Insegnamento MATHEMATICS I AND GEOMETRY

Nome del corso di laurea	Engineering management
Codice insegnamento	A002892
Curriculum	Comune a tutti i curricula
CFU	12
Regolamento	Coorte 2026
Erogato	Erogato nel 2026/27
Erogato altro regolamento
Anno	1
Periodo	Annuale
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa integrata
Suddivisione	GEOMETRY MATHEMATICS I

GEOMETRY

Codice	A002894
CFU	6
Docenti	Massimo Giulietti (Codocenza)
Ore	54 Ore (Codocenza) - Massimo Giulietti
Attività	Base
Ambito	Matematica, informatica e statistica
Settore	MATH-02/B
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento	INGLESE
Contenuti	Questo corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare, ponendo l'accento sia sulle basi teoriche che sulle applicazioni pratiche. Gli argomenti includono sistemi di equazioni lineari, algebra delle matrici, spazi vettoriali, trasformazioni lineari, determinanti, autovalori, autovettori, prodotti interni, ortogonalità e soluzioni ai minimi quadrati. Le applicazioni nella scienza dei dati, nell'ingegneria e nella modellizzazione (ad esempio, catene di Markov, adattamento dei dati) sono integrate per collegare la teoria ai problemi del mondo reale.
Testi di riferimento	Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2022). Linear Algebra and Its Applications (6th ed.). Pearson
Obiettivi formativi	Conversazione con Gemini traduci dall'inglese all'italiano Certamente! Sono pronto ad aiutarti. Per favore, scrivi o incolla qui sotto il testo in inglese che desideri tradurre in italiano. This course introduces the fundamental concepts of linear algebra, emphasizing both theoretical foundations and practical applications. Topics include systems of linear equations, matrix algebra, vector spaces, linear transformations, determinants, eigenvalues, eigenvectors, inner products, orthogonality, and least squares solutions. Applications in data science, engineering, and modeling (e.g., Markov chains, data fitting) are integrated to connect theory to real-world problems. Questo corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare, ponendo l'accento sia sulle basi teoriche che sulle applicazioni pratiche. Gli argomenti includono sistemi di equazioni lineari, algebra delle matrici, spazi vettoriali, trasformazioni lineari, determinanti, autovalori, autovettori, prodotti interni, ortogonalità e soluzioni ai minimi quadrati. Le applicazioni nella scienza dei dati, nell'ingegneria e nella modellizzazione (ad esempio, catene di Markov, adattamento dei dati) sono integrate per collegare la teoria ai problemi del mondo reale. put this in the form of 'list of topics of a course' Week 1: Systems of Linear Equations and Matrices ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on introduction to linear systems, Gaussian elimination. ¿ Meeting 1, part 2:MATLAB/Octave/Python assistance on row operations, reduced row echelon form (assistance: setup, matrix input). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on matrix operations (addition, scalar multiplication, multiplication). ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python assistance on matrix inverses, solving systems with matrices (assistance: matrix operations). ¿ Readings: Lay et al., Linear Algebra and Its Applications (6th ed.), Sections 1.1–1.5, 2.1–2.2. ¿ Assignments: 4 ¿ Weekly Quiz 1 ¿ Problem Set 1 (due end of Week 1): Solve linear systems using Gaussian elimination (e.g., 3x3 systems), compute matrix products, find inverses by row reduction. Week 2: Vector Spaces and Linear Transformations ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on vectors in Rn, linear combinations, span. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on linear independence, bases (assistance: vector operations). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on vector spaces, subspaces. ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python on linear transformations, matrix representations (assistance: transformation matrices). ¿ Readings: Lay et al., Sections 4.1–4.4, 5.1–5.2. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 2 ¿ Problem Set 2 (due end of Week 2): Determine linear independence of vectors, find bases for subspaces, compute matrix representations of transformations. ¿ Computational Lab 1 (due end of Week 2): Use MATLAB/Octave/Python to check linear independence (e.g., rank with np.linalg.matrix_rank), visualize transformations. Start in assistance sessions (Meetings 2, 4), complete outside. Submit .m or .py file via Moodle. Week 3: Determinants and Inverses ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on determinants: definition, properties. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on computing determinants, Cramer’s rule (assistance: determinant computation). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on matrix inverses: methods and applications. ¿ Meeting 2, part 2: Midterm Exam (covers Weeks 1–2), MATLAB/Octave/Python (review determinants), review. ¿ Readings: Lay et al., Sections 3.1–3.3, 2.3. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 3 ¿ Problem Set 3 (due end of Week 3): Compute determinants (2x2, 3x3), solve systems using Cramer’s rule, derive inverse formulas. Week 4: Eigenvalues and Eigenvectors ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on eigenvalues, eigenvectors: definitions. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on characteristic polynomial, computing eigenvalues (assistance: eigenvalue computation). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on diagonalization of matrices. ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python on applications (e.g., Markov chains) (assistance: Markov chain simulation). ¿ Readings: Lay et al., Sections 5.3, 5.5, 7.1. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 4 ¿ Problem Set 4 (due end of Week 4): Find eigenvalues/eigenvectors, diagonalize matrices, analyze Markov chain transitions. 5 ¿ Computational Lab 2 (due end of Week 4): Use MATLAB/Octave/Python to compute eigenvalues (e.g., np.linalg.eig), simulate Markov chains. Start in assistance sessions (Meetings 2, 4), complete outside. Submit .m or .py file via Moodle. Week 5: Inner Products and Orthogonality ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on inner products, norms. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on orthogonality, Gram-Schmidt process (assistance: Gram-Schmidt code). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on least squares, applications (e.g., data fitting) (assistance: least squares problems). ¿ Meeting 2, part 2: Final Exam (comprehensive, covering all topics), MATLAB/Octave/Python assistance (review least squares code), review (finalize lab submission). ¿ Readings: Lay et al., Sections 6.1–6.3, 6.7. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 5 ¿ Problem Set 5 (due end of Week 5): Compute inner products, apply Gram-Schmidt process, solve least-squares problems. Ecco il programma del corso organizzato per settimane e argomenti: Programma del Corso: Algebra Lineare Settimana 1: Sistemi di equazioni lineari e matrici Argomenti: Sistemi di equazioni lineari, eliminazione di Gauss, algebra delle matrici (somma, moltiplicazione scalare e tra matrici), matrici inverse. Attività pratica: Utilizzo di software (MATLAB/Octave/Python) per operazioni tra righe, forma a gradini ridotta e risoluzione di sistemi. Valutazione: Quiz settimanale 1, Problem Set 1. Settimana 2: Spazi vettoriali e trasformazioni lineari Argomenti: Vettori in R n , combinazioni lineari, span, indipendenza lineare, basi, spazi vettoriali, sottospazi, trasformazioni lineari e loro rappresentazioni matriciali. Attività pratica: Verifica dell'indipendenza lineare, calcolo di basi e rappresentazioni di trasformazioni. Valutazione: Quiz settimanale 2, Problem Set 2, Laboratorio computazionale 1. Settimana 3: Determinanti e inverse Argomenti: Definizione e proprietà dei determinanti, regola di Cramer, metodi e applicazioni delle matrici inverse. Attività pratica: Calcolo dei determinanti e risoluzione di sistemi tramite la regola di Cramer. Valutazione: Quiz settimanale 3, Problem Set 3, Esame di metà corso (copre le settimane 1-2). Settimana 4: Autovalori e autovettori Argomenti: Definizioni di autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione di matrici, applicazioni (es. catene di Markov). Attività pratica: Calcolo di autovalori/autovettori e simulazione di catene di Markov. Valutazione: Quiz settimanale 4, Problem Set 4, Laboratorio computazionale 2. Settimana 5: Prodotti interni e ortogonalità Argomenti: Prodotti interni, norme, ortogonalità, processo di Gram-Schmidt, metodo dei minimi quadrati e applicazioni (es. adattamento dei dati). Attività pratica: Applicazione del processo di Gram-Schmidt e risoluzione di problemi ai minimi quadrati. Valutazione: Quiz settimanale 5, Problem Set 5, Esame finale (comprensivo di tutti gli argomenti). Desideri che approfondisca uno di questi argomenti o che ti aiuti a preparare altro materiale per questo corso? lascia solo gli argomenti Ecco l'elenco degli argomenti del corso: Elenco degli Argomenti del Corso Settimana 1: Sistemi di equazioni lineari e matrici Sistemi di equazioni lineari Eliminazione di Gauss Operazioni tra matrici (somma, moltiplicazione per uno scalare, moltiplicazione tra matrici) Matrici inverse Risoluzione di sistemi tramite matrici Settimana 2: Spazi vettoriali e trasformazioni lineari Vettori in R n Combinazioni lineari e span Indipendenza lineare e basi Spazi vettoriali e sottospazi Trasformazioni lineari e rappresentazioni matriciali Settimana 3: Determinanti e inverse Definizione e proprietà dei determinanti Regola di Cramer Metodi e applicazioni delle matrici inverse Settimana 4: Autovalori e autovettori Definizione di autovalori e autovettori Polinomio caratteristico Diagonalizzazione di matrici Applicazioni: Catene di Markov Settimana 5: Prodotti interni e ortogonalità Prodotti interni e norme Ortogonalità e processo di Gram-Schmidt Metodo dei minimi quadrati Applicazioni: Adattamento dei dati (data fitting) leva anche le settimane Ecco l'elenco degli argomenti del corso: Sistemi di equazioni lineari Eliminazione di Gauss Algebra delle matrici (somma, moltiplicazione per uno scalare, moltiplicazione tra matrici) Matrici inverse e risoluzione di sistemi Vettori in R n Combinazioni lineari e span Indipendenza lineare e basi Spazi vettoriali e sottospazi Trasformazioni lineari e rappresentazioni matriciali Determinanti (definizione e proprietà) Regola di Cramer Autovalori e autovettori Polinomio caratteristico Diagonalizzazione di matrici Applicazioni (Catene di Markov) Prodotti interni e norme Ortogonalità e processo di Gram-Schmidt Metodo dei minimi quadrati Applicazioni (Adattamento dei dati) scrivi in forma di testo, senza elenco puntato Il programma del corso affronta i sistemi di equazioni lineari e l'eliminazione di Gauss, per poi passare all'algebra delle matrici, incluse le operazioni fondamentali come la somma, la moltiplicazione per uno scalare e il prodotto tra matrici, fino alla determinazione delle matrici inverse e alla risoluzione dei sistemi. Lo studio prosegue con i vettori in R n , le combinazioni lineari, lo span, l'indipendenza lineare e le basi, estendendosi ai concetti di spazi vettoriali, sottospazi, trasformazioni lineari e loro rappresentazioni matriciali. Il corso copre inoltre la definizione e le proprietà dei determinanti, la regola di Cramer, la teoria degli autovalori e degli autovettori, il calcolo del polinomio caratteristico, la diagonalizzazione delle matrici e le relative applicazioni, come le catene di Markov. Infine, vengono trattati i prodotti interni, le norme, l'ortogonalità, il processo di Gram-Schmidt, il metodo dei minimi quadrati e le sue applicazioni nell'adattamento dei dati. traduci in inglese ultima risposta The course curriculum covers systems of linear equations and Gaussian elimination, moving on to matrix algebra, including fundamental operations such as addition, scalar multiplication, and matrix multiplication, as well as finding matrix inverses and solving systems. The study continues with vectors in R n , linear combinations, span, linear independence, and bases, extending to the concepts of vector spaces, subspaces, linear transformations, and their matrix representations. The course also covers the definition and properties of determinants, Cramer's rule, the theory of eigenvalues and eigenvectors, the calculation of the characteristic polynomial, matrix diagonalization, and related applications such as Markov chains. Finally, it addresses inner products, norms, orthogonality, the Gram-Schmidt process, the least squares method, and its applications in data fitting. scrivimi obiettivi formativi di un tale corso Ecco una proposta di obiettivi formativi per il corso, articolati per competenze: Obiettivi formativi Al termine del corso, lo studente sarà in grado di comprendere e applicare i concetti fondamentali dell'algebra lineare, padroneggiando gli strumenti teorici e le metodologie di calcolo necessarie per affrontare problemi complessi in diversi ambiti scientifici. Nello specifico, lo studente acquisirà la capacità di risolvere sistemi di equazioni lineari attraverso l'eliminazione di Gauss e l'algebra delle matrici, nonché di interpretare le trasformazioni lineari come strumenti per operare su spazi vettoriali. Il corso si propone inoltre di fornire le competenze per calcolare determinanti, autovalori e autovettori, permettendo così di eseguire la diagonalizzazione di matrici e di analizzare modelli dinamici come le catene di Markov. Infine, lo studente sarà in grado di utilizzare le proprietà dei prodotti interni e dell'ortogonalità per applicare il processo di Gram-Schmidt e il metodo dei minimi quadrati, con particolare attenzione alla loro implementazione pratica tramite software di calcolo per l'analisi e l'adattamento dei dati.
Prerequisiti	Analisi Matematica di base: Una buona comprensione del calcolo algebrico, delle funzioni elementari (polinomiali, esponenziali, logaritmiche) e dei concetti fondamentali del calcolo differenziale (come derivate e grafici di funzione). Geometria analitica: Familiarità con le nozioni di base del piano cartesiano, equazioni di rette e piani, e il concetto di coordinate. Capacità logico-matematiche: Attitudine al ragionamento deduttivo e alla formalizzazione matematica.
Metodi didattici	Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di verifica dell'apprendimento	Lo studente dovrà superare 2 prove scritte, la prima di natura teorica e la seconda di natura pratica. Il superamento della prima è condizione necessaria per accedere alla seconda.
Programma esteso	Conversazione con Gemini traduci dall'inglese all'italiano Certamente! Sono pronto ad aiutarti. Per favore, scrivi o incolla qui sotto il testo in inglese che desideri tradurre in italiano. This course introduces the fundamental concepts of linear algebra, emphasizing both theoretical foundations and practical applications. Topics include systems of linear equations, matrix algebra, vector spaces, linear transformations, determinants, eigenvalues, eigenvectors, inner products, orthogonality, and least squares solutions. Applications in data science, engineering, and modeling (e.g., Markov chains, data fitting) are integrated to connect theory to real-world problems. Questo corso introduce i concetti fondamentali dell'algebra lineare, ponendo l'accento sia sulle basi teoriche che sulle applicazioni pratiche. Gli argomenti includono sistemi di equazioni lineari, algebra delle matrici, spazi vettoriali, trasformazioni lineari, determinanti, autovalori, autovettori, prodotti interni, ortogonalità e soluzioni ai minimi quadrati. Le applicazioni nella scienza dei dati, nell'ingegneria e nella modellizzazione (ad esempio, catene di Markov, adattamento dei dati) sono integrate per collegare la teoria ai problemi del mondo reale. put this in the form of 'list of topics of a course' Week 1: Systems of Linear Equations and Matrices ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on introduction to linear systems, Gaussian elimination. ¿ Meeting 1, part 2:MATLAB/Octave/Python assistance on row operations, reduced row echelon form (assistance: setup, matrix input). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on matrix operations (addition, scalar multiplication, multiplication). ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python assistance on matrix inverses, solving systems with matrices (assistance: matrix operations). ¿ Readings: Lay et al., Linear Algebra and Its Applications (6th ed.), Sections 1.1–1.5, 2.1–2.2. ¿ Assignments: 4 ¿ Weekly Quiz 1 ¿ Problem Set 1 (due end of Week 1): Solve linear systems using Gaussian elimination (e.g., 3x3 systems), compute matrix products, find inverses by row reduction. Week 2: Vector Spaces and Linear Transformations ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on vectors in Rn, linear combinations, span. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on linear independence, bases (assistance: vector operations). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on vector spaces, subspaces. ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python on linear transformations, matrix representations (assistance: transformation matrices). ¿ Readings: Lay et al., Sections 4.1–4.4, 5.1–5.2. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 2 ¿ Problem Set 2 (due end of Week 2): Determine linear independence of vectors, find bases for subspaces, compute matrix representations of transformations. ¿ Computational Lab 1 (due end of Week 2): Use MATLAB/Octave/Python to check linear independence (e.g., rank with np.linalg.matrix_rank), visualize transformations. Start in assistance sessions (Meetings 2, 4), complete outside. Submit .m or .py file via Moodle. Week 3: Determinants and Inverses ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on determinants: definition, properties. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on computing determinants, Cramer’s rule (assistance: determinant computation). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on matrix inverses: methods and applications. ¿ Meeting 2, part 2: Midterm Exam (covers Weeks 1–2), MATLAB/Octave/Python (review determinants), review. ¿ Readings: Lay et al., Sections 3.1–3.3, 2.3. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 3 ¿ Problem Set 3 (due end of Week 3): Compute determinants (2x2, 3x3), solve systems using Cramer’s rule, derive inverse formulas. Week 4: Eigenvalues and Eigenvectors ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on eigenvalues, eigenvectors: definitions. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on characteristic polynomial, computing eigenvalues (assistance: eigenvalue computation). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture and examples on diagonalization of matrices. ¿ Meeting 2, part 2: Lecture, examples, MATLAB/Octave/Python on applications (e.g., Markov chains) (assistance: Markov chain simulation). ¿ Readings: Lay et al., Sections 5.3, 5.5, 7.1. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 4 ¿ Problem Set 4 (due end of Week 4): Find eigenvalues/eigenvectors, diagonalize matrices, analyze Markov chain transitions. 5 ¿ Computational Lab 2 (due end of Week 4): Use MATLAB/Octave/Python to compute eigenvalues (e.g., np.linalg.eig), simulate Markov chains. Start in assistance sessions (Meetings 2, 4), complete outside. Submit .m or .py file via Moodle. Week 5: Inner Products and Orthogonality ¿ Meeting 1, part 1: Lecture and examples on inner products, norms. ¿ Meeting 1, part 2: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on orthogonality, Gram-Schmidt process (assistance: Gram-Schmidt code). ¿ Meeting 2, part 1: Lecture, examples, and MATLAB/Octave/Python on least squares, applications (e.g., data fitting) (assistance: least squares problems). ¿ Meeting 2, part 2: Final Exam (comprehensive, covering all topics), MATLAB/Octave/Python assistance (review least squares code), review (finalize lab submission). ¿ Readings: Lay et al., Sections 6.1–6.3, 6.7. ¿ Assignments: ¿ Weekly Quiz 5 ¿ Problem Set 5 (due end of Week 5): Compute inner products, apply Gram-Schmidt process, solve least-squares problems. Ecco il programma del corso organizzato per settimane e argomenti: Programma del Corso: Algebra Lineare Settimana 1: Sistemi di equazioni lineari e matrici Argomenti: Sistemi di equazioni lineari, eliminazione di Gauss, algebra delle matrici (somma, moltiplicazione scalare e tra matrici), matrici inverse. Attività pratica: Utilizzo di software (MATLAB/Octave/Python) per operazioni tra righe, forma a gradini ridotta e risoluzione di sistemi. Valutazione: Quiz settimanale 1, Problem Set 1. Settimana 2: Spazi vettoriali e trasformazioni lineari Argomenti: Vettori in R n , combinazioni lineari, span, indipendenza lineare, basi, spazi vettoriali, sottospazi, trasformazioni lineari e loro rappresentazioni matriciali. Attività pratica: Verifica dell'indipendenza lineare, calcolo di basi e rappresentazioni di trasformazioni. Valutazione: Quiz settimanale 2, Problem Set 2, Laboratorio computazionale 1. Settimana 3: Determinanti e inverse Argomenti: Definizione e proprietà dei determinanti, regola di Cramer, metodi e applicazioni delle matrici inverse. Attività pratica: Calcolo dei determinanti e risoluzione di sistemi tramite la regola di Cramer. Valutazione: Quiz settimanale 3, Problem Set 3, Esame di metà corso (copre le settimane 1-2). Settimana 4: Autovalori e autovettori Argomenti: Definizioni di autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione di matrici, applicazioni (es. catene di Markov). Attività pratica: Calcolo di autovalori/autovettori e simulazione di catene di Markov. Valutazione: Quiz settimanale 4, Problem Set 4, Laboratorio computazionale 2. Settimana 5: Prodotti interni e ortogonalità Argomenti: Prodotti interni, norme, ortogonalità, processo di Gram-Schmidt, metodo dei minimi quadrati e applicazioni (es. adattamento dei dati). Attività pratica: Applicazione del processo di Gram-Schmidt e risoluzione di problemi ai minimi quadrati. Valutazione: Quiz settimanale 5, Problem Set 5, Esame finale (comprensivo di tutti gli argomenti). Desideri che approfondisca uno di questi argomenti o che ti aiuti a preparare altro materiale per questo corso? lascia solo gli argomenti Ecco l'elenco degli argomenti del corso: Elenco degli Argomenti del Corso Settimana 1: Sistemi di equazioni lineari e matrici Sistemi di equazioni lineari Eliminazione di Gauss Operazioni tra matrici (somma, moltiplicazione per uno scalare, moltiplicazione tra matrici) Matrici inverse Risoluzione di sistemi tramite matrici Settimana 2: Spazi vettoriali e trasformazioni lineari Vettori in R n Combinazioni lineari e span Indipendenza lineare e basi Spazi vettoriali e sottospazi Trasformazioni lineari e rappresentazioni matriciali Settimana 3: Determinanti e inverse Definizione e proprietà dei determinanti Regola di Cramer Metodi e applicazioni delle matrici inverse Settimana 4: Autovalori e autovettori Definizione di autovalori e autovettori Polinomio caratteristico Diagonalizzazione di matrici Applicazioni: Catene di Markov Settimana 5: Prodotti interni e ortogonalità Prodotti interni e norme Ortogonalità e processo di Gram-Schmidt Metodo dei minimi quadrati Applicazioni: Adattamento dei dati (data fitting) leva anche le settimane Ecco l'elenco degli argomenti del corso: Sistemi di equazioni lineari Eliminazione di Gauss Algebra delle matrici (somma, moltiplicazione per uno scalare, moltiplicazione tra matrici) Matrici inverse e risoluzione di sistemi Vettori in R n Combinazioni lineari e span Indipendenza lineare e basi Spazi vettoriali e sottospazi Trasformazioni lineari e rappresentazioni matriciali Determinanti (definizione e proprietà) Regola di Cramer Autovalori e autovettori Polinomio caratteristico Diagonalizzazione di matrici Applicazioni (Catene di Markov) Prodotti interni e norme Ortogonalità e processo di Gram-Schmidt Metodo dei minimi quadrati Applicazioni (Adattamento dei dati) scrivi in forma di testo, senza elenco puntato Il programma del corso affronta i sistemi di equazioni lineari e l'eliminazione di Gauss, per poi passare all'algebra delle matrici, incluse le operazioni fondamentali come la somma, la moltiplicazione per uno scalare e il prodotto tra matrici, fino alla determinazione delle matrici inverse e alla risoluzione dei sistemi. Lo studio prosegue con i vettori in R n , le combinazioni lineari, lo span, l'indipendenza lineare e le basi, estendendosi ai concetti di spazi vettoriali, sottospazi, trasformazioni lineari e loro rappresentazioni matriciali. Il corso copre inoltre la definizione e le proprietà dei determinanti, la regola di Cramer, la teoria degli autovalori e degli autovettori, il calcolo del polinomio caratteristico, la diagonalizzazione delle matrici e le relative applicazioni, come le catene di Markov. Infine, vengono trattati i prodotti interni, le norme, l'ortogonalità, il processo di Gram-Schmidt, il metodo dei minimi quadrati e le sue applicazioni nell'adattamento dei dati.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile	Un corso di Algebra Lineare contribuisce in modo trasversale al raggiungimento degli obiettivi dell'Agenda 2030, fornendo le basi matematiche e computazionali per analizzare sistemi complessi, ottimizzare risorse e modellare fenomeni reali.

MATHEMATICS I

Codice	A002893
CFU	6
Docenti	Laura Angeloni (Codocenza)
Ore	54 Ore (Codocenza) - Laura Angeloni
Attività	Base
Ambito	Matematica, informatica e statistica
Settore	MATH-03/A
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento	INGLESE
Contenuti	L'insegnamento è volto a trasmettere i principi fondamentali dell’Analisi Matematica 1 di base.
Testi di riferimento	Il docente consiglierà alcuni testi di riferimento all'inizio del corso, tra cui: 1. "Calculus for Scientists and Engineers", Martin Brokate, Pammy Manchanda, Abul Hasan Siddiqi, Springer, 2019. 2. "Mathematical Analysis 1", Claudio Canuto, Anita Tabacco, Pearson, 2021. 3. "Calculus for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences", Raymond Barnett, Michael Ziegler, Karl Byleen, Christopher Stocker, Pearson ed. 2019. 4. "Calculus: Early Transcendentals", James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Cengage Learning, 2020. Inoltre il docente metterà a disposizione degli studenti nella piattaforma di E-Learning UniStudium alcune slides riassuntive sui principali argomenti svolti, nonché delle dispense con esercizi svolti.
Obiettivi formativi	Il corso ha l'obiettivo di fornire le nozioni principali dell'analisi matematica 1 e di favorire la padronanza nella gestione del calcolo, strumenti fondamentali che concorrono alla formazione di base del futuro ingegnere gestionale. Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno: •conoscenza del concetto di funzione e del calcolo dei limiti di funzioni ; •conoscenza della differenziabilità delle funzioni di una variabile e di tutte quelle nozioni che consentano allo studente di effettuare lo studio di funzione; •conoscenza della nozione di integrale, dei risultati principali e del calcolo degli integrali. Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno: •capacità di risolvere equazioni, disequazioni, limiti, derivate, integrali; •capacità di elaborare un ragionamento che porti lo studente ad individuare i metodi di soluzione del problema in questione; •capacità di individuare una metodologia comune logico-deduttiva nei vari argomenti tale da consentirgli di individuare l'approccio da seguire.
Prerequisiti	Nozioni generali di teoria degli insiemi, operazioni elementari, equazioni e disequazioni di I e II grado, funzioni elementari.
Metodi didattici	Il corso è articolato nel seguente modo: 1) Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso. 2) Esercitazioni in aula.
Altre informazioni	Si consiglia di frequentare tutte le lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento	Le modalità di verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevedono sia una prova scritta che una prova orale. La prova scritta sarà svolta nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS. La prova scritta, della durata di 2,5 ore, consiste nella soluzione di alcuni problemi riguardanti i principali argomenti del corso, unitamente ad alcuni quesiti teorici a risposta chiusa. La prova ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso, ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la soluzione dei problemi posti (descrittore di Dublino 3), iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4). La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 15 minuti finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), iii) l’ autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio le domande proposte dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi tenendo conto della valutazione della prova scritta. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si visiti la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici, eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA.
Programma esteso	Richiami di matematica di base: insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni. Richiami sulle funzioni: definizioni principali, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, composizione di funzioni, funzioni inverse, grafici e principali funzioni elementari (funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche). Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi. Continuità e risultati principali sulle funzioni continue. Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Convessità. Studio del grafico di una funzione di una variabile reale. Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile