Insegnamento TEORIA DEI SEGNALI
Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
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Codice insegnamento | 70000009 |
Curriculum | Ingegneria informatica |
Docente responsabile | Paolo Banelli |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 9 |
Regolamento | Coorte 2016 |
Erogato | Erogato nel 2017/18 |
Erogato altro regolamento | |
Attività | Caratterizzante |
Ambito | Ingegneria delle telecomunicazioni |
Settore | ING-INF/03 |
Periodo | Secondo Semestre |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Segnali tempo continui e analisi spettrale: Sviluppo e Trasformata di Fourier. Transito dei segnali nei sistemi lineari e non lineari.Campionamento dei segnali, sistemi tempo discreti e analisi spettrale discreta.Analisi spettrale di processi e serie aleatorie e transito nei sistemi.Utilizzo di Matlab per l’elaborazione di segnali digitali. |
Testi di riferimento | TESTO CONSIGLIATO: - M. Luise, G. Vitetta, Teoria dei Segnali, Casa Editrice: McGraw-Hill, III ed., 2009 TESTI DI CONSULTAZIONE: - Verrazani, Corsini, Teoria dei Segnali: Segnali Determinati, Casa Ed.: ETS, Pisa, 1995. - A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw Hill, New York City, 1965 (I ed) -2002(IV ed). |
Obiettivi formativi | Comprendere il significato di contenuto spettrale associato a segnali continui e discreti, determinati e aleatori, descritti (quando possibile) da funzioni monodimensionali (tipicamente nel dominio del tempo). Comprendere il concetto di elaborazione di un segnale attraverso un dispositivo (lineare e non lineare) che ne modifichi l'andamento temporale e il contenuto spettrale: comprendere il concetto di filtro, analogico e discreto, e di funzione di trasferimento. Acquisire i primi rudimenti di elaborazione numerica dei segnali e di progetto filtri al calcolatore attraverso l’uso di Matlab. |
Prerequisiti | Indispensabile: analisi matematica I e II (funzioni, limiti, derivate, integrali, serie numeriche, sviluppo in serie di funzioni)Indispensabile: Geometria I (elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, prodotti cartesiani, ortogonalità)Raccomandato: Teoria della Probabilità (probabilità di eventi, variabili aleatorie, densità di probabilità marginali, congiunte e condizionate, trasform. di variabili aleatorie, definizione di processo aleatorio)Utile: concetti di autovalori e autovettori, decomposizione di matrici simmetriche (Hermitiane) |
Metodi didattici | L'insegnamento è impartito attraverso lezioni frontali per 81 ore complessive. Circa 20 ore sono dedicate allo svolgimento di esercizi di diversa difficoltà e sono distribuite durante tutto l'insegnamento. Circa 12 ore sono impiegate per verificare al calcolatore alcune delle tecniche di analisi spettrale e di progetto di filtri numerici, con l'utilizzo del linguaggio di programmazione Matlab e schede di acquisizione audio. |
Altre informazioni | DATI STATISTICI su 9 Appelli di ESAME tra il 13 Giugno 2016 e il 12 Giugno 2017Numero di Iscrizioni = 231Numero di Individui = 138Numero di Promossi = 86 (46 con 1 tentativo, 28 con 2 tent., 8 con 3 tent., 2 con 4 tent., 2 con 5 tent.)Voto Medio = 22.8/30 Dev. Standard = 3,4 ISTOGRAMMA DEI VOTI (18 – 30): 12-5-6-12-8-6-11-8-5-4-2-4-3 |
Modalità di verifica dell'apprendimento | - una prova scritta di due ore che prevede la soluzione di 2 esercizi- una breve relazione sulla implementazione in Matlab di un algoritmo per l’elaborazione dei segnali. L’algoritmo/applicazione è a scelta libera dello studente. La relazione deve essere inviata al docente, insieme al codice sorgente, alcuni giorni prima della prova orale.- una prova orale di circa 30-45 minuti. Gli esercizi della prova scritta, che sono a risposta aperta e non includono la parte di elaborazione numerica dei segnali, intendono verificare le capacità di analisi dello studente di sistemi di elaborazione dei segnali (deterministici e aleatori), nel domino del tempo e della frequenza, comprendenti operazioni fondamentali quali ìl filtraggio lineare e permanente, le non-linearità istantanee, le modulazioni e demodulazioni, il campionamento e la ricostruzione dei segnali.Alla prova orale sono ammessi solo i candidati che abbiano riportato una votazione alla prova scritta di almeno 15/30.La prova orale comprende una prima domanda sulla elaborazione numerica dei segnali compresa la eventuale discussione dei risultati della simulazione Matlab, e una o due domande sulla parte di segnali analogici e processi aleatori.L'obiettivo è verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti metodologici e teorici dell'insegnamento, la capacità di applicarli a problemi specifici, e in particolare di verificare la capacità di elaborazione autonoma dei concetti.Durante la prova orale, saranno oggetto di valutazione anche le capacità di esposizione dei concetti, e la proprietà del linguaggio.Il voto finale è calcolato in linea di massima come la media dei voti in trentesimi ottenuti alle due prove (scritta e orale), corretto in positivo o in negativo di 1 o 2 trentesimi in base alla qualità della tesina e della sua discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
Programma esteso | Concetto di segnale (continuo, discreto, periodico). Energia, potenza, valor medio. Operazioni tra segnali. Segnali elementari. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici: proprietà di convergenza, ortogonalità, concetto di spettro a righe (modulo e fase), relazione tra potenza e coefficienti dello sviluppo di Fourier. Concetto di spettro continuo per segnali aperiodici. Trasformata continua di Fourier (TCF): condizioni di esistenza e dimostrazione delle proprietà fondamentali della TCF. Teorema di Parseval. Calcolo di TCF di segnali notevoli. Metodo della derivata. Sistemi lineari e non lineari: causalità, permanenza. Sistemi lineari e permanenti (LP): risposta impulsiva, integrale di convoluzione, funzione di trasferimento, stabilità BIBO, causalità. Sistemi LP in cascata e parallelo. Esempi: filtri RC-CR, integratore, derivatore, modello di canale a due raggi, quadratore, modulo. Integrale di correlazione incrociata di energia (potenza) e proprietà. Autocorrelazione di energia e potenza, spettro di densità di energia (SDE) e spettro di densità di potenza (SDP). Teoremi di Wiener-Kintchin per SDE e SDP. Autocorrelazione, SDE, SDP in ingresso e in uscita a sistemi LP. SDP e autocorrelazione di potenza di segnali periodici. Campionamento di un segnale: teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, ricostruzione, aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento e ricostruzione non ideale (reale, naturale, tenuta, interpolazione lineare, troncamento).Analisi spettrale di sequenze numeriche: relazione con i campioni di un segnale, Discrete-Time Fourier Transform (DTFT), relazioni con TCF, Inverse-DTFT. Trasformata Zeta (TZ) bilatera e relazioni con DTFT. Anti-trasformata Zeta e teorema dei residui. Relazioni con Trasformata di Laplace (TL) per sequenze campionate. Proprietà fondamentali di DTFT e TZ e trasformate di sequenze notevoli (delta di Kronecker, costante, gradino, rettangolo, esponenziale unilatera, esponenziale complessa). Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e funzione di trasferimento H(z). Regione di convergenza della H(z) e stabilità. Implementazione di sistemi discreti: singolo polo e zero, generalizzazione per H(z) frazionarie ed equazione alle differenze, sistemi FIR e sistemi IIR, espansione H(z) in poli e zeri e in frazioni parziali (EFP). Spettro di sequenze periodiche. Sequenze a durata finita ottenute per campionamento di un segnale: la Discrete Fourier Transform (DFT) e il campionamento dello spettro del segnale campionato. Proprietà fondamentale DFT: la convoluzione circolare. Risoluzione spettrale della DFT di un segnale campionato: "zero-padding" nel tempo. "Zero-padding" in frequenza e interpolazione nel tempo.Progetto di filtri numerici da filtri analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva (IRI) e metodo della trasformata bilineare (TRB) con relative conseguenze sulla trasformazione da EFP della TL a EFP della TZ. Progetto di filtri FIR con metodo del finestramento. Esercitazione al calcolatore: trasformazione di un filtro analogico RC in un filtro numerico con metodo IRI e TRB.Convoluzione lineare tra due sequenze causali a durata finita e notazione tramite matrici Toeplitz. Convoluzione circolare di sequenze ed associata matrice circolante. Notazione matriciale e diagonalizzazione delle matrici circolanti tramite matrice di DFT. Concetto di diagonalizzazione e autovalori e autovettori di un filtro circolante. Convoluzione lineare (sistema LP) implementato tramite DFT (delle sequenze con zero-padding) e IDFT.Processi Aleatori (P.A) e transito nei sistemi.Richiami su variabili aleatorie continue e discrete (definixione, CDF, pdf, valor medio, valore quadratico medio, varianza). Trasformazioni Y=g(X) (pdf, teorema fondamentale del valor medio), variabili aleatorie congiunte (CDF, pdf marginali, congiunte e condizionali, momenti misti, coefficiente di cross-correlazione, indipendenza) Richiami su: autocorrelazione statistica, stazionarietà e ciclo-stazionarietà di P.A. Processi Gaussiani e armonici. Definizione di spettro di densità di potenza (SDP) di un P.A. come media statistica degli SDP di ciascuna realizzazione, per processi aleatori stazionari e non stazionari (teorema di Wiener-Kintchin per P.A.). Somma e prodotto di processi aleatori, ed associato SDP.Transito di PP.AA. in sistemi LP. Valore medio, autocorrelazione e SDP in ingresso e in uscita. Estensione a serie aleatorieProcessi Gaussiani in sistemi lineari e non lineari (densità di probabilità marginali e congiunte, ingresso, uscita e miste). Concetto intuitivo di ergodicità. Esempio di processo aleatorio: Pulse Amplitude Modulation (PAM) e cenni al suo impiego nei sistemi di trasmissione digitale, autocorrelazione e SDP con simboli scorrelati e correlati, Matrice di correlazione e covarianza statistica di un vettore di campioni estratti per campionamento da un processo aleatorio tempo continuo.Processo bianco e scorrelatezza. “Colorazione di un processo bianco.Equivalente tempo discreto per segnali (serie aleatorie) e risposte impulsive a durata finita. Notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H.Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita.Decorrelazione di y=Hx e più in generale di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota: decomposizione in autovettori della matrice di covarianza e relazione con la decomposizione spettrale (SVD) di H.MATLAB per l’elaborazione dei SegnaliBreve introduzione a Matlab: generazione di vettori di segnali deterministici e aleatori, energia, potenza. Rappresentazione grafica tramite comandi plot, stem, subplot, etc. Esercitazione con Matlab: campionamento e aliasing, stima spettrale tramite DFT per finestramento temporale.Esercitazione Matlab: Filtro a media mobile, filtri FIR (fir1), istruzione" filter". Progettazione "equi-ripple" di Parks-McLellan con Matlab. Cenni a FDA-Toll. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori progettati con IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT. Esercitazione Matlab: esempio di compressione audio “artigianale” tramite DFT e DCT. |