Insegnamento ALGEBRA COMMUTATIVA E COMPUTAZIONALE
Nome del corso di laurea | Matematica |
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Codice insegnamento | 55A00084 |
Curriculum | Didattico-generale |
Docente responsabile | Giuliana Fatabbi |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2019 |
Erogato | Erogato nel 2019/20 |
Erogato altro regolamento | |
Attività | Caratterizzante |
Ambito | Formazione teorica avanzata |
Settore | MAT/02 |
Periodo | Primo Semestre |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | Italiano |
Contenuti | Introduzione all'algebra commutativa: moduli, decomposizione primaria. Basi di Grobner. Introduzione alle varieta' algebriche e teoremi degli zeri di Hilbert. Introduzione alla teoria delle curve algebriche. Zeri e poli, divisori, spazi di Riemann-Roch. Curve ellittiche. |
Testi di riferimento | William Fulton, Algebraic Curves - An Introduction to Algebraic Geometry , 2008 (disponibile onlne) Dispense fornitte dal Docente Atiyah-Macdonald ,Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969 Cox-Little-O'Shea, Ideal s, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 |
Obiettivi formativi | Acquisizione dei concetti presentati nel corso. Capacita' di utilizzo di un sistema di calcolo simbolico. |
Prerequisiti | Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo. |
Metodi didattici | Lezioni frontali |
Altre informazioni | Con l'accordo degli studenti frequentanti, il corso puo' essere svolto, interamente o in parte, in lingua inglese. |
Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova orale della durata di 45-60 minuti, che tende a valutare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale . Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
Programma esteso | Moduli e loro proprieta'. Anelli e moduli noetheriani. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Polinomi in piu' indeterminate. Ideali monomiali. Lemma di Dickson. Ordinamenti monomiali. algoritmo di divisione. Lemma di Dickson. Teorema della base di Hilbert. Crietrioe algortmo di Buchberger. algoritmo di appartenenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al radicale. Eliminazione e algoritmo di intersezione. Varieta affini e proiettive Teoremi degli zeri di Hilbert. Cenni sulla dimensione. Richiami su curve algebriche piane, coniche e cubiche. Varietà algebriche, affini e proiettive. Componenti irriducibili. Spazio tangente e dimensione, punti lisci e singolari. Applicazioni razionali e morfismi. Curve non singolari. Differenziali e divisori canonici, il genere di una curva. Introduzione al teorema di Riemann-Roch. Teoremi di Hurwitz. Curve ellittiche. Punti di torsione, isogenie, Weil pairing. |