Insegnamento ANALISI MATEMATICA II
| Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
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| Codice insegnamento | GP003974 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paola Rubbioni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2017 |
| Erogato | Erogato nel 2017/18 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Integrali in senso generalizzato. Serie di funzioni. Calcolo infinitesimale per funzioni vettoriali. Calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili. Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy. Integrali di linea di prima specie. Integrali doppi e tripli. Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie. Integrali di superficie di prima e seconda specie. |
| Testi di riferimento | M.Bramanti-C.D.Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009. M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Collana Progetto Leonardo - Esculapio - Bologna, 2012. |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento è che gli studenti acquisiscano strumenti di calcolo per lo studio di funzioni vettoriali e/o in più variabili, oltre a far propri criteri metodologici che consentano allo studente di utilizzare autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base. Le principali conoscenze acquisite saranno: serie di funzioni; proprietà delle funzioni vettoriali in una variabile; proprietà delle funzioni scalari in più variabili; equazioni differenziali ordinarie; integrazione multipla; integrazione su curve; campi vettoriali e superfici. Le principali abilità saranno: studio di vari tipi di convergenza per serie di funzioni, calcolo di limiti e di integrali per serie; calcolo di integrali di linea sia per funzioni scalari che per campi vettoriali; studio qualitativo del grafico di funzioni scalari in due variabili; ottimizzazione libera e vincolata di funzioni in due variabili; calcolo delle soluzioni per semplici equazioni differenziali ordinarie; calcolo di integrali multipli; calcolo di aree di superfici, di flussi di campi vettoriali, di potenziali di campi vettoriali. |
| Prerequisiti | Lo studente, per poter comprendere i contenuti trattati e raggiungere gli obiettivi di apprendimento, deve aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Matematica I in quanto deve possedere le seguenti conoscenze: limiti, derivate, integrali per funzioni scalari in una variabile; serie numeriche. Alcuni argomenti trattati nel corso richiedono inoltre di saper calcolare un determinante o saper descrivere semplici oggetti geometrici nello spazio. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica del profitto si suddivide in una prova scritta ed una prova orale. Nella prova scritta lo studente deve svolgere in tre ore tre esercizi volti a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo. La prova orale verifica l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; tale prova, della durata di circa venti minuti, si articola in due parti: nella prima lo studente deve enunciare e dimostrare uno dei teoremi presenti nel programma; nella seconda deve dialogare con gli esaminatori su definizioni, esempi e controesempi. Si consiglia di presentarsi alla prova orale solo se si è conseguita almeno la valutazione di 15/30 alla prova scritta. La votazione finale si discosta dalla votazione scritta per un massimo di sei punti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Integrali in senso generalizzato: casi notevoli; condizioni sufficienti per l'integrabilità in senso generalizzato. Serie di potenze e serie di Fourier: serie di funzioni e convergenza totale; serie di potenze, serie di Taylor e serie di potenze in campo complesso; formule di Eulero; cenni a serie trigonometriche e serie di Fourier. Calcolo infinitesimale per funzioni vettoriali in una variabile: sostegno; limiti; continuità e derivabilità; definizione di curva; curve equivalenti. Calcolo infinitesimale per funzioni scalari di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità; topologia in R^n e proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice hessiana; ottimizzazione; estremi liberi; estremi vincolati e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Equazioni differenziali: modelli differenziali; equazioni del primo ordine (a variabili separabili, omogenee, lineari); equazioni lineari del secondo ordine; problema di Cauchy. Calcolo integrale per funzioni vettoriali in una variabile: curve regolari; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di prima specie. Calcolo integrale per funzioni scalari di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di variabili; calcolo degli integrali tripli. Calcolo integrale per funzioni vettoriali in più variabili: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel piano; superfici regolari in forma parametrica; area; integrali di superficie di prima specie; integrali di superficie di seconda specie e flusso di un campo vettoriale; teorema della divergenza e formula di Stokes. |