Insegnamento METODI DELLA FISICA MATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | 55A00093 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Silvana De Lillo |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione modellistico-applicativa |
| Settore | MAT/07 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Trasformata di Laplace e sue applicazioni.Problemi ad autovalori per l'equazione di Schrodinger stazionaria.Elementi di teoria delle equazioni di evoluzione non lineari. |
| Testi di riferimento | Tyn Myint-U, L.Debnath "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers" North Holland L.D.Landau, E.M Lifsits "Meccanica Quantistica (non relativistica)" EDITORI RIUNITI |
| Obiettivi formativi | Capacità di risolvere problemi divalore iniziale e al contorno per equazioni alle derivate parziali.Capacità di risolvere problemi ad autovalori con potenziali diversi per l'operatore di Schrodinger stazionario.Capacità di discutere le proprietà principali delle soluzioni di particolari equazioni non lineari alle derivate parziali.Le diverse problematiche saranno affrontate nel contesto fisico e biologico in cui si presentano, in modo da stimolare nello studente l'interesse verso la modellizzazione di eventi e situazioni che appartengono al mondo reale |
| Prerequisiti | Si richiede allo studente di aver acquisito nei corsi di analisi matematica della laurea triennale un buon livello di familiarità con i metodi di soluzione di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti di I e II ordine.Si ritiene inoltre un prerequisito indispensabile la conoscenza delle nozioni di base sulle equazioni alle derivate parziali,quali ad esempio la loro classificazione e la soluzione tramite serie di Fourier di alcuni problemi fondamentali. |
| Metodi didattici | Lezioni alla lavagna.Lezioni di riepilogo parziale.Ricevimento studenti. |
| Altre informazioni | Durante il corso sarà distribuito materiale didattico agli studenti al fine di favorire la loro comprensione degli argomenti trattati a lezione. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste di un colloquio orale durante il quale saranno discussi elementi relativi allateoria del corso,nonchè alcune applicazioni di particolare importanza.Il colloquio avrà in media una durata di circa 50 minuti.La sua finalità è quella di verificare: i) il rigore concettuale raggiunto dallo studente; ii) la sua padronanza degli strumenti matematici; iii) la capacità di sintesi. |
| Programma esteso | Trasformata di Laplace e sue proprietà. Applicazioni alla soluzione di problemi di valore iniziale e al contorno per le equazioni a derivate parziali. Elementi di Meccanica Quantistica.Equazione di Schrodinger per la particella libera. Equazione stazionaria con potenziale.Modello di particella in una scatola.Potenziale a gradino. Buca di potenziale.Barriera di potenziale.Oscillatore armonico.Potenziale periodico.Elementi di teoria delle equazioni non lineari di evoluzione esattamente integrabili. Equazione di Burgers.Equazione Korteweg-de Vries. Equazione non lineare di Schrodinger.Equazione sine-Gordon. |