Insegnamento ANALISI MATEMATICA

Nome del corso di laurea Scienze e tecnologie agro-alimentari
Codice insegnamento GP000938
Curriculum Tecnologie agro-alimentari
Docente responsabile Rita Ceppitelli
Docenti
  • Rita Ceppitelli
Ore
  • 60 Ore - Rita Ceppitelli
CFU 6
Regolamento Coorte 2018
Erogato Erogato nel 2018/19
Erogato altro regolamento
Attività Base
Ambito Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Settore MAT/05
Periodo Secondo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti Integrali. Equazioni e sistemi differenziali del primo ordine. Modelli matematici in dinamica delle popolazioni. Vettori, matrici, sistemi lineari, trasformazioni lineari. Autovalori ed autovettori di una matrice. Funzioni di più variabili reali. Gradiente e determinante Hessiano. Massimi e minimi di una funzione (vincolati).
Testi di riferimento 1. JAMES STEWART  "CALCOLO Funzioni di una variabile", Maggioli Editore 2013. 
2. JAMES STEWART "CALCOLO - Funzioni di più variabili",  Maggioli Editore 2013. (Titolo originale: Calculus-Concepts and Contexts, 2nd edition.)3. Dispense integrative  con esercizi svolti e proposti disponibili online.
Obiettivi formativi L'obiettivo dell'insegnamento è l' approfondimento e ampliamento delle conoscenze matematiche di base  in modo da raggiungere l'acquisizione di un linguaggio matematico da utilizzare nelle applicazioni. In particolare si intende trasmettere la capacità di interpretazione di semplici problemi in termini matematici, formulazione e risoluzione di modelli matematici elementari e applicazione degli strumenti sviluppati per  trarre delle conclusioni matematiche da interpretare e discutere.
Prerequisiti Per comprendere i contenuti  e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Analisi Matematica è indispensabile che lo studente abbia acquisito tutte le conoscenze e le abilità relative agli argomenti del programma del corso di Matematica.
Metodi didattici Il corso è così organizzato: lezioni in aula su tutti gli argomenti, esercitazioni in aula con svolgimento di problemi della stessa tipologia di quelli proposti nelle prove di esame. Lo studente potrà usufruire anche di un'attività tutoriale di supporto che si svolgerà settimanalmente con calendario prestabilito
Altre informazioni Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova scritta e una prova orale.La prova scritta consiste nella soluzione di quattro problemi aperti ed ha una durata non superiore a 3 ore. E' finalizzata a verificare le  capacità di:-  comprensione  dei problemi proposti;-  applicazione corretta e gestione delle conoscenze acquisite; -  interpretazione dei risultati ottenuti.La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa  30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto dallo studente e la sua capacità di collegamento degli argomenti introdotti.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso ARGOMENTI DELLE LEZIONI: 
Integrali ed equazioni differenziali. 
Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Metodo di integrazione per parti e per sostituzione. Alcuni elementi di integrazione numerica. Concetto di equazione differenziale, soluzioni, ordine e grado. Problema di Cauchy. Soluzioni approssimate: metodo di Eulero. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Modello di Malthus. Crescita esponenziale. 
Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine. Teorema di esistenza e unicità della soluzione. Equazioni differenziali di Bernoulli. Modello di Verhulst. Crescita logistica. Modello di Gompertz. Sistemi differenziali lineari del primo ordine. 

Elementi di Algebra Lineare.
Matrici, operazioni e proprietà, determinante, inversa di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer e Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi lineari omogenei. 
Spazio a tre dimensioni, ottanti. Equazioni degli assi e dei piani cartesiani. Distanza tra due punti nello spazio. Equazione cartesiana di piani e di rette nello spazio. Vettori. Lineare indipendenza. Trasformazioni geometriche. Autovalori ed autovettori di una matrice. 

Funzioni di più variabili reali:
Funzioni di due variabili: campo di esistenza, codominio, grafico. Sezioni verticali ed orizzontali, curve di livello. Superfici quadratiche. Derivate parziali, gradiente. Derivate direzionali. Significato geometrico. Derivate parziali seconde. 
Punti di massimo e minimo relativo. Hessiano di una funzione. Massimi e minimi vincolati. Problemi di ottimizzazione. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 

ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI: 
Applicazione del concetto di integrale quale strumento per ottenere la variazione totale. Modelli matematici in dinamica delle popolazioni; crescita di popolazioni isolate, modello di Malthus, di Verhulst. Interazioni tra più popolazioni. Diffusione di notizie o di epidemie. Problemi di saturazione del mercato. Applicazioni della legge di raffreddamento di Newton e della legge di Bigelow per l'abbattimento microbico in processi di sterilizzazione. 

Applicazioni delle matrici alla teoria dei grafi, alla ecologia, alla genetica. Metodo di eliminazione di Gauss. 
Sistemi lineari nel bilanciamento di diete alimentari e di reazioni chimiche. Sistemi lineari con parametro: discussione. 
Interpretazione geometrica di sistemi lineari nel piano e nello spazio. Significato geometrico di autovettori nel piano e nello spazio. 

Visualizzazione delle superfici tramite Computer Algebra Systems e interpretazione geometrica delle sezioni verticali e curve di livello. 
Problemi di ottimizzazione. Ricerca di punti di massimo o minimo liberi o vincolati. Metodo dei minimi quadrati e retta di regressione.
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