Università degli Studi di Perugia

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Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT

Corso Finanza e metodi quantitativi per l'economia
Codice insegnamento A000199
Sede PERUGIA
Curriculum Statistics for finance and economics
Docente Marco Nicolosi
Docenti
  • Marco Nicolosi - Didattica Ufficiale
Ore
  • 63 ore - Didattica Ufficiale - Marco Nicolosi
CFU 9
Regolamento Coorte 2018
Erogato 2018/19
Attività Caratterizzante
Ambito Matematico, statistico, informatico
Settore SECS-S/06
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento INGLESE
Contenuti Variabili aleatorie discrete e continue: la funzione di ripartizione i momenti e i quantili di una distribuzione. Attese condizionate.

La teoria dell'utilità attesa.

Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate.

Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali.
Testi di riferimento 1)Probabilità :

"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Appendici A, B, e C

"A First Course in Probability", Sheldon Ross

2) Teoria dell'utilità attesa:

"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, capitolo 1, 2 e 3

"Utility theory for decision making", Peter C. Fishburn

3) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
"Calculus II, Lecture Notes" R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)

4)Algebra lineare
"Eigenvalues and Eigenvectors" P. Dawkins
Obiettivi formativi L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti alcuni strumenti analitici indispensabili per affrontare lo studio della finanza quantitativa.

Le principali conoscenze acquisite sono:

- elementi di teoria della probabilita'

- teoria dell'utilita' attesa

- elementi di algebra lineare

- funzioni a due variabili

Le principali abilità saranno:

- calcolo delle probabilità, dei valori attesi, dei valori attesi condizionati, dei quantili

- analizzare e confrontare posizioni finanziarie in condizioni di incertezza

- diagonalizzare una matrice

- risolvere problemi di ottimo liberi e vincolati
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale:

- matematica generale

- matematica finanziaria

- teoria matematica del portafoglio

- statistica
Metodi didattici Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale.

La prova scritta consiste nel risolvere 3 o 4 esercizi. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso.

La prova orale consiste in una discussione del compito scritto e di domande teoriche su tutto il programma. La prova orale ha l'obiettivo di verificare anche le capacità espositive dello studente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso 1) Probabilità:

Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.

2) La teoria dell'utilità attesa:

Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza. Il criterio del valore atteso. La funzione di utilità. Il criterio dell'utilità attesa. L'equivalente certo e il premio al rischio di indifferenza. Funzioni di utilità quadratica ed esponenziale. Le funzioni di utilità di tipo HARA. Le curve di indifferenza. Un esempio assicurativo.

3) Introduzione allo studio di Funzioni di 2 variabili:

Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

4) Algebra lineare:

Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche.


5) Applicazioni alla finanza: Calcolo del prezzo di una call nel modello di Black-Scholes. Stima OLS come problema di ottimizzazione. Ottimizzazione di portafoglio. Modelli fattoriali. Analisi a componenti principali (PCA). PCA della struttura per scadenza dei tassi.

Legenda

Corso di tipo "LT"
Laurea
Corso di tipo "LM"
Laurea Magistrale

Glossario
Laurea (primo livello)
Titolo accademico di primo livello, la sua reale denominazione dovrebbe essere laurea, ma viene solitamente aggiunto "triennale" o "di primo livello" per differenziarlo dalle lauree esistenti prima della riforma 509 del 1999, per le quali gli atenei danno il titolo a chi risulta ancora iscritto

Laurea Magistrale (secondo livello)
Titolo che sostituisce la laurea specialistica ai sensi del decreto ministeriale 270/2004. Consta di 120 crediti suoi propri

Ciclo Unico (secondo livello)
Le lauree magistrali a ciclo unico sono quelle che si conseguono al termine di corsi della durata quinquennale (300 crediti) o esennale (360 crediti, comprensivi di 60 crediti di tirocinio) a cui si può accedere con il diploma di scuola secondaria superiore

Info pagina

Referente di sezione

Prof.ssa Elena Stanghellini
(Delegato per il settore Relazioni internazionali)


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