Insegnamento GEOMETRIA I
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP006038 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Marco Buratti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematica di base |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Algebra lineare. Geometrica analitica elementare nel piano e nello spazio. Cenni di geometria proiettiva piana. Cenni sullo studio delle curve algebriche piane. Coniche. Sfera. |
| Testi di riferimento | A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Margiacchi-Galeno Editrice, 2010. |
| Obiettivi formativi | Acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare. |
| Prerequisiti | Scomposizioni di polinomi. Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Equazioni binomie e trinomie. Equazioni algebriche risolubili con l'uso della regola di Ruffini. Geometria analitica elementare nel piano. Trigonometria. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali accompagnate da esercizi, stretto contatto con gli studenti, collaborazione eventuale (volontaria) con gli studenti stessi in aula. |
| Altre informazioni | La frequenza non è obbligatoria ma vivamente consigliata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Una prova scritta della durata di 120 minuti relativa alla soluzione di 8 quesiti (4 esercizi di algebra lineare uno dei quali relativo ad un campo finito, 2 esercizi di geometria analitica elementare nello spazio, due esercizi sulla sfera e/o la circonferenza nello spazio) ed una prova orale della durata di 15 / 30 minuti. |
| Programma esteso | Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio. |