Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
| Nome del corso di laurea | Fisica |
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| Codice insegnamento | GP005443 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Patrizia Pucci |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 10 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche e informatiche |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Elementi di Analisi differenziale e calcolo integrale sulla retta reale, e primi elementi di topologia. |
| Testi di riferimento | 1. E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi Matematica ABC. 1. Funzioni di una Variabile. Pitagora Editrice, Bologna (2003), 316 pp, ISBN 88-371-1412-5. 2. G. Buttazzo, V. Colla: Temi d'Esame di Analisi Matematica I. Pitagora Editrice, Bologna (2000), 248 pp, ISBN 88-371-1221-1. Saranno disponibili per gli studenti immatricolati materiali aggiuntivi: per la maggior parte dei teoremi schede di rilettura e schede di ripasso e autovalutazione, esercizi proposti e svolti, e schede settimanali di autoverifica dell'apprendimento. |
| Obiettivi formativi | Conoscenza delle principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate e integrali); capacita' di risolvere problemi ed esercizi, di riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate, di risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati. |
| Prerequisiti | La frequenza del corso di Analisi Matematica 1 sarà grandemente facilitata dal ripasso delle nozioni di base apprese nel corso degli studi di Scuola Superiore. Per ripassare qualunque testo va bene, in particolare i libri adottati nella scuola superiore. Di solito questi contengono anche numerosi esercizi, che si suggerisce di fare, almeno in parte, per riacquisire l’indispensabile manualità che sarà richiesta fin dall’inizio del corso. Esistono anche alcuni testi esplicitamente dedicati ai prerequisiti matematici necessari alla frequenza dei corsi di matematica. Può essere utile acquistarne uno se non si sono conservati i libri di scuola superiore. Serviranno anche in seguito, per consultarli al bisogno, durante il corso universitario vero e proprio. Inoltre al sito http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-triennale/descrizione-del-corso/precorsi-di-allineamento-e-test-di-autovalutazione-iniziale sono disponibili utili dispense di richiami elementari. Un altro ottimo libro è E. Acerbi, G. Buttazzo: Matematica Preuniversitaria di Base. Pitagora Editrice, Bologna (2003), 132 pp, ISBN 88-371-1378-1. Alcune importanti raccomandazioni. Innanzitutto, non iniziare a svolgere gli esercizi senza avere preventivamente ripassato la teoria cui gli esercizi si riferiscono. Sarebbe bene anche fare prima qualche esercizio “standard”, perché quelli proposti sono di tipo universitario avanzato. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in blocchi di due ore consecutive in orario mattutino dal Lunedi al Giovedì. Le lezioni sono ricche di attività di esercitazione. E' prevista l'erogazione di tracce di esercizi a cadenza settimanale, e di un test a risposta multipla, pure con cadenza settimanale, da svolgersi prima dell'inizio delle attività didattiche della settimana successiva, come verifica della comprensione e padronananza degli argomenti presentati nella settimana precedente. La successione degli argomenti infatti, presuppone, per la comprensione degli argomenti, una padronanza ragionevole di quanto già svolto. Il ritmo delle lezioni è più veloce di quello di solito tenuto dai corsi scolastici, quindi è importante non perdere il ritmo, e non trascurare di esercitarsi, autoverificarsi e fare ricorso ai supporti didattici (Orario di ricevimento in particolare) per compensare le eventuali lacune. |
| Altre informazioni | All'inizio dell'AA viene di norma somministrato un test di verifica delle competenze; successivamente viene offerto un minicorso di allineamento di cui è fortemente consigliata la frequenza in caso di esito negativo a solo sufficiente. Si consiglia di partecipare attivamente alle attività di esercitazione che vengono offerte a completamento del corso. Molto materiale didattico viene erogato attraverso la piattaforma e-learning, il cui utilizzo è gratuito, oppure attraverso la pagina FB (gruppo segreto) riservata agli studenti del corso. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | - L’esame consiste in una prova scritta ed una prova teorica da svolgersi nel medesimo appello. - La prova scritta è destinata a valutare la capacità di utilizzare i concetti acquisisti nella risoluzione di problemi. Pertanto la prova verte sullo svolgimento di tre o più esercizi; di ciascun esercizio viene dichiarata la valutazione in trentesimi (se correttamente svolto ed esaurientemente motivato) fino ad un valore complessivo di trenta trentesimi. Per la prova scritta vengono assegnate 3 ore. Durante la prova scritta sono consentiti l’uso e la consultazione di libri, eserciziari ed appunti (solo materiale cartaceo). Sono inoltre disponibili le tracce dei compiti dei precedenti anni accademici, complete delle loro correzioni. - La prova orale è destinata a valutare la corretta acquisizione del linguaggio, del formalismo e della logica della materia. - L’esame si intende superato se si consegue una votazione sufficiente (cioè non inferiore a 18/30) in entrambe le prove, ed il voto finale consiste in una media pesata delle due valutazioni. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | 1) Proprietà della retta reale: estremo superiore e inferiore, Principio di induzione. Funzioni, domini, codomini e grafici. Richiami e livellamento. 2) Limiti e continuità: limiti in IR ampliato, successioni, funzioni monotone, limiti destro e sinistro; limiti notevoli e loro utilizzo; infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (Teorema degli zeri, Proprietà dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass), Uniforme continuità. 3. Derivate: significato geometrico, derivate fondamentali e regole di calcolo. Massimi, minimi e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital). Derivate successive, convessità, ottimizzazione, teorema dell'asintoto e formule di Taylor. 4. Integrazione delle funzioni continue, Integrale di Riemann, integrali generalizzati. 5. Serie numeriche. |