Insegnamento GEOMETRIA
| Nome del corso di laurea | Ingegneria edile-architettura |
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| Codice insegnamento | GP004889 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Marco Buratti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2017 |
| Erogato | Erogato nel 2017/18 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche per l'architettura |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Nozioni base dell'algebra lineare con il fine ultimo di dare l'algoritmo generale di risoluzione di un sistema lineare. Geometrica analitica elementare nel piano e nello spazio. Cenni di geometria proiettiva piana. Cenni sullo studio delle curve algebriche piane. Coniche. Sfera. |
| Testi di riferimento | A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Margiacchi-Galeno Editrice, 2010. |
| Obiettivi formativi | Acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare. |
| Prerequisiti | Scomposizioni di polinomi. Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Equazioni binomie e trinomie. Equazioni algebriche risolubili con l'uso della regola di Ruffini. Geometria analitica elementare nel piano. Trigonometria. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali. Quasi tutti i risultati teorici saranno dimostrati rigorosamente fatta eccezione per la parte riguardante la geometria proiettiva e le curve algebriche piane. Al contempo, verranno svolti numerosi esercizi. |
| Altre informazioni | La frequenza è altamente consigliata! |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Una prova scritta della durata di 120 minuti relativa alla soluzione di 8 quesiti ed una prova orale della durata di 10 / 20 minuti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Piano proiettivo. Uso di coordinate omogenee. Piano proiettivo complessificato. Cenni sulle curve algebriche nel piano. Studio delle singolarità di una curva algebrica al finito e all’infinito. Coniche generali e degeneri. Fasci di coniche. Coniche come luoghi geometrici. Equazioni canoniche delle coniche. Sfera. Circonferenza nello spazio. |