Insegnamento MODELLI E METODI MATEMATICI
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00095 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Primo Brandi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | italiano |
| Contenuti | Corso di livello medio di processi iterativi e applicazioni. |
| Testi di riferimento | P. Brandi – A. Salvadori, Percorsi di Matematica, vol. II Ed. Aguaplano 2018 Michael F. Barnsley, Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics), June 2012 |
| Obiettivi formativi | Il corso sviluppa gli elementi base di geometria frattale con l'intento di fornire un ampio quadro di riferimento per la creazione di learning-objects alla portata dei teen-agers. Al termine del corso lo studente ha inoltre acquisito competenze per comprendere le numerose applicazioni nei vari settori della scienza e della moderna tecnologia. |
| Prerequisiti | Analisi I, Analisi II, Geometria I |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali, seminari ed esercitazioni in itinere. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale |
| Programma esteso | Geodetiche nello spazio e nel tempo. Dagli specchi di Archimede alle fibre ottiche. Processi iteratovi ad incremento costante e a rapporto costante. Trasformazioni e operatori elementari invertibili. Dalla curva al suo inviluppo lineare e viceversa, dall’inviluppo alla curva generatrice. Campo di orientori. Operatore differenziale e suo inverso. Spazio dei frattali. Trasformazioni affini nello spazio euclideo. Geometria frattale. Teorema delle contrazioni. Teorema del collage. Frattali IFS. Codice genetico. Dimensione frattale. Frattale di Julia e di Mandelbrot. L-system. Frattali e caos. Frattali e forme della natura. Paesaggi virtuali. Applicazioni nei più vari campi della scienza e della tecnologia. Valenza didattica della geometria frattale nel secondo biennio delle Scuole Superiori. Per sviluppare le applicazioni si farà ricorso ad un CAS (Computer Algebra System), a GeoGebra e al foglio elettronico. |