 3 o 4 esercizi. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso.

La prova orale consiste in una discussione del compito scritto e di domande teoriche su tutto il programma. La prova orale ha l'obiettivo di verificare anche le capacità espositive dello studente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso
1) Probabilità:

Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.

2) La teoria dell'utilità attesa:

Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza. Il criterio del valore atteso. La funzione di utilità. Il criterio dell'utilità attesa. L'equivalente certo e il premio al rischio di indifferenza. Funzioni di utilità quadratica ed esponenziale. Le funzioni di utilità di tipo HARA. Le curve di indifferenza. Un esempio assicurativo.

3) Introduzione allo studio di Funzioni di 2 variabili:

Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

4) Algebra lineare:

Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche.


5) Applicazioni alla finanza: Calcolo del prezzo di una call nel modello di Black-Scholes. Stima OLS come problema di ottimizzazione. Ottimizzazione di portafoglio. Modelli fattoriali. Analisi a componenti principali (PCA). PCA della struttura per scadenza dei tassi.
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