Insegnamento ANALISI DI FOURIER

Nome del corso di laurea Matematica
Codice insegnamento 55A00057
Sede PERUGIA
Curriculum Matematica per le scienze della vita
Docente responsabile Carlo Bardaro
Docenti
  • Carlo Bardaro
Ore
  • 63 Ore - Carlo Bardaro
CFU 9
Regolamento Coorte 2017
Erogato Erogato nel 2017/18
Erogato altro regolamento
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione teorica avanzata
Settore MAT/05
Periodo Primo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Serie di Fourier, Transformata di Fourier, Applicazioni alla teoria dei segnali e alle equazioni differenziali
Testi di riferimento 1. A. Vretblad, “Fourier Analysis and its Applications”, Graduate Text in Math., 2003, Springer.
2. G.B. Folland, “Fourier Analysis and its Applications”, Pure and Applied Undergraduate text, Amer. Math. Soc., 2009.
3. L. Debnath-Bhatta “Integral Transforms and their applications”, CRC Press, Chapman & Hall, 2015
4. Saranno disponibili delle dispense redatte dal docente.
Obiettivi formativi Acquisizione dei concetti di base dell’analisi di Fourier, in particolare delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier negli spazi di Lebesgue L^p. Soprattutto si auspica che lo studente possa sviluppare familiarità con le applicazioni dei concetti teorici: applicazioni alla ricostruzione dei segnali e delle immagini che hanno ricadute importanti nell’Ingegneria e nella Medicina: dallo studio delle strutture murarie degli edifici, allo sviluppo di immagini biomediche di migliore qualità, per la diagnosi accurata di malattie. Inoltre lo studente acquisisce manualità nell’applicazione dell’analisi di Fourier alle equazioni differenziali alle derivate parziali (equazione del calore, equazione delle onde ed equazione di Laplace)
Prerequisiti Contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III, IV, in particolare, oltre agli elementi di base dell'analisi impartiti nei corsi di analisi I e II, sarà importante avere dimestichezza con argomenti di base di teoria della misura e di analisi funzionale (spazi di Hilbert e spazi di Banach e teoremi principali).
Metodi didattici Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali oltre agli aspetti teorici, vengono descritti anche aluni esercizi pratici e vengono discusse applicazioni specifiche. E’ intenzione del docente di avvalersi, se possibile, anche del supporto di alcuni seminari scientifici che mettano in risalto le applicazioni pratiche.
Altre informazioni Sarebbe auspicabile che lo studente abbia qualche familiarità con l'algebra lineare
Modalità di verifica dell'apprendimento L’esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30 minuti, nel quale, oltre alla verifica dell’acquisizione delle nozioni teoriche fondamentali, verranno discussi anche alcuni esercizi pratici. Il colloquio sarà valutato anche in relazione alle capacità espositive acquisite dallo studente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 12; Funzioni “band-limited”, Teorema di Paley-Wiener e teorema del campionamento di Shannon; Trasformata di Fourier in R^n; Applicazioni alle equazioni classiche del calore, delle onde e il problema di Dirichlet per il semipiano; Legami con altri tipi di trasformate integrali (Laplace, Mellin, etc)
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