Insegnamento MATEMATICA 1

Nome del corso di laurea Ottica e optometria
Codice insegnamento A002480
Sede TERNI
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Massimo Giulietti
CFU 10
Regolamento Coorte 2021
Erogato Erogato nel 2021/22
Erogato altro regolamento
Periodo Primo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

ALGEBRA LINEARE CON ELEMENTI DI INFORMATICA

Codice A002481
Sede TERNI
CFU 5
Docente responsabile Massimo Giulietti
Docenti
  • Massimo Giulietti
Ore
  • 35 Ore - Massimo Giulietti
Attività Base
Ambito Discipline matematiche e informatiche
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Spazi vettoriali nelle scienze di base. Esempi notevoli. Polinomi come spazio vettoriale. Richiami di geometria analitica. Geometria euclidea del piano e dello spazio. La nozione di linearità. Un approccio algoritmico a problemi classici dell'algebra e dell'algebra lineare e della geometria analitica. Nozioni di base di informatica e di coding. Illustrazione di almeno un pacchetto di Computer Algebra.
Testi di riferimento Algebra lineare e geometria, E. Schlesinger, Zanichelli
Obiettivi formativi L'obiettivo principale del corso è quello di fornire da un lato le basi del linguaggio dell'algebra lineare, dall'altro i metodi risolutivi di alcuni semplici problemi, in una prospettiva operativa che preveda anche l'utilizzo dello strumento informatico
Le principali conoscenze acquisite riguarderanno le nozioni di base dell'algebra lineare legate agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari ed i metodi algoritmici di soluzione di classici problemi matematici
Le principali abilità che il corso si propone di trasmettere sono:
- saper descrivere semplici problematiche legate alle scienze di base utilizzando il linguaggio della matematica, ed in particolare dell'algebra lineare
- saper risolvere, anche con l'ausilio del calcolatore, semplici problemi numerici legati ai sistemi lineari, alle equazioni polinomiali, alla geometria analitica.
Prerequisiti Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori
Metodi didattici Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
Modalità di verifica dell'apprendimento Prova scritta (o due valutazioni in itinere) ed esame orale finale che può limitarsi ad una discussione della prova scritta.La prova scritta consiste nella soluzione di quattro problemi aperti ed ha una durata di 2 ore. E' finalizzata a verificare la capacità risolutiva dei problemi proposti e la corretta gestione delle conoscenze acquisite.La prova orale consiste in un colloquio di circa 20 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto e le capacità espositive e di collegamento degli argomenti studiati.Su richiesta dello studente l'esame puo' essere sostenuto anche in lingua Inglese.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Matrici. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Matrici: definizione e operazioni. Determinante
di una matrice quadrata: definizone e proprietà. Regola di Laplace. Teorema di Binet. Matrici
invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni llineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di
Cramer.
Vettori Geometrici. Definizione e operazioni. Prodotto di uno scalare per un vettore. Lineare
indipendenza. Basi. Orientazione. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Prodotto misto.
Geometria analitica nel piano. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane. Retta per
due punti. Equazione cartesiane ed equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due
rette. Angolo tra rette. Fascio di rette. Distanza tra due punto, distanza punto-retta. Circonferenza.
Coniche. Le coniche come sezioni di un cono. Le coniche come luoghi geometrici. Coniche in forma
canonica. Centro, assi, vertici, asintoti, fuochi e direttrici. Eccentricità di una conica. Le coniche come
curve algebriche: equazione generale di una conica. Invarianti di una conica. Riduzione in forma
canonica di una conica.
Geometria analitica nello spazio. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane.
Equazione cartesiano ed equazioni parametriche di un piano. Mutua posizione di due piani. Angoli
tra piani. Fasci di piani. Retta: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Mutua posizione
retta-piano. Angolo tra retta e piano. Mutua posizione di due rette. Rette complanari e rette
sghembe. Distanza punto-retta, punto-piano. Distanza tra rette parallele, distanza tra retta e piano
paralleli, distanza tra piani paralleli, distanza tra rette sghembe. Sfere e circonferenze nello spazio.
Superfici e curve nello spazio. Curve piane e curve sghembe. Superfici rigate. Coni e cilindri.
Quadriche.
Risoluzione di problemi di Algebra Lineare nel pacchetto di Computer Algebra MAGMA.

MATEMATICA DI BASE PER L'OTTICA

Codice A002482
Sede TERNI
CFU 5
Docente responsabile Ilaria Mantellini
Docenti
  • Loris Faina (Codocenza)
  • Ilaria Mantellini
Ore
  • 17 Ore (Codocenza) - Loris Faina
  • 18 Ore - Ilaria Mantellini
Attività Base
Ambito Discipline matematiche e informatiche
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Insiemistica.
Equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, logaritmiche esponenziali. Trigonometria.
Sistemi di equazioni e disequazioni.
Definizione di funzione.
Grafici delle principali funzioni.
Testi di riferimento -Matematica per i precorsi.
Giovanni Malafarina
McGraw-Hill

-Eventuali dispense del docente
Obiettivi formativi Le principali conoscenze acquisite riguarderanno le nozioni di base della teoria degli insiemi e la soluzione di disequazioni.
Le principali abilità che il modulo si propone di trasmettere sono:
- saper descrivere in termini analitici le condizioni di esistenza di leggi matematiche
- saper risolvere semplici sistemi di equazioni e disequazioni.
Prerequisiti Operazioni con polinomi. Frazioni algebriche.
Radicali
Scomposizione e fattorizzazione
Metodi didattici Lezioni frontali ed esercitazioni
Altre informazioni Gli studenti sono fortemente consigliati di seguire le lezioni del docente
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame consiste in una prova scritta di circa due ore e in una prova orale di circa 30 minuti. Gli esercizi scritti mirano a verificare la conoscenza di procedure e abilità per la risoluzione di esercizi pratici. L'esame orale invece ha lo scopo di verificare le competenze linguistiche e la conoscenza delle basi teoriche. La parte orale può essere sostenuta solo se risulta sufficiente l'esame scritto.
Programma esteso Insiemistica. Equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, logaritmiche esponenziali. Trigonometria, equazioni e disequazioni trigonometriche.
Sistemi di equazioni e disequazioni.
Definizione di funzione, dominio, codominio e proprietà (iniettività, suriettvità, biietività, monotonia) e funzioni inverse.
Panoramica e grafici delle principali funzioni.
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