Insegnamento MATEMATICA DISCRETA
| Nome del corso di laurea | Informatica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP004143 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Massimo Giulietti |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2018 |
| Erogato | Erogato nel 2018/19 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
MATEMATICA DISCRETA - MODULO I
| Codice | GP004150 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Massimo Giulietti |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/02 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Il linguaggio base dela matematica. Induzione e ricorsività. Numeri interi e algoritmi. Calcolo Combinatorio. Dalle congruenze alla crittografia. Polinomi e algoritmi. Campi finiti. Grafi. |
| Testi di riferimento | G.M. Piacentini Catteneo, "Matematica Discreta e applicazioni", Zanichelli |
| Obiettivi formativi | Il modulo rappresenta il primo insegnamento di Matematica Discreta. L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi di matematica discreta utili per affrontare lo studio delle materie informatiche dei successivi anni di corso. Le principali conoscenze acquisite saranno: -Familiarità con il il linguaggio della logica proposizionale -Familiarità con diverse tipologie di dimostrazione -Dimestichezza con l'aritmetica modulare -Familiarità con il linguaggio della teoria dei grafi Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - svolgere semplici dimostrazioni per induzione - risolvere equazioni e sistemi lineari in aritmetica modulare - risolvere problemi di calcolo combinatorio - fattorizzare polinomi definiti su campi finiti - riconoscere le principali proprietà di un grafo |
| Prerequisiti | Nessuno |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova scritta (o due valutazioni in itinere) ed esame orale finale.La prova scritta consiste nella soluzione di quattro problemi aperti ed ha una durata di 2 ore. E' finalizzata a verificare la capacità risolutiva dei problemi proposti e la corretta gestione delle conoscenze acquisite.La prova orale consiste in un colloquio di circa 20 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto e le capacità espositive e di collegamento degli argomenti studiati.Su richiesta dello studente l'esame puo' essere sostenuto anche in lingua Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Insiemi, inclusione, operazioni tra insiemi. Insieme delle parti.Complementare. Leggi di De Morgan. Applicazioni, iniettività e suriettività. Biiezioni e loro inverse. Composizione di applicazioni. Relazioni binarie in un insieme. Relazioni d'equivalenza e partizioni. Relazioni d'ordine totale e parziale. Numeri naturali, operazioni e ordinamento. Relazione di divisibilità. Principio d'induzione. Formule fondamentali del calcolo combinatorio, binomio di Newton. Numeri interi. Numeri primi. Divisibilità. Divisione con resto. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Algoritmo delle divisioni successive, identità di Bézout. Relazione di congruenza modulo n. Classi di resto modulo n: divisori dello 0,elementi invertibili, calcolo dell'inverso. Piccolo Teorema di Fermat Risoluzione di congruenze lineari. Teorema cinese deiresti. Cenni al crittosistema RSA. Polinomi. Polinomi su R e su C. Riducibilità e irriducibilità di Polinomi su Q. Dalla congruenza tra interi alla congruenza tra polinomi. Cenni ai campi finiti. Grafi, sottografi, isomorfismi di grafi. Grado di un verice. Matrice di adiacenza. Cammini e loro classificazione. Grafi euleriani. |
MATEMATICA DISCRETA - MODULO II
| Codice | GP004151 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Nicola Ciccoli |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi lineari. Applicazioni lineari. Gruppi. Permutazioni. |
| Testi di riferimento | M.C. Vipera, Matematica discreta, Margiacchi-Galeno editore Serge Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer |
| Obiettivi formativi | Acquisire gli strumenti di algebra e algebra lineare di base, sviluppare le capacita' logiche in modo da poter usare gli strumenti matematici sia nell'ambito dell'informatica teorica sia nel campo delle applicazioni informatiche. |
| Prerequisiti | Buona attitudine verso gli studi matematici |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Una parte del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame annuale prevede una prova scritta e una prova orale.La prova scritta consiste di due parti separate, ciascuna riferita ad uno dei due moduli. Ogni parte consiste nella soluzione di 3/4 esercizi e nella risposta ad alcune domande teoriche. La prova ha una durata complessiva non superiore a 240 minuti ed è finalizzata a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del corso la capacità di comunicare in modo scritto.La prova orale consiste in una discussione della prova scritta della durata massima di circa 20 minuti. Nel caso in cui il risultato della prova scritta non sia pienamente sufficiente, nella prova orale si accerta il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova nel suo insieme consente di accertare sia la capacità di conoscenza e comprensione, sia la capacità di applicare le competenze acquisite, sia la capacità di esposizione, sia la capacità di apprendere e di elaborare soluzioni in autonomia di giudizio. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Spazi vettoriali di dimensione finita su un campo. Matrici a coefficienti in un campo.Sistemi lineari. Applicazioni lineari. Cenni su autovalori e autovettori. Cenni sui gruppi. Il gruppo delle permutazioni. |