Insegnamento ANALISI MATEMATICA II
| Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP003974 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paola Rubbioni |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2018 |
| Erogato | Erogato nel 2018/19 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Serie di funzioni. Calcolo infinitesimale per funzioni vettoriali. Calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli. Integrali in senso generalizzato. Integrali di linea di prima e di seconda specie. Integrali di superficie di prima e seconda specie. Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy. |
| Testi di riferimento | M.Bramanti-C.D.Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009. M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Collana Progetto Leonardo - Esculapio - Bologna, 2012. |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento è che gli studenti acquisiscano strumenti di calcolo per lo studio di funzioni vettoriali e/o in più variabili, oltre a far propri criteri metodologici che consentano allo studente di utilizzare autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base. Le principali conoscenze acquisite saranno: serie di funzioni; proprietà delle funzioni vettoriali in una variabile; proprietà delle funzioni scalari in più variabili; equazioni differenziali ordinarie; integrazione multipla; integrazione su curve; campi vettoriali e superfici. Le principali abilità saranno: studio di vari tipi di convergenza per serie di funzioni, calcolo di limiti e di integrali per serie; calcolo di integrali di linea sia per funzioni scalari che per campi vettoriali; studio qualitativo del grafico di funzioni scalari in due variabili; ottimizzazione libera e vincolata di funzioni in due variabili; calcolo delle soluzioni per semplici equazioni differenziali ordinarie; calcolo di integrali multipli; calcolo di aree di superfici, di flussi di campi vettoriali, di potenziali di campi vettoriali. |
| Prerequisiti | Lo studente, per poter comprendere i contenuti trattati e raggiungere gli obiettivi di apprendimento, deve aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Matematica I in quanto deve possedere le seguenti conoscenze: limiti, derivate, integrali per funzioni scalari in una variabile; serie numeriche. Alcuni argomenti trattati nel corso richiedono inoltre di saper calcolare un determinante o saper descrivere semplici oggetti geometrici nello spazio. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. |
| Altre informazioni | Durante la prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ... Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo. Per le comunicazioni e l'eventuale materiale aggiuntivo si fa riferimento alla piattaforma Unistudium. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica del profitto si suddivide in una prova di calcolo ed in una prova teorica. Nella prima prova lo studente deve svolgere in tre ore tre esercizi volti a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo. Nella seconda prova si verifica l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; tale prova, della durata di un'ora, si articola in due parti: nella prima lo studente deve enunciare e dimostrare uno dei teoremi presenti nel programma; nella seconda deve rispondere a due domande su definizioni, esempi e controesempi. Si consiglia di presentarsi alla prova teorica solo se si è conseguita almeno la valutazione di 15/30 alla prova di calcolo. La votazione finale si discosta da quella della prova di calcolo per un massimo di sei punti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Serie di potenze e serie di Fourier: serie di funzioni e convergenza totale; serie di potenze e serie di Taylor; serie trigonometriche e serie di Fourier. Calcolo infinitesimale per funzioni vettoriali in una variabile: sostegno; limiti; continuità e derivabilità; definizione di curva; curve equivalenti. Calcolo infinitesimale per funzioni scalari di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità; topologia in R^n e proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice hessiana; ottimizzazione; estremi liberi e vincolati. Integrali doppi e tripli: integrali doppi, formule di riduzione, cambiamento di variabili (in particolare, coordinate polari); integrali tripli, formule di riduzione (per fili), cambiamento di variabili (in particolare, coordinate cilindriche e sferiche). Integrali in senso generalizzato: casi notevoli; condizioni sufficienti per l'integrabilità in senso generalizzato. Integrali di linea di I e II specie: curve regolari; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di I specie; integrali di linea di II specie; lavoro di un campo vettoriale; formula di Gauss-Green nel piano. Integrali di superficie di I e II specie: superfici regolari; area di una superficie; integrali di superficie di I specie; integrali di superficie di II specie; flusso di un campo vettoriale; teorema della divergenza e formula di Stokes. Equazioni differenziali: modelli differenziali; equazioni del primo ordine (a variabili separabili, di Manfredi, lineari); equazioni lineari del secondo ordine; problema di Cauchy. |