Insegnamento ALGORITMI DI RICOSTRUZIONE DELLE IMMAGINI

Nome del corso di laurea Matematica
Codice insegnamento 55A00055
Curriculum Matematica per le applicazioni industriali e biomediche
Docente responsabile Laura Angeloni
Docenti
  • Laura Angeloni
Ore
  • 42 Ore - Laura Angeloni
CFU 6
Regolamento Coorte 2019
Erogato Erogato nel 2019/20
Erogato altro regolamento
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione teorica avanzata
Settore MAT/05
Periodo Secondo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti Introduzione alla Teoria classica dei Segnali: segnali continui, segnali discreti e loro principali proprietà. Ricostruzione di segnali tramite campionamento e applicazioni. Le immagini digitali e alcuni algoritmi di elaborazione delle immagini. Il filtraggio nel dominio spaziale e in frequenza. Compressione e ridondanza.
Testi di riferimento Dispense del docente e slides. Verranno inoltre consigliati alcuni testi di base sugli argomenti del corso.
Obiettivi formativi Il corso prevede la conoscenza delle nozioni principali del trattamento dei segnali, dell'analisi di Fourier e dell'elaborazione di immagini.

Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno:
- conoscenza delle nozioni di base della teoria dei segnali classica
- conoscenza della ricostruzione di segnali tramite campionamento
- conoscenza delle nozioni di base sulle immagini digitali
- conoscenza di alcuni tra i principali algoritmi di elaborazione delle immagini
- conoscenza dei principali algoritmi di filtraggio

Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno:
• capacità di descrivere ed analizzare i principali algoritmi di elaborazione di immagini;
•capacità di sviluppare un ragionamento con autonomia di giudizio e di individuare il giusto approccio per la soluzione di problemi legati all'elaborazione di immagini.
Prerequisiti Strumenti di base dell'Analisi Matematica.
Metodi didattici Lezioni frontali in aula.
Altre informazioni Potranno essere previste anche delle attività di tipo laboratoriale al fine di approfondire alcuni aspetti applicativi del corso.
Modalità di verifica dell'apprendimento La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento prevede una prova orale. Il colloquio sarà svolto nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS.
La prova orale consiste in una discussione della durata di circa 40 minuti finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunti dallo studente sugli argomenti del programma. La discussione consentirà inoltre di verificare le capacità espositive e comunicative dello studente, con particolare attenzione alla proprietà di linguaggio e all'abilità di organizzazione autonoma del discorso sui contenuti teorici del corso.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si visiti la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.
Programma esteso - Introduzione alla Teoria dei Segnali: segnali fisici, matematici, determinati, aleatori, multidimensionali.
- Segnali continui: definizione di segnale continuo ed esempi, simmetria, traslazioni, area e valor medio, energia e potenza, durata ed estensione di un segnale. Segnali periodici, ripetizione periodica e area, valor medio, energia, potenza, durata ed estensione di un segnale periodico. Esempi di segnali: segnali costanti, sinusoidali, esponenziali, a gradino, impulsi rettangolari, impulsi ideali (delta di Dirac), impulsi di tipo sinc. Convoluzione, proprietà, durata della convoluzione e calcolo.
- Serie e Trasformata di Fourier: definizioni e principali proprietà delle serie e della trasformata di Fourier.
- Banda di un segnale ed esempi di trasformate di alcuni segnali principali. Filtraggio dei segnali: studio nel dominio del tempo e in frequenza.
- Teoria dei segnali discreti e loro principali proprietà. Trasformata di Fourier per segnali discreti.
- Trasformata di Fourier multidimensionale. Trasformata DFT e FFT: definizioni e complessità computazionale.
- Ricostruzione di segnali tramite campionamento: il teorema sampling e applicazioni.
- Immagini digitali, a toni di grigio e a colori. Il campionamento multidimensionale: Teorema sampling per le immagini. Fenomeni di Aliasing. Risoluzione spaziale, spettrale, radiometrica, temporale. Zoom e shrink di un'immagine digitale.
- Operazioni sulle immagini digitali. Introduzione alle tecniche di Elaborazione di immagini nel dominio spaziale. Trasformazioni puntuali, locali, globali.
- Istogramma dei toni di grigio: definizione e principali caratteristiche. Principali trasformazioni dell'istogramma.
- Il rumore. Miglioramento di immagini tramite operazioni aritmetiche.
- Il filtraggio spaziale: filtri di smoothing e di sharpening. Il filtraggio nel dominio delle frequenze.
- Il processo di compressione di immagini: la ridondanza (nella codifica, interpixel, psicovisuale); compressione lossless e lossy; cenni alla compressione di video.
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