Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
| Nome del corso di laurea | Fisica |
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| Codice insegnamento | GP005443 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paola Rubbioni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 10 |
| Regolamento | Coorte 2026 |
| Erogato | Erogato nel 2026/27 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche e informatiche |
| Settore | MATH-03/A |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Funzioni elementari e loro proprietà. Limiti e continuità. Calcolo differenziale. Calcolo integrale. Integrali impropri e serie numeriche. |
| Testi di riferimento | Libro di testo: Titolo: Analisi matematica 1 Autore: Canuto, C.; Tabacco, A. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2021 ISBN Cartaceo: 9788891905468 ISBN Digitale: 9788891905475 https://he.pearson.it/catalogo/413 Consigliati: Titolo: Analisi matematica 1 - Esercizi con richiami di teoria Autore: Marcelli, C. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2019 ISBN Cartaceo: 9788891904898 ISBN Digitale: 9788891904904 https://he.pearson.it/catalogo/1074 Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile nella pagina del corso in UniStudium. |
| Obiettivi formativi | L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Matematica sia dal punto di vista metodologico che del calcolo. Al termine dell’Insegnamento lo studente dovrà: aver acquisito le principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate, integrali, serie); essere in grado di risolvere problemi ed esercizi, riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate a lezione, risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati. |
| Prerequisiti | E’ necessaria la conoscenza degli argomenti di matematica di base trattati nella scuola superiore. In particolare, è richiesta la capacità di calcolo delle equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, trascendenti, nonché la conoscenza della geometria analitica di base (rette, parabole, circonferenze). Fin dall’inizio del corso si richiederà manualità e rapidità di calcolo. E’ quindi necessario rinfrescare le proprie conoscenze e ravvivare le proprie abilità prima dell’inizio delle lezioni. A tal fine possono essere utilizzati i libri di testo della Scuola superiore, oppure utilizzare libri specifici. Un libro sintetico, ma esaustivo, è Titolo: Matematica zero - per i precorsi e i test di ingresso a ingegneria e scienze con MyLab e eText Autori: F. G. Alessio – C. Marcelli – P. Montecchiari – C. de Fabritiis ISBN 9788891902139 |
| Metodi didattici | Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. A supporto della didattica, verranno utilizzati il software Geogebra, OneNote e NotebookLM. |
| Altre informazioni | Durante la prima prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ... Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo. Per le comunicazioni e il materiale didattico si fa riferimento alla piattaforma UniStudium. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica del profitto si suddivide in due prove. La prima prova è volta a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo ed è costituita da esercizi da svolgere per iscritto in 2 ore e 30 minuti. La seconda prova, della durata complessiva di circa 1 ora e 15 minuti, mira a verificare l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; lo studente dovrà rispondere per iscritto a 3 domande e, a seguire, discuterne oralmente con la commissione; oggetto della prova sono enunciati e dimostrazioni di teoremi, definizioni, esempi e controesempi sugli argomenti del programma. Gli studenti con BES e/o DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Funzioni e successioni: Estremo superiore e inferiore; proprietà delle funzioni; successioni e loro comportamento. Limiti e continuità: Topologia di R e della retta reale ampliata; definizione e proprietà dei limiti; limiti notevoli; notazione di Landau; infinitesimi e infiniti. Compattezza e connessione; teoremi di Bolzano–Weierstrass e di Heine–Borel. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue, inclusi il Teorema degli zeri, il Teorema dei valori intermedi e il Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; Teorema di Heine–Cantor. Calcolo differenziale: Definizione di derivata; derivate fondamentali e regole di derivazione. Massimi e minimi; risultati fondamentali per le funzioni derivabili (Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, teoremi di Lagrange e di Cauchy, regola di de l’Hôpital). Derivate di ordine superiore; convessità; ottimizzazione. Polinomi di Taylor e Teorema di Taylor con forme del resto. Integrali indefiniti (primitive e metodi di integrazione). Integrali definiti: definizione di integrale secondo Riemann; Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri e serie: Integrali impropri; serie numeriche; casi notevoli e criteri di convergenza. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | Istruzione di qualità |