Insegnamento MATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Geologia |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP004846 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Irene Benedetti |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2018 |
| Erogato | Erogato nel 2018/19 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
MATEMATICA - MOD. 1
| Codice | GP004853 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Irene Benedetti |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Introduzione ai concetti di base dell'Analisi Matematica. Succession numeriche. Algebra lineare. Calcolo di limiti, continuità e derivazione per funzioni di una variabile. |
| Testi di riferimento | Paolo Marcellini, Carlo Sbordone : Elementi di Calcolo - Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori |
| Obiettivi formativi | Essendo l'insegnamento l'unico corso di Matematica per il Corso di Laurea Triennale in Geologia, esso fornisce gli strumenti matematici di base utili per ia comprensione degli argomenti trattati nei corsi di ambito geologico. Al termine dello svolgimento di entrambi i moduli in cui il corso è suddiviso, lo studente avrà acquisito: - le conoscenze fondamentali di analisi matematica, quali ad esempio il calcolo della derivata per funzioni di una o più variabili e il calcolo di semplici integrali di funzioni di una variabile. Inoltre deve saper effettuare uno studio completo di una funzione di una variabile e saper risolvere semplici problemi di ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. - sarà in grado di applicare i metodi dell'analisi matematica al fine di risolvere problemi, anche di natura applicativa. - Abilità comunicative: avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell'analisi matematica con un certo rigore. - Capacità di apprendimento: lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di semplici problemi di natura applicativa. |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare le tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver appreso ed assimilato i concetti matematici di base quali: elementi di base di geometria euclidea e analitica; risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado; definizioni e prime proprietà delle funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali (42 ore) in aula su tutti gli argomenti del corso. Verranno presentati esempi ed esercizi per spiegare ed analizzare i concetti teorici. E' prevista attività di Tutoraggio. Tale Tutoraggio, coordinato dal docente, avrà come obbiettivo quello di aiutare gli studenti nello studio e nella comprensione degli argomenti del corso, con particolare attenzione allo svolgimento degli esercizi. |
| Altre informazioni | La data di inizio e termine delle lezioni del primo semestre è reperibile all'indirizzo: http://www.fisgeo.unipg.it/joo3x/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/orari-calendari-sessioni-geologia.htm Il corso si svolge in 42 ore e ogni settimana sono previste da calendario 4 ore frontali. Il calendario delle lezioni e' disponibile alla pagina web http://www.fisgeo.unipg.it/joo3x/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/orari-calendari-sessioni-geologia.html Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento , presso lo studio del docente al quinto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Il calendario degli esami è reperibile all'indirizzo: http://www.fisgeo.unipg.it/joo3x/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/orari-calendari-sessioni-geologia.html Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Frequenza: Facoltativa ma fortemente consigliata. E' prevista attività di studio collettiva in presenza dell'insegnante e/o di un tutor. La frequenza è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento , presso lo studio del docente al quarto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Sono previste delle ore di supporto alla didattica che sono ore di attività di studio collettiva, Tale attività è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento , presso lo studio del docente al quarto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Materiale e notizie relative al corso sono reperibili all'indirizzo: https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/ Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Durante la prova scritta sono vietati calcolatrici scientifiche, telefoni cellulari, iPods, etc.... pena l'esclusione dalla prova. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame: Alla fine di entrambi i due moduli avrà luogo l'esame che consisterà nello svolgimento di una prova scritta riguardante il programma svolto nei due moduli. La prova scritta consiste nella soluzione di un problema e di alcuni quesiti a scelta multipla relativi agli argomenti presentati nei due moduli. La prova ha la durata di non più di quattro ore ed è finalizzata a verificare le capacità di saper utilizzare gli strumenti matematici che sono stati forniti durante tutto il corso oltre che di applicare correttamente le conoscenze teoriche. La prova scritta può essere facilitata o addirittura sostituita da quattro prove in itinere, due collocate nel primo semestre e due nel secondo. Le prime tre prove in itinere, della durata di un'ora ciascuna, consistono unicamente in quesiti a scelta multipla, mentre l'ultima prova in itinere (della durata di due ore) richiede la risoluzione esplicita di un problema a risposta aperta riguardante gli argomenti presentati in entrambi i moduli. Delle prove in itinere che durante l'anno hanno ottenuto una votazione maggiore o uguale a 18/30 verrà consevata memoria nello svolgimento della prova finale e possono sostituire completamente la prova scritta finale qualora risultino tutte sufficienti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Preliminari: Cenni di logica delle proposizioni, insiemi, operazioni tra insiemi, numeri razionali e numeri reali, concetti di massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore, potenze e radicali, esponenziali e logaritmi. Successioni numeriche. Elementi di Algebra lineare: Matrici, prodotti tra vettori nel piano e nello spazio. Determinante e rango: regole di calcolo e significato geometrico. Sistemi di equazioni lineari, Teorema di Ruche'-Capelli. Regola di Cramer per la soluzione di sistemi lineari. Esempi di sistemi parametrici. Funzioni: Funzioni di una variabile: dominio di una funzione, funzioni composte e inverse, funzioni continue. Funzioni elementari. Calcolo: Limiti di successioni e limiti di funzioni di una variabile. Teorema dei carabinieri, teorema della permanenza del segno, algebra dei limiti, limiti notevoli, , calcolo dei limiti. Continuità, asintoti. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata di una funzione, regole di calcolo delle derivate: derivata della somma di funzioni, del prodotto di funzioni, del quoziente di funzioni, di composizione di funzioni, della funzione inversa. Il teorema del valor medio e sue conseguenze, il Teorema di de l'Hospital. |
MATEMATICA - MOD. 2
| Codice | GP004854 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Tiziana Cardinali |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Calcolo differenziale e ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. Integrazione per funzioni di una variabile. |
| Testi di riferimento | Paolo Marcellini, Carlo Sbordone : Elementi di Calcolo - Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori |
| Obiettivi formativi | Essendo l'insegnamento l'unico corso di Matematica per il Corso di Laurea Triennale in Geologia, esso fornisce gli strumenti matematici di base utili per ia comprensione degli argomenti trattati nei corsi di ambito geologico. Al termine dello svolgimento di entrambi i moduli in cui il corso è suddiviso, lo studente avrà acquisito: - le conoscenze fondamentali di analisi matematica, quali ad esempio il calcolo della derivata per funzioni di una o più variabili e il calcolo di semplici integrali di funzioni di una variabile. Inoltre deve saper effettuare uno studio completo di una funzione di una variabile e saper risolvere semplici problemi di ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. - sarà in grado di applicare i metodi dell'analisi matematica al fine di risolvere problemi, anche di natura applicativa. - Abilità comunicative: avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell'analisi matematica con un certo rigore. - Capacità di apprendimento: lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di semplici problemi di natura applicativa. |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare le tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver appreso ed assimilato i concetti matematici di base quali: elementi di base di geometria euclidea e analitica; risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado; definizioni e prime proprietà delle funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali (42 ore) in aula su tutti gli argomenti del corso. Verranno presentati esempi ed esercizi per spiegare ed analizzare i concetti teorici. E' prevista attività di Tutoraggio. Tale Tutoraggio, coordinato dal docente, avrà come obbiettivo quello di aiutare gli studenti nello studio e nella comprensione degli argomenti del corso, con particolare attenzione allo svolgimento degli esercizi. |
| Altre informazioni | La data di inizio e termine delle lezioni del secondo semestre è reperibile all'indirizzo: http://www.fisgeo.unipg.it/joo3x/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/orari-calendari-sessioni-geologia.htm Il corso si svolge in 42 ore e ogni settimana sono previste da calendario 4 ore frontali. Il calendario delle lezioni e' disponibile alla pagina web: https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g/orario-e-calendario-delle-lezioni-tg.html Frequenza: Facoltativa ma fortemente consigliata. La frequenza è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Gli esoneri sono riservati agli studenti che abbiano frequentato almeno il 75% delle lezioni del corso. E' prevista attività di studio collettiva in presenza dell'insegnante e/o di un tutor. Sono previste delle ore di supporto alla didattica che sono ore di attività di studio collettiva, Tale attività è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: https://www.unipg.it/personale/tiziana.cardinali/didattica presso lo studio del docente al quinto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Il calendario degli esami è reperibile all'indirizzo: https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g/calendario-degli-esami-tg.html Commissione: T.Cardinali, I.Benedetti (A.Boccuto, R.Filippucci, A. Martellotti, P. Pucci, P.Rubbioni, M.C.Salvatori, E.Vitillaro). Durante la prova scritta sono vietati calcolatrici scientifiche, telefoni cellulari, iPods, etc.... pena l'esclusione dalla prova. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: https://www.unipg.it/personale/tiziana.cardinali/didattica , presso lo studio del docente al quarto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Materiale e notizie relative al corso sono reperibili all'indirizzo: https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/ |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame: Alla fine di entrambi i due moduli avrà luogo l'esame che consisterà nello svolgimento di una prova scritta riguardante il programma svolto nei due moduli. La prova scritta consiste nella soluzione di un problema e di alcuni quesiti a scelta multipla relativi agli argomenti presentati nei due moduli. La prova ha la durata di non più di quattro ore ed è finalizzata a verificare le capacità di saper utilizzare gli strumenti matematici che sono stati forniti durante tutto il corso oltre che di applicare correttamente le conoscenze teoriche. La prova scritta può essere facilitata o addirittura sostituita da quattro prove in itinere, due collocate nel primo semestre e due nel secondo. Le prime tre prove in itinere, della durata di un'ora ciascuna, consistono unicamente in quesiti a scelta multipla, mentre l'ultima prova in itinere (della durata di due ore) richiede la risoluzione esplicita di un problema a risposta aperta riguardante gli argomenti presentati in entrambi i moduli. Delle prove in itinere che durante l'anno hanno ottenuto una votazione maggiore o uguale a 18/30 verrà consevata memoria nello svolgimento della prova finale e possono sostituire completamente la prova scritta finale qualora risultino tutte sufficienti. Regole per il superamento dell’esame: L’esame è strutturato in 4 esoneri (di cui 3 in forma di quiz a risposta multipla ed 1 in forma di esercizio da svolgere). Gli esoneri sono riservati agli studenti che abbiano frequentato almeno il 75% delle lezioni del corso. Gli esoneri superati hanno validità fino all’ultimo appello della sessione di Gennaio/Febbraio 2019. Nel caso in cui non si sia superato (o non si sia fatto) uno o più esoneri, la prova sulla parte di programma relativa a questi esoneri dovrà essere sostenuta negli appelli ufficiali dell’esame. Quindi chi non ha superato tutti gli esoneri svolti durante l'anno con un voto >= 18 deve ripetere gli esoneri che non sono risultati sufficienti in uno degli appelli ufficiali, fissati nel Calendario Esami. Il voto finale verrà conteggiato facendo la media sulle prime tre parti (svolte negli esoneri oppure nell’appello ufficiale) e poi la media tra questo risultato e il voto conseguito nell quarta parte parte (svolta nell’esonero oppure nell’appello ufficiale). Ricordiamo che ogni esonero (o parte di programma corrispondente ad un esonero) è valutata nel seguente modo: 10 punti per ogni risposta corretta, 0 punti per ogni risposta non data, -2 punti per ogni risposta sbagliata. Qualora il risultato finale non fosse sufficiente lo studente dovrà ripetere l'intero compito ECCETTO GLI ESONERI FATTI DURANTE L'ANNO su cui ha ottenuto un voto >= 18. Gli studenti con certificazione DSA devono presentarmi la stessa almeno due settimane prima della prova d'esame (esonero o appello ufficiale). Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata di una funzione, regole di calcolo delle derivate: derivata della somma di funzioni, del prodotto di funzioni, del quoziente di funzioni, di composizione di funzioni, della funzione inversa. Il teorema del valor medio e sue conseguenze, il Teorema di de l'Hospital. Ricerca di massimi e minimi. Derivata seconda: significato geometrico della derivata seconda, concavità, convessità. Studio del grafico di funzione.Integrazione: definizione di integrale, significato geometrico, Teorema della Media. Primitive, Teorema di Torricelli-Barrow e tabella degli integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di semplici funzioni razionali fratte. Funzioni di due variabili; calcolo del dominio. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente e punti critici. Derivate seconde, Lemma di Schwartz e calcolo dell'Hessiano. Ricerca di semplici massimi e minimi vincolati su insiemi compatti del piano. |