Insegnamento GEOMETRIA

Nome del corso di laurea Ingegneria edile-architettura
Codice insegnamento GP004889
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Marco Buratti
Docenti
  • Marco Buratti
Ore
  • 54 Ore - Marco Buratti
CFU 6
Regolamento Coorte 2019
Erogato Erogato nel 2019/20
Erogato altro regolamento
Attività Base
Ambito Discipline matematiche per l'architettura
Settore MAT/03
Periodo Primo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti Algebra lineare.
Geometrica analitica elementare nel piano e nello spazio.
Testi di riferimento A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Margiacchi-Galeno Editrice, 2010.
Obiettivi formativi Acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare.
Prerequisiti Scomposizioni di polinomi. Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Equazioni binomie e trinomie. Equazioni algebriche risolubili con l'uso della regola di Ruffini. Geometria analitica elementare nel piano. Trigonometria.
Metodi didattici Lezioni frontali accompagnate da esercizi. Sarà sempre richiesta la partecipazione attiva degli studenti.
Altre informazioni La frequenza, seppure non obbligatoria, è vivamente consigliata!
Modalità di verifica dell'apprendimento Una prova scritta della durata di 120 minuti relativa alla soluzione di 8 quesiti: 4 di algebra lineare, 2 di geometrica analitica elementare nello spazio (punti, rette, piani ...). Una prova orale della durata di 10 / 20 minuti.
Programma esteso Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile.

Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio.
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