Insegnamento MODELLI E METODI MATEMATICI
Nome del corso di laurea | Matematica |
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Codice insegnamento | 55A00095 |
Curriculum | Didattico-generale |
Docente responsabile | Primo Brandi |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2019 |
Erogato | Erogato nel 2020/21 |
Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica Informazioni sull'attività didattica |
Attività | Affine/integrativa |
Ambito | Attività formative affini o integrative |
Settore | MAT/05 |
Anno | 2 |
Periodo | Primo Semestre |
Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | italiano |
Contenuti | Corso di livello medio di processi iterativi e applicazioni. |
Testi di riferimento | P. Brandi – A. Salvadori, Percorsi di Matematica, vol. II Ed. Aguaplano 2018 Michael F. Barnsley, Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics), June 2012 Dispense dei Docenti |
Obiettivi formativi | Il corso sviluppa gli elementi base di alcuni modelli matematici e ne discute le relative metodologie. Al termine del corso lo studente ha acquisito competenze per comprendere le numerose applicazioni nei vari settori della scienza e della moderna tecnologia. |
Prerequisiti | Analisi I, Analisi II, Geometria I |
Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali, seminari ed esercitazioni in itinere. |
Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale |
Programma esteso | Geodetiche nello spazio e nel tempo. Dagli specchi di Archimede alle fibre ottiche. Processi iteratovi ad incremento costante e a rapporto costante. Trasformazioni e operatori elementari invertibili. Dalla curva al suo inviluppo lineare e viceversa, dall’inviluppo alla curva generatrice. Campo di orientori. Operatore differenziale e suo inverso. Spazio dei frattali. Trasformazioni affini nello spazio euclideo. Geometria frattale. Teorema delle contrazioni. Teorema del collage. Frattali IFS. Codice genetico. Dimensione frattale. Frattale di Julia e di Mandelbrot. L-system. Frattali e caos. Frattali e forme della natura. Paesaggi virtuali. Applicazioni nei più vari campi della scienza e della tecnologia. Valenza didattica della geometria frattale nel secondo biennio delle Scuole Superiori. Per sviluppare le applicazioni si farà ricorso ad un CAS (Computer Algebra System), a GeoGebra e al foglio elettronico. |