Insegnamento ANALISI COMPLESSA
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A001552 |
| Curriculum | Generale |
| Docente responsabile | Paola Rubbioni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2026 |
| Erogato | Erogato nel 2026/27 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione matematica teorica avanzata |
| Settore | MATH-03/A |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Richiami sui numeri complessi. Funzioni di variabile complessa elementari. Topologia, limiti, continuità, derivabilità, successioni e serie in C; equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche, Teoremi di Cauchy, Morera, Goursat. Serie di Taylor e di Laurent; teoria dei residui. Funzione Gamma di Eulero. Funzione Zeta di Riemann e applicazioni alla teoria analitica dei numeri. |
| Testi di riferimento | 1. Carlo Presilla, Elementi di Analisi Complessa, volume 72, Springer, Seconda edizione 2014 2. Theodore Gamelin “Complex analysis” Springer Science Business Media, 2001. 3. Michael E. Taylor “Introduction to Complex Analysis”, Vol. 202, American Mathematical Society, 2020. 4. Dispense del corso 5. Materiale integrativo reperibile in Unistudium |
| Obiettivi formativi | Acquisizione delle conoscenze di base della teoria delle funzioni di variabile complessa, finalizzata a una più ampia comprensione delle tematiche affrontate in altri insegnamenti e, più in generale, a una maggiore maturazione scientifica, necessaria per affrontare la lettura di testi avanzati. In particolare, lo studio dell’analisi complessa consente di chiarire alcuni aspetti della teoria delle funzioni di variabile reale, come il calcolo di integrali di linea o il dominio di convergenza delle serie di potenze. L’obiettivo è fornire ulteriori strumenti di analisi e sviluppare capacità di risoluzione di problemi, anche di natura applicativa. |
| Prerequisiti | Conoscenza degli argomenti classici dell'Analisi Matematica 1 e 2, in particolare della teoria delle funzioni reali in una e più dimensioni, la teoria degli integrali di linea e delle forme differenziali lineari. |
| Metodi didattici | L’insegnamento si svolge mediante lezioni frontali, con il supporto di software quali GeoGebra e NotebookLM. La trattazione teorica è integrata da esercizi volti a illustrare e approfondire i contenuti presentati. |
| Altre informazioni | Il corso è inserito nell’indirizzo Generale del Corso di Laurea Magistrale in Matematica; è altresì consigliato come esame a scelta nel Corso di Laurea Triennale, al fine di garantire una più solida formazione di base a coloro che intendano proseguire gli studi in un percorso di Laurea Magistrale diverso dall’indirizzo Generale. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste in una discussione orale di circa 30-45 minuti, accompagnata dalla risoluzione di qualche esercizio. L'esame ha lo scopo di verificare il livello di comprensione degli argomenti del corso, la capacità dello studente di esporre gli argomenti in modo chiaro e consapevole e l'abilità acquisita nel risolvere qualche semplice problema pratico. E' fortemente consigliato di svolgere l'esame dopo aver sostenuto gli esami di Analisi Matematica II e III, corsi che sono propedeutici al presente insegnamento. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con BES e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Richiami sui numeri complessi; Teorema fondamentale dell'Algebra. Funzioni di variabile complessa; funzioni polidrome; esponenziale complessa e Formule di Eulero; funzioni trigonometriche in campo complesso. Fondamenti della teoria delle funzioni di una variabile complessa: elementi di topologia in C, limiti e continuità; successioni e serie in C, serie di potenze complesse; derivabilità di funzioni complesse di variabile complessa; equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche, integrali di linea, primitive di funzioni complesse, Teorema di Cauchy, Formula integrale di Cauchy, Formula integrale per le derivate, Teorema di Morera, Teorema di Goursat. Serie di Taylor e di Laurent; singolarità e teoria dei residui e applicazioni al calcolo integrale; funzione Gamma di Eulero: principali proprietà. funzione Zeta di Riemann: definizione, equazione funzionale, prolungamento analico, prodotto di Weierstrass, zero-free region, formula di Perron e applicazioni alla teoria analitica dei numeri. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | Istruzione di qualità |